Научно-практическая конференция "Дроби в повседневной жизни"

МБОУ «Карапсельская средняя общеобразовательная школа №13»

Исследовательская работа

«Дроби в повседневной жизни»

Найденов Денис

учащийся 6 класса

Руководитель :                        

Найденова Нина Ивановна

учитель математики

с. Карапсель, 2019

Оглавление

Введение………………………………………………………………         3

1. Немного из истории……………………………………………….          5

1.1 Дроби знакомые и незнакомые………………………………….          5

1.2 Старинные задачи  на дроби…………………………………….          6

2. Дроби в жизни современного общества……………………….…         9

2.1 Дроби в повседневной жизни человека…………………..……..         9

2.2 Дроби в профессиональной деятельности людей………………         9

2.3 Исследование «Знание о дробях»………………………………..        12

Заключение…………………………………………………………….       14

Список источников информации……………………………………..       15

Приложения……………………………………………………………..      

Введение

          Первое знакомство с дробями прошло еще в раннем детстве, когда я угощал половинкой шоколадки своего друга, делил пополам яблоко с мамой.  В разговоре взрослых слышал четверть второго, три четверти пятого или треть первого. О том, что это дроби, я не предполагал, узнал об этом только на уроках математики. Тема дроби меня заинтересовала. В прошлом году я  познакомился с историей возникновения первых дробей, узнал имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. При этом встретилось много интересных старинных задач на действия с дробями. Было понятно, что без дробей не обойтись.

 Актуальность исследования.  Важную роль отводят дробям при лечении людей, измерении времени. Дроби присутствуют  в постройке любого здания, возведения мостов и так далее. Решающее значение принадлежит дроби в спортивных соревнованиях. Значение дробей трудно переоценить как в повседневной жизни, так и во многих профессиях.  

           Таким образом,  дроби  играют важную роль в жизни человеческого общества. С применением дробных значений человек встречается ежедневно. И мне стало интересно узнать об использовании дробей в различных областях жизни и деятельности человека.

Объект исследования:  дроби.

Предмет исследования: использование дробей в нашей повседневной жизни.

Методы исследования: анкетирование, сравнение, обобщение, анализ, изучение литературы и интернет ресурсов.

Гипотеза: я предполагаю, что дроби применяются не только на уроках математики, но и необходимы в повседневной жизни.

Цель исследования: формирование представления о целесообразности использования дробей в различных областях жизни и деятельности человека.

Задачи исследования:

1) обобщить исторический материал о дробях;

2) рассмотреть практическое применение дробей;

3) узнать о профессиях, где используются дроби;

4) провести опрос, определяющий степень значимости дробей в повседневной жизни и деятельности человека;

5) кратко оформить собранный материал в буклет и распространить его среди учащихся 5-6 классов;

6) создать электронную презентацию по рассмотренному материалу.

Методы исследования: изучение справочной и математической литературы, интернет ресурсов, обобщение, сравнение, сопоставление, анализ,  анкетирование.

На защиту выносится презентация работы.

Новизна проекта. В ходе работы я узнал много новых терминов и понятий. Поломал голову, разбирая решение старинных задач. Провел опрос учащихся среди 6 - 9 классов и взрослого населения по интересующим меня вопросам (результат опроса представлен в Приложении 2). Встретился с людьми разных профессий.

Практическая значимость:  обобщить знания о видах дробей и первоначальное их применение. Исследовать целесообразность использования дробей в различных областях жизни и деятельности человека. Собранный материал оформить в виде буклета и распространить среди ребят. Создать электронную презентацию и использовать ее на уроках при изучении дробей.

1. Немного из истории

1.1 Дроби знакомые и незнакомые

         В математике применяются следующие виды дробей: обыкновенная, правильная, неправильная, смешанная и десятичная.  Дробь – это не изобретение математиков, это понятие, которое люди разных стран и в разные исторические периоды сами придумали и использовали в своей жизни. Каждый народ придумывал свои названия и запись дробей, а математики только систематизировали это и придумали удобную форму записи. У Египтян были основные, или единичные дроби. У таких дробей числитель всегда равен единице. У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда было число 60. Римляне пользовались только двенадцатеричными дробями. В Древнем Риме запись дробей была алфавитная. На Руси дроби называли долями, позднее «ломаными числами».

