«Интеграция» и «дифференциация» в формировании мышления на уроках алгебры и русского языка

Авторы:
Мацаева Алина, 8 класс

Оленев Матвей, 8 класс

руководители:

Щелконогова Л. А., учитель русского языка и литературы,

 Голубева Т.А., учитель математики,

МОУ «Средняя школа № 32 «Эврика-развитие»,

 г. Волжский

«Интеграция»  и «дифференциация» в формировании мышления

на уроках алгебры и русского языка

Цель: использование понятия «тождество» в решении учебных задач в алгебре и русском языке.

Задачи:

• рассмотрение примеров тождественных преобразований в алгебре;
• рассмотрение примеров ситуаций тождества в русском языке;
• сопоставление и нахождение общих точек соприкосновения;
• применение данного подхода в практической деятельности.

Американский философ и математик Норберт Винер утверждал, что «высшее назначение математики как раз состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в том хаосе, который нас окружает». В этом контексте мы попробуем представить свой проект.

Всё познаётся в сравнении. В этой житейской мудрости будет развёрнуто наше исследование. Данный подход не является чем-то новым, неожиданным. С пятого класса наши разработки в данной логике. И как показал опыт, становление ассоциативных связей – задача интересная и полезная. Она развивает не только познание, но и формирует память, воображение, культуру мышления.

Мы сегодня обсудим использование знака «=» в алгебре и русском языке.

Для этого обратимся к решению уравнения и делению дробей .

Решение данного уравнения выстраивается следующим образом:

Сначала раскрываем первые скобки по правилу «салюта», а во вторых скобках возводим в квадрат сумму:  ;

раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «минус»: ;

переносим неизвестные слагаемые в левую сторону уравнения, известные – в правую: ;

приводим в каждой части подобные слагаемые; подобные слагаемые с противоположными коэффициентами уничтожаются: ;

делим обе части уравнения на одно и то же число 48: .

А теперь ситуация с дробями.

По правилу деления дробей первую дробь умножаем на дробь, обратную второй, то есть, в первой дроби ничего не меняем, во второй – меняем числитель и знаменатель местами и выполняем уже умножение двух дробей: .

Сначала умножаем числители и произведение числителей записываем в числителе, умножаем знаменатели и их произведение записываем в знаменателе: .

Проанализируем, можно ли выполнить разложение на множители в числителе и знаменателе, чтобы потом сократить дробь:

 раскладываем вынесением общего множителя  за скобки; получаем: ;

аналогично поступаем с выражением в знаменателе : выносим за скобки общий множитель , получаем: ;

так как в множителе  , то ; поэтому разложим это выражение на множители как разность квадратов: .

Рассмотрим трёхчлен . В нём ; ; . Мы имеем алгебраическую сумму квадратов двух выражений и их удвоенного произведения. Она преобразовывается в квадрат суммы или разности двух выражений. Так как перед удвоенным произведением стоит знак «минус», то это будет квадрат разности и :

.

С учётом всех преобразований наша задача трансформировалась в следующую: сократите дробь:  .

Множитель  – общий для числителя и знаменателя, поэтому на него дробь и сокращаем; получаем: .

Выражения  и являются противоположными, так как перед  в первом выражении подразумевается знак «плюс», а во втором – стоит знак «минус», перед  в первом выражении стоит знак «минус», а во втором – подразумевается знак «плюс», но при возведении в квадрат противоположных выражений всегда выходим на равные значения. Поэтому – . Произведём данную замену в нашей дроби: .

Заметим, что ; имеем  следующее: . Теперь можно сократить дробь на одинаковый множитель : . В заключении решения поставим в знаменателе множитель-одночлен  на первое место и знак умножения между множителями опустим: .

Теперь запишем все преобразования вместе:

.

Что такое тождество? Это равенство, верное при всех допустимых значениях переменной. Какой знак говорит о тождестве? Это знак «=».

В двух приведённых выше примерах мы использовали следующие математические тождества:

1.  – распределительное свойство умножения относительно сложения;
2.  – раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус»;
3.  – возведение в квадрат суммы двух выражений (формула сокращённого выражения);
4. при   – правило деления двух дробей;
5.  при  – правило умножения двух дробей;
6.  – разность квадратов двух выражений;
7.  – возведение в квадрат разности двух выражений (формула сокращённого выражения);
8.  при  – сокращение дробей;
9.  – возведение в квадрат противоположных выражений;
10.   – переместительное свойство умножения.

