Математические фокусы

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2 г. Тайшета

Исследовательская работа

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

Выполнила Умеренкова Полина,

ученица 6 В класса

Руководитель Пономаренко Н.Г.,

учитель математики

г . Тайшет, 2019

                                                ОГЛАВЛЕНИЕ

  Введение                                                                                                 3

1. Что такое фокус?                                                                                                 4                                      

2. История возникновения фокусов.                                                                      5

3. Классификация фокусов.                                                                                    6  

4. Исследование сущности математических  фокусов.                                        7

5.Примеры фокусов с числами, предложенные учащимися                               9

 6. Социологический опрос                                                                                   11

    Вывод                                                                                                                  12

    Литература                                                                                                         14

    Приложение                                                                                                        15

                                                    Введение

  Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются своеобразной формой демонстрации математических закономерностей.  И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.  На огромную познавательную и воспитательную ценность математических фокусов неоднократно указывали К.Д. Ушинский, А.С. Макаренко, А.В. Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э. Циолковский, К.С. Станиславский, И.Г. Эренбург и многие другие выдающиеся люди. "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случае делать его немного занимательным»  Б. Паскаль .

Темой нашей исследовательской работы стали: «Математические фокусы».

Объект исследования: математический фокус.

Предмет: сущность математических фокусов.

Цель исследования: теоретическая разработка сущности математических фокусов и их апробирование в кругу друзей.

Для достижения цели обозначим следующие задачи:

• изучить и проанализировать литературу, материалы в сети Интернет по проблеме исследования;
• дать понятие термину «фокус»;
• изучит историю возникновения фокусов;
• представить классификацию фокусов;
• исследовать сущность математических фокусов;
• овладеть приемами составления математических фокусов;
• составить буклет по теме.

             Гипотеза исследования:  если привлечь внимание обучающихся к математическим фокусам, то тем самым получится заинтересовать их в изучении предмета математики, способствовать развитию навыков устного счета для демонстрации и выполнения математических фокусов.

В исследовании использован  комплекс взаимодополняющих методов : 

• изучение теоретических исследований по данной проблеме;
• наблюдение, используемое для анализа опыта демонстрации математических фокусов фокусниками;
• экспериментальная работа по демонстрации собственного опыта овладения математическими фокусами.

1. Что такое фокус?

           Откуда появилось слово “фокус” никто не знает. Есть несколько версий. Наиболее популярная из них – все началось с латинской фразы “хок эст корпус меум”. Эта фраза переводится как “сие есть тело моё”. Она произносилась священниками при вечерней трапезе и символизировала религиозный обряд превращение хлеба в тело бога. Позднее словосочетание превратилось в “хокус-покус” и стало употребляться для обозначения всех видов превращений.   В словаре русского языка написано: «Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого  и быстрого приема, движения».  

         Многие задаются вопросом, что такое фокусы. Наверное, это тайна, загадка, которая очаровывает и завораживает зрителя. Все мы хотим верить в чудеса, но со временем эта вера проходит. Фокусник — человек, который не представляет свою жизнь без чуда, магии и волшебства, он может всё, ну или почти всё! Главное он заставляет людей вернуться в детство и верить, верить в то, что чудеса на свете бывают.

  2. История возникновения фокусов

               Фокусы и другие виды иллюзионизма появились несколько тысячелетий до нашей эры. В древности этим искусством владели жрецы-маги. Фокусники от религии ревностно оберегали тайны своего ремесла, а фокусы выдавали за "чудеса божьи". Это обеспечивало им стабильную и большую прибыль.  Миновало время, и путешествующие артисты, раскрыв большинство секретов церковников, начали показывать фокусы непосредственно на площадях и улицах. Вера в "божественные чудеса" жрецов пошатнулась, за что церковь сурово начала преследовать фокусников: их обвиняли в колдовстве, поддавали гонениям. Церковь немало фокусников сожгла на своих очагах "Инквизиции".

      Самой древней информации о выступлении фокусника, которая дошла до нас около пяти тысяч лет, она написана на папирусе в Египте. Может, именно поэтому Египет и считают родиной иллюзионизма, хотя известно немало фокусов, родиной которых является Индия и Китай. Европейская история хранит много имен талантливых фокусников (начиная со средних веков и до наших дней). Преследоваемые церковью и правительством, средневековые "маги" объединялись в тайные общества.