        К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и в Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно связано с метрологией^[1]. Уже во II веке до нашей эры там существовала десятичная система мер длины. Более полную и систематическую теорию десятичных дробей изложил среднеазиатский ученный Аль-Каши в трактате «Ключ к арифметике» (1427 г.). Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет запятую, а пишет целую часть черными чернилами, дробную же – красными или отделяет целую часть от дробной вертикальной чертой. Возникновение десятичных дробей, которыми мы пользуемся сегодня, ведется из Древнего Китая. Современную запись десятичных дробей – отделение целой части запятой, предложил Иоганн Кеплер (1571-1630 гг.). В странах, где говорят на английском (Англия, США, Канада и другие), вместо запятой пишут точку, например, 2.3 и читают: два точка три.  

В России первые систематические сведения о десятичных дробях встречаются в “Арифметике” Леонтия Филипповича Магницкого (1703г.), первого русского педагога-математика. «Вратами своей учености» назвал эту книгу Михаил Васильевич Ломоносов. С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. Развитие техники, промышленности и торговли требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Десятичные дроби явились началом нового этапа в истории дробей. [1, 2, 5]

1.2. Старинные задачи на дроби

Из некоторых источников я нашёл интересные задачи разных исторических периодов.

1. Задача ИЗ АКМИМСКОГО ПАПИРУСА

Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?

Решение. Первый способ. 1)1-1/13=12/13(ч) сокровищ осталось 2)12/13-1/17=191/221(ч) сокровищ осталось. 191/221 составляет 191 3)191:191*221=221

Второй способ. 1)1-1/13=12/13-осталось после первого изъятия.
2)12/13*1/17=12/221-взял другой.  3)1/13+12/221=17/221+12/221=29/221-взяли всего. 4)1-29/221=192/221-осталось и это равно 192. 5)192:192/221=221 было первоначально.

Третий способ. 1) 1 – 1/17 = 16/17 (с.) – составляют 192. 2) 1 – 1/13 = 12/13 (с.) – составляет остаток в первый раз. 3) 192 : 16・17 = 204 – составляют 12/13 сокровищницы. 4) 204 : 12・13 = 221.                   Ответ: 221 было первоначально.

2. Задача  Герона  Александрийского  (I в. н. э.),   древнегреческий    инженер,

физик, механик, математик, изобретатель.

        Бассейн вместимостью 12 м3  наполняется через две трубы, из которых

через одну поступает в каждый час 1 м3 воды, а через другую - 4 м3. За какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?

Решение. 1) 4+1=5(м3) наполняют обе трубы за 1 час совместной работы.

2)12:5=2 часа 24 минуты наполнят трубы бассейн.  Ответ: за 2 часа 24 минуты.

3. Для переписки сочинения наняты 4 писца; первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй - за 36, третий - за 20 и четвертый - 18 дней. Какую часть сочинения напишут они за один день, если будут работать вместе?

Решение. Сочинение принято за  1. 1)1:24 сочинения пишет первый писец за 1 день. 1:36  сочинения - второй писец за 1 день. 1:20 сочинения - третий писец за 1 день. 1:18 сочинения - четвёртый писец за 1 день. 2) 1/24 + 1/36 + 1/20 + 1/18  сочинения они перепишут вместе за 1 день. 3)    360(15 + 10 + 18 + 20)/360 = 63/360 = 7/40 части сочинения напишут писцы за один день, работая вместе.

Ответ: 7/40 части.

4. Задачи из "Арифметики" Леонтия Филипповича Магницкого.

«Един человек выпьет кадь пития^[2] в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно  есть^[3], в колико дней жена его особно^[4] выпьет тое же кадь».

Решение. Первый способ. За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14-10 = 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней. Второй способ. Весь бочонок принят за 1, 1/14 часть кади выпивает муж за день, а вместе с женой – 1/10 часть, 1/10 – 1/14=4/140=1/35  часть выпьет жена за день.  Всё содержимое жена выпьет за 35 дней.               Ответ: 35 дней.

5.  «Воз^[5] сена».   Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение. Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съест 6 возов. Овца съедает воз сена за три месяца, значит, за год она съест 4 воза. Вместе за год они съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12/22 месяца.                                                

Ответ: 12/22 месяца.

6. Задача Эйлера. Леонард Эйлер (1707г.-1783г.) - основатель русской научной математической школы.

Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и так далее». Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.