А теперь хотелось бы процитировать слова известного российского учёного, доктора биологических наук Татьяну Владимировну Черниговскую. Говоря о своеобразии мыслительной деятельности Альберта Эйнштейна, она утверждала: «Он мог переключать мозг на другой регистр». Сделаем тоже.  

Переходим к рассмотрению ситуации тождества в русском языке. Рассматриваем, описываем и визуализируем подобные ситуации в русском языке.

Смысловая конструкция выстраивается в анализе семантического поля двух блоков. Если они находятся в ситуации тождества – ставится тире. 

Аналогичная ситуация существует в языке в трёх номинациях.

Блоками могут быть слова как члены предложения, уточняющие конструкции (обороты), части сложного предложения.

Блоки в ситуации тождества могут быть следующие.

Это конструкции: существительное – существительное, начальная форма глагола – начальная форма глагола, числительное – числительное, а также по-другому (в виде половинок круга) представлены уточняющие конструкции (обороты) и части сложного предложения (такими скобами в алгебре обозначаются отрезки на числовой прямой).

Рассмотрим примеры из русского синтаксиса.

Первый случай: тождество между словами.

• Сущ. Им. П. – Сущ. Им. П. (Великая радость — работа, в полях, за станком, за столом!).
• Инфинитив – Сущ. Им. П. ( сказуемое) (Жизнь прожить — не поле перейти).
• Перед словами: "это", "это есть", "вот", "значит", "это значит» (Судьба изобретателя — это судьба его изобретений).
• между подлежащим и сказуемым, выраженными количественными числительными в именительном падеже (Семью восемь — пятьдесят шесть).
• Для внесения ясности в смысл предложения (Отец — мой учитель; Отец мой — учитель).

Второй случай: ситуация тождества при приложении.

• Обобщающее слово стоит после однородных членов предложения (Яблоки, груши, сливы – витамины.)
• Приложения, носящие пояснительный характер: (На улице мальчик — продавец газет — что-то выкрикивал.)
• При прямой речи : («            », —            .) («Купи хлеба», – сказала  мама.)

Третий случай: тире между простыми предложениями в составе сложного.

• Тире ставится между предложениями, не соединенными посредством союзов, если второе предложение заключает в себе результат или вывод из того, о чем говорится в первом, например: (Хвалы приманчивы – как их не пожелать?)
• Тире ставится между двумя предложениями, если они связаны по смыслу как придаточное (на первом месте) с главным (на втором месте), но подчинительные союзы отсутствуют, например: (Назвался груздем – полезай в кузов.)
• Тире ставится для указания места распадения простого предложения на две словесные группы, если другими знаками препинания или порядком слов это не может быть выражено, например: (Я вас спрашиваю: рабочим – нужно платить?)

Выводы:

В данном проекте мы рассмотрели примеры тождественных преобразований в алгебре и в русском языке и обнаружили аналогичные соответствия. Это привело к созданию визуализационных моделей, позволяющих выстроить интегративную модель в решении учебных задач в обеих предметных сферах.

Рефлексия:

В основе любого знания лежит природа познания, а она одна. Понять её – это наша задача. Если мы её поймём, для нас откроется перспектива доступности материала, а значит мы достигнем результата в своей деятельности – в усвоении, в запоминании информации. «Единственное, чего мозг не умеет – не умеет не учиться», – утверждает  Татьяна Владимировна Черниговская.

Источники информации:

1. Лёве Г. “Учимся всю жизнь” изд. Прогресс, Москва, 1983
2. Журнал “Высшее образование в России” Издательство “Прогресс”, 1997 г., стр. 14.
3. П. Г. Щедровицкий. Очерки по философии образования: статьи и лекции. –М., Эксперимент, 1993.
4. Ю. В. Громыко. Метапредмет «Знак». –М.: Пушкинский дом АО «Московские учебники», 2001.
5. Н. Я. Винер. Математика. М., 1967, с. 27.
6. “Перемены. Педагогический журнал Москва “Эврика” В.Т. Кудрявцев. “Развитие воображения – волшебный ключ к дверям культуры?”
7. Т. В. Черниговская. Чешырская улыбка кота Шрёдингера. «Языки славянских культур», Москва, 2018.