           Однако в середине XVIII века уже появляются ловкие фокусники, которые устраивают большие вечера-представления для вельможной публики. Они выступают под высокими титулами профессоров и членов разных академий, одетые в шикарные восточные костюмы, работают с составной и громоздкой аппаратурой; под огромными столами, застеленными ценными скатертями (к самому полу), прячутся их помощники, которые через люки в полу сцены выходят за кулисы. Выступлениям своим артисты предоставляли тайны мистического характера: лишь им - "магам-волшебникам" – были известны "волшебные" тайны.

            Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О. Макарова и американца С. Лойда.  Американский математик, фокусник, журналист, писатель и  научный деятель Мартин Гарднер -основатель (середина 50-х гг.), автор и ведущий (до 1983) рубрики "Математические игры" журнала "В мире науки". В нашей стране было издано семь книг Мартина Гарднера, которые увлекают читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям.  За прошедшее время изменилось многое. Современный фокусник сегодня может сделать практически все.

 3. Классификация фокусов

          Все современные фокусы можно разделить на несколько групп:

 Мнемотехнические – передача информации на расстоянии от фокусника к ассистенту (фокусник просто шифрует информацию с помощью тех или иных кодов).

Математические – трюки, основанные на использовании математических закономерностей. .[3,c.776]

Оптические – иллюзии, основанные на явлениях преломления, отражения, интерференции, дифракции и т. п. световых лучей и особом расположении световых линз, зеркал, стекол и других оптических приборов.

Физические - фокусы, связанные с демонстрацией эффектов, основанных на действии различных физических закономерностей.

Химические – основаны на достижении иллюзионных эффектов путем использования  свойств химических веществ и реакций между ними.

Графические  - фокусы, которые рисуются на бумаге или холсте, основанные на искажении графического изображения.

Логические - фокусы, основанные на неверных умозаключениях, внешне кажущихся правильными. Их часто называют парадоксами и словом “софизм”.

Психологические - трюки, основанные на дефектах восприятия, на недостаточной внимательности или неполной концентрации зрителя.

Обоняния - трюки, основанные на искаженном восприятии запахов.

Осязания - фокусы, основанные на использовании искажений, связанных с тактильными ощущениями.

Звуковые - фокусы, основанные на искажении звуковых эффектов.   

Пластические - фокусы, основанные на пластических приемах, создающих иллюзию выполнения какого-либо действия.

 4. Исследование сущности математических фокусов

             Основной темой математических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что фокусник знает и умеет использовать особые свойства чисел, а зритель  этих свойств не знает.

             Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы. Главный их секрет – знание математических закономерностей, свойства фигур и чисел.

             Проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к алгебре. На первых порах мы можем опустить "доказательства" фокусов и ограничиться лишь усвоением их содержания для показа своим друзьям.

                                         Фокус  «Угадай число»

Содержание фокуса.

 Задумайте число,

 после этого число необходимо умножить на 2,

прибавить к результату 8,

разделить результат на 2 и

 задуманное число отнять.

Ответ:  число 4.

 Секрет фокуса.

         Например, задумано число 7.  7*2= 14 ;14+ 8= 22; 22: 2= 11 ;11- 7= 4

Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х - задуманное число:

(х*2+8)/2-х=4

(2х+8)/2-х=4

х+4-х=4

4=4.[1,c.108]

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

          Содержание фокуса.

 Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Загадайте любой день недели.

Необходимо умножить номер задуманного дня на 2,

к произведению прибавить 5,

полученную сумму умножить на 5,

к полученному числу приписать в конце 0,

прошу сообщить результат  .

Ответ: из результата нужно вычесть числа 250 и число сотен будет номером задуманного дня недели.

 Секрет фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х- задуманный день недели:

((х*2+5)*5)*10-250=100х

(2х+5)*5)*10-250=100х

(10х+25)*10-250=100х

100х+250-100х=250

250=250. [2,c28]

                5. Примеры фокусов, предложенные учащимися

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.[4,c.117]

Фокус 2:  «Угадай в какой руке монета»

У зрителя  в одной руке монета десять рублей, а в другой — один рубль. Несколько волшебных действий по рецептам числовой магии — и вы способны определить, в какой руке какая из монет находится!