Решение. Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1000 рублей меньше восьмой части предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8000 рублей меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, ещё восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток 8000 рублей. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1000 рублей, а остальные 7000 рублей получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 49000 рублей. [3, 4]

2. Дроби в жизни современного общества

2.1 Дроби в повседневной жизни человека

      Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем, хотя сталкиваемся с ними очень часто дома, на улице, в магазине и так далее. Приведу несколько примеров использования дробей с моим участием.

1. Летом помогал папе в цементировании тротуара. Для приготовления бетонной смеси мы использовали соотношения 1: 4 : 2 : 1/2. Это означает: цемент -1 часть, щебень 4 части, песок - 2 части, вода - 1/2 части.

2. В мои обязанности летом входило убирать скошенную траву с треть круга на нашей улице.  

3. Перед ремонтом моей комнаты я с мамой решил две практические задачи с применением дробей, что помогло нам понять, сколько потребуется обоев, клея и краски для ремонта. Измерения длины, ширины и высоты комнаты, вычисление площади выражались десятичными дробями. (Приложение 1)

4. С такими понятиями как размер и длительность нот я узнал на занятиях в музыкальной школе.  Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая   считается  до  четырёх.   В  целой  ноте   2  половинные,   4  четверти,

8  восьмых,  16  шестнадцатых.   Нотная   грамотность   выражается   дробями:

 - целая, - половинная,  - четвертая,    - восьмая,    - шестнадцатая.

Вот и  музыка живёт в согласии с математикой. Одним из первых эту связь установил древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.). Он создал учение о звуке, связал длительность звучания нот с дробями.

2.2 Дроби в профессиональной деятельности людей

          Десятичные дроби используются в различных отчётных документах в образовании, торговле, налоговой службе. Хотя облегчения создают вычислительные  машины, но работники этих сфер  должны,  понимать,  какие

выполнять вычисления, а, значит, необходимо знать проценты, доли.  

          А какая точность нужна в медицине! Врач  предупреждает  и  лечит  заболевания  обратившегося  к  нему  пациента, используя не только профессиональные знания, но и знания из области математики. Доктор с большой точностью высчитывает доли применяемых таблеток на массу тела. Далее с выписанным рецептом человек отправляется в аптеку, и уже фармацевт-продавец считает наименьшее количество упаковок на курс лечения, согласно,  прописанного лекарства. Например.

Рецепт. Применять по 0,5 г 3 раза в день в течение 15 дней. Решение. В одной упаковке 12 таблеток лекарства по 0,25 г. 1) На один приём: 0,5: 0,25 = 2 таблетки. 2) На 1 день: 2*3=6 таблеток.  3) На курс лечения:6*15 =90 таблеток.

4) Необходимое количество упаковок: 90:12=7,5.                  Ответ: 8 упаковок.

         При изготовлении лекарственных препаратов от фармацевта требуется предельное внимание при обращении с дробями. Часть лекарств, микстур готовятся  в рецептурно-производственном отделе аптеки. Но многие лекарства изготавливают технологи-провизоры на крупных фармацевтических производствах.  Всем медицинским работникам нужно знать дроби не просто хорошо, а на отлично, чтобы не причинить вред здоровью человека. Об этом я узнал, беседуя с моим лечащим фельдшером Кравченко Галиной Борисовной. Причем, Галина Борисовна подчеркнула, что с дробями она часто встречается в быту и повседневной жизни.

          В кулинарии (как и во всем поварском деле) все основывается на долях, на соотношениях. Стандартные рецепты приготовления видов хлеба  основываются на правилах долей.  Пекари говорят и понимают язык "долей". Например, тесто содержит основные ингредиенты в пропорции 2:2:7. Любому пекарю понятны эти соотношения: 7- это столько частей муки, 2 - это сколько частей воды (жидкости) и 2 - жиросодержащее (например, маргарин).

          В геодезии существует метод съемки земли, называемый космическое зондирование. Этот очень сложный метод можно упростить, используя дроби

при расчетах формул. Благодаря дробным значениям, геодезисты могут получить наиболее качественное изображение поверхности Земли.

        Во второй половине 20 века возникла новая отрасль науки - промышленная электроника. Учёные исследуют строение вещества на клеточном, молекулярном и атомном уровнях. Трудно представить, насколько мала молекула. Все вещества на свете состоят из таких малых частиц – молекул. Если попросить всех жителей Земли дать по 1 000 000 000 молекул, то можно собрать только 0,000 000 001 г вещества. Такую маленькую массу очень трудно ощутить на руке. Учёным приходится оперировать всё более мелкими единицами измерения. Эти сверхмалые величины: микро, нано, пико и фемто^[6] обозначаются десятичными дробями с множеством нулей. Например, в 1 нанометре содержится 1 миллиардная часть метра: 1 нм =0,000000001 м. Эти величины можно увидеть только под электронным микроскопом. Применяя нанотехнологию^[7], учёные выводят науку на совершенно новую ступень развития. В новом веке нанотехнологий  будут нужны ещё более точные дроби.

          Судьбу призового места решают дроби и в спорте. Интересна история золотой медали в конькобежном спорте на зимней Олимпиаде в Санкт-Мориц (Швейцария, 1948 год). Оказывается, эту медаль не получил ни один конькобежец. На 2 месте пьедестала стояли 3 человека, на 3 месте – 2 человека, а 1 место осталось свободным. Вся причина была в том, что не учитывались сотые доли секунды, результаты у нескольких спортсменов оказались одинаковыми. Но с развитием технического прогресса результаты спортсменов фиксирует фотофиниш, позволяющий  учитывать даже сотые доли секунды.

          Чтобы в жизни людей появлялись новинки, в расчётах конструкторов, инженеров присутствуют дроби! Так в России стали выпускать современный пассажирский лайнер «Сухой  Суперджет 100». Он имеет много положительных характеристик. Особенностью самолёта стал интерьер – 93 места с шагом кресел 86,36 см, и это позволяет пассажирам чувствовать себя более свободно: обычно у авиалайнера этот шаг составляет 76,2 – 78,74 см. новые расчеты  не является прихотью инженеров-конструкторов, а следствием точного расчета, основанного на полученных научных данных. Сейчас конструкторы работают над уменьшением звука и увеличением мощности самолета.  

2.2  Исследование «Знание о дробях»

         Цель исследования: провести исследование среди учащихся 6 – 9 классов с целью определения у ребят важности изучения дробей, повышения заинтересованности учащихся при изучении дробей и необходимости использования дробей в повседневной жизни.

В исследовании приняли участие: 27 учащихся.

Форма:  опрос

Вопросы.

1. Обладаете ли вы знаниями о дробях?

2. Приходилось ли вам в повседневной жизни пользоваться знаниями о дробях?

3. Необходимы ли знания о дробях в повседневной жизни?

4. В каких сферах чаще всего встречаются дроби?

Вывод. 1. Из 27 опрошенных ребят всего четверо обладают частичными знаниями о дробях, большинство учащихся имеют представления и знания о дробях. И как я ожидал, нет таких ребят, не знающих дроби. (Приложение 2. Диаграмма 1)

2. Большинству из опрошенных ребят приходилось пользоваться дробями в обычной жизни, при этом даже приводили примеры. Но, как, оказалось, есть и те – 3 учащихся, кто никогда не сталкивался с такой ситуацией, этого я не ожидал. Большая часть опрошенных (21 учащийся) считает, что знание дробей

необходимо в повседневной жизни, с чем я полностью согласен, но были те, кто полагает, что эти знания им не нужны. (Приложение 2. Диаграмма 2)

3. Все опрашиваемые указали использование дробей в сферах образования и торговли. Применение дробей в медицине указали 16 ребят, а в творчестве – 12 из числа опрошенных. Во всех сферах встречаются дроби, считают 18 учащихся. И я полагаю, что дроби встречаются,  скорее всего, во всех сферах. (Приложение1. Таблица 3)

Заключение

          Во все времена и у всех народов учение о дробях считалось трудным разделом математики. Это отражено в следующих изречениях. “Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!” – говорил выдающийся римский оратор и писатель Цицерон в I веке до нашей эры. Другой автор одной из старинных славянских рукописей XV века пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…». [1]

          Работая на этой темой, делаю вывод, что история обыкновенных дробей – это кропотливая работа гениальных ученых – математиков и всего народа с его богатым жизненным опытом. Узнал много нового и интересного, читал дополнительную литературу, разделы из энциклопедий, статьи в сети Интернет. Обобщил историю возникновения дробей и их виды. При этом встретилось много интересных старинных задач, которые решались с помощью дробей.  Убедился, что дроби необходимы и важны через приведенные практические задачи и результат опроса. Выдвинутая гипотеза, что дроби применяются не только на уроках математики, но и необходимы во многих областях повседневной жизни, подтвердилась.