Попросите зрителя взять в одну руку десять рублей, а в другую — один рубль. Предложите ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, 6 или 8 (т.е. на любое чётное) число, затем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 (т.е. на любое нечётное) число, долее сложить получившиеся при этом числа. Выслушайте результат сложения. Если это число получится нечетным, то один рубль — в правой руке. Если полученное число — четное, то один рубль — в левой руке.

Секрет фокуса: свойства умножения и сложения четных и нечётных чисел. При умножении 1 на нечетное число, результат нечетное число, а при умножении на четное- четное. При умножении 10 на любое число получится четное число. Сумма нечетного и четного числа –нечетное число.Сумма четных чисел-четна.[5,c.65]

Фокус 3: «Угадай возраст по размеру обуви»

 Припишите два нуля к своему размеру обуви.

     Вычтите свой год рождения.

   Прибавьте текущий год.

Ответ: последние две цифры – это ваш возраст.

Секрет фокуса состоит в том, что мы вычли  год рождения и прибавили текущий год . У нас получился промежуток времени т. е. ваш возраст.

                                   6. Социологический опрос

В ходе исследования мною был проведен мастер-класс  «Математические фокусы» и   социологический опрос среди учащихся 6 в  класса  в два этапа по следующим вопросам:

1. Кого заинтересовала тема «Математические фокусы»?

Из  26 учащихся 24  тема заинтересовала. Что составило 92% учащихся 5-а класса.

2.Кто постарается разгадать секрет неразгаданных фокусов?

Из 26 учащихся 23 постараются разгадать секрет фокусов. Что  составляет 88% учащихся.

3. Кто дома придумает свои или найдет в инернет-источниках другие математические фокусы?

14 учащихся  из 26  придумают или найдут свои математические фокусы. Это составляет 56%.

4.Если учитель иногда на уроке будет удивлять, показывая математические фокусы, станет ли урок интереснее?

Все 26 учащихся из 26 , 100%   учащихся решили, что урок станет интереснее, если  математические фокусы использовать на уроках.

  Второй этап опроса учащихся был направлен на выяснение качеств личности , демонстрирующей математические фокусы.

Какими качествами должен обладать  фокусник, чтобы эффективно  показывать фокусы…

 1. Быстро устно считать?

3 из 26 ответили  «да», что составляет 11% учащихся

2.Быть  внимательным?

5 из26 ответили положительно, что составляет 19% учащихся класса.

3. Быть терпеливым?

2 из26 учащихся ответили «да», это  7%  учащихся.

4. Быть упорным?

1из 26 дали положительный ответ, что составляет 3%.

5. Быть спокойным?

3 из 26 учащихся ответили «да», что составляет 11% учащихся класса.

6. Много тренироваться?

8 из 26 учащихся ответили «да», это-30% учащихся.

7.Быть находчивым?

5 из 26 считают, что нужно быть находчивым, что составляет 19%.

Фотографии с мастер-класса  и результаты опросы , выраженные в диаграммах  размещены в приложении.

                                                     Вывод

     В исследовательской работе я  постаралась выполнить поставленные перед собой цели и задачи. А именно, дала понятие термину «фокус», изучила историю возникновения фокусов, предоставила возможную их классификацию, продемонстрировала изученные фокусы и попыталась исследовать математическую сущность фокусов.    Я доказала, что проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к правилам математики. Разгадывание секретов ранее известных математических фокусов и создание своих, вызывает большой интерес у учащихся; побуждает их к самостоятельным исследованиям. Равнодушных не остается никого. Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований.   Для того чтобы эффектно выступать перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью.  Стержнем мною рассмотренных фокусов, являлись такие математические понятия, как: свойства чисел и арифметических действий, приемы преобразования алгебраических выражений; решения уравнений. Собрала интересный материал, который может не только развлечь человека, но и  привлечь внимание, развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще не оценил её по достоинству.

Литература:

Гарднер М. Математические чудеса и тайны: математические фокусы и головоломки/ пер. с англ. В.С.Бермана. – М.: Наука, 1978. 108 стр.

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984. 167 стр.

Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. – М.:Азъ, 1992.944стр.

Перельман Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки.- М.: АСТ, 2007.161стр.

Перельман Я.И. Научные фокусы и загадки.- М.: АСТ, 2009.157стр.

Приложение