          Я научился анализировать материал и систематизировать его с помощью оформления таблиц, диаграмм.  Материал, собранный мною в процессе работы можно использовать для расширения знаний учащихся о дробях, для поддержания интереса к изучению математики, используя буклет с некоторыми интересными задачами и презентацию к работе. Считаю, что цель и задачи моего исследования достигнуты.

        Предполагаю, продолжить работу над решением старинных задач и задач на применение дробей в различных профессиях и в жизненных ситуациях, думаю, это мне поможет на уроках, на экзаменах и во взрослой жизни.

Список источников

1. Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: 1981, Просвещение, 239 с.
2. Детская энциклопедия «Я познаю мир». Математика. М.: 1998, ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 480 с.
3. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.: 1978, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 208 с.
4. Ожегов С. И. Толковый словарь русского языка. М.: 2006, ООО «Издательство А ТЕМП»,  7848 с.
5.  Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М. Аксенова.  М.: 1998,  Аванта+ , 688 с.
6. www.referatwork.ru
7. http://storyof.ru/chisla/istoriya-poyavleniya-matematicheskoj-drobi/
8. http://wikipedia.org/wiki

Приложение 1

Ремонт комнаты

1.Размеры комнаты: а = 3,86м, в = 2,77м, h = 2,45м, ширина проема окна и двери 2,39м.

Площадь пола: 3,86*2,77 = 9,972(м2)

Площадь стен: (2(3,86+2,77) – 2,39)*2,45 = 26,6315(м2)

2.Флизелиновые обои размером 106*1000см = 10,6(м2) площадь одного рулона,    26,6315 : 10,6 = 2,51 (штук)

Виниловые обои имеют параметры 05*15м = 7,5(м2)  площадь одного рулона,    26,6315 : 7,5 = 3,55 (штук)

3. Расход краски на пол из расчета 210г на 1 м2:   0,21 * 9,972 = 2,09кг

4. Расход водоэмульсионной краски  на потолок из расчета: 0,25 кг/ м2:       0,25*9,972 = 2,493кг  

Вывод: учитывая цвет, рисунок, цену, необходимо приобрести краску, обои рассчитанные выше.

Приложение 2

Исследование «Знание о дробях»

Диаграмма 1. Обладают знаниями о дробях.

Диаграмма 2. Знания о дробях в повседневной жизни.

Таблица 3. Сферы применения дробей.

Аннотация

исследовательской работы «Дроби в повседневной жизни»

        Данная работа посвящена обобщению и расширению знаний об истории развития дробей. В работе актуализируются вопросы о значении применения дробей в практической и профессиональной деятельности человека.  Работа стимулирует самостоятельное изучение дополнительного материала  с использованием Интернет-ресурсов. Дает возможность повысить уровень читательской грамотности, расширить кругозор. Способствует формированию умений в области коммуникативного взаимодействия. Обобщающее исследование способствует развитию познавательных навыков и повышению заинтересованности учащихся при изучении необычных чисел на уроке и внеклассной работе.

Тема работы: «Дроби в повседневной жизни»

Участник: Найденов Денис; 6 класс; МБОУ «Карапсельская СОШ №13»  

Руководитель: Найденова Нина Ивановна.  

       Выбор темы обусловлен отведению важной роли значению дроби при лечении людей, измерении времени, в постройке любого здания, возведения мостов и так далее. Значение дробей трудно переоценить.  

       Значимость  использования дробей в различных областях жизни и деятельности человека определяет познавательный интерес и ответственность при изучении темы «Дроби».

      Объектом исследования в работе выступает дроби.

      Предметом исследования является использование дробей в повседневной жизни.

       Цель работы - формирование представления о целесообразности использования дробей в различных областях жизни и деятельности человека.

       Для достижения намеченной цели поставлены следующие задачи:

1) обобщить исторический материал о дробях;

2) рассмотреть практическое применение дробей;

3) узнать о профессиях, где используются дроби;

4) провести опрос, определяющий степень значимости дробей в повседневной жизни и деятельности человека;

5) кратко оформить собранный материал в буклет и распространить его среди учащихся 5-6 классов;

6) создать электронную презентацию по рассмотренному материалу.

         В процессе проведения исследования были использованы такие методы как анкетирование, сравнение, обобщение, анализ, изучение литературы и интернет ресурсов.

          В ходе работы решил практические задачи, исследовал использование дробей в различных сферах деятельности человека, провел опрос о значимости дробей в повседневной жизни.

         Работа мне позволила сделать следующие выводы: дроби необходимы и важны для любого человека, к их изучению надо подходить серьезно и  ответственно, чтобы не оказаться как в дремучем лесу дробей во взрослой жизни.

          Информационные источники:

1. Глейзер Г. И. История математики в школе.  М.: 1981, Просвещение, 239 с.

2. Детская энциклопедия «Я познаю мир». Математика. М.: 1998, ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 480 с.

3. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.: 1978, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 208 с.

www.referatwork.ru

http://storyof.ru/chisla/istoriya-poyavleniya-matematicheskoj-drobi/

http://wikipedia.org/wiki

Рецензия

на исследовательскую работу «Дроби в повседневной жизни»

Найденова Дениса, ученика 6 класса

МБОУ «Карапсельская СОШ № 13»

          Работа выполнена на 15 листах, включает в себя следующие разделы: введение, основную часть (теоретическую и практическую), заключение, список источников информации, страницы с приложениями. Тема выбранной работы достаточно актуальна, по программе в 6 классе приступают к изучению действий с обыкновенными дробями. Задач практического содержания с использованием дробных значений невелико. Интерес данной работы заключается в том, что тема работы носит познавательное, воспитательное и образовательное значение в области применения дробей в повседневной и профессиональной деятельности человека.

          Исследовательская работа отличается достаточным объемом, построена согласно требованиям к оформлению, грамотно и логично изложена, четко сформулированы цель и задачи, присутствуют моменты исследования и заключение по работе. Учеником исследован материал, выходящий за рамки школьной программы, что способствует расширению и углублению знаний в использовании дробей. Содержание отвечает выбранной теме и  достаточно раскрыто, учитывая возраст автора работы. Формулировка выводов соответствует поставленным задачам. Работа может использоваться в качестве обзорного материала на уроках математики и элективном курсе.

           В работе ученик проявил исследовательские качества, коммуникативные способности, самостоятельность в изучении информации и общении, компьютерную грамотность в оформлении и создании презентации к защите.

           Рекомендации и предложения по дальнейшему исследованию: продолжить исследование типов задач, имеющих практическое значение, и способов их решения.

                                     Руководитель:                      Найденова Н. И.

Дроби и текстовые задачи

Задачи из "Арифметики" Леонтия Филипповича Магницкого.

1. «Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно  есть, в колико дней жена его особно3 выпьет тое же кадь».

Решение.

Первый способ. 

За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14-10 = 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней.

Второй способ. 

Весь бочонок принят за 1, 1/14 часть кади выпивает муж за день, а вместе с женой – 1/10 часть, 1/10 – 1/14=4/140=1/35  часть выпьет жена за день.  Всё содержимое жена выпьет за 35 дней.              

                                 Ответ: 35 дней.   

2.  «Воз  сена».   Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение.

Первый способ. Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съест 6 возов. Овца съедает воз сена за три месяца, значит, за год она съест 4 воза. Вместе за год они съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12/22 месяца.

Второй способ.

1) 1:2=1/2 воза - съедает коза за 1 месяц

2) 1:3=1/3 воза - съедает овца за 1 месяц

3) 1+1/2+1/3=(6+3+2)/6=11/6 воза - съедят они втроём за месяц

4) 1:(11/6)= 6/11 месяца

Так как 12/22 = 6/11

                        Ответ: 6/11 месяца.

3. Задача ИЗ АКМИМСКОГО ПАПИРУСА

Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?

Решение.  1 способ   1)1-1/13=

12/13(ч) сокровищ осталось 2)12/13-1/17=191/221(ч) сокровищ осталось. 191/221 составляет 191 3)191:191*221=221

2 способ. 1)1-1/13=12/13-осталось после первого изъятия.
2)12/13*1/17=12/221-взял другой.  3)1/13+12/221=17/221+12/221=

29/221-взяли всего.

4)1-29/221=192/221-осталось и это равно 192.

5)192:192/221=221 было первоначально.

3 способ. 1) 1 – 1/17 = 16/17 (с.) – составляют 192. 2) 1 – 1/13 = 12/13 (с.) – составляет остаток в первый раз. 3) 192 : 16・17 = 204 – составляют 12/13 сокровищницы. 4) 204 : 12・13 = 221.                   Ответ: 221 было первоначально.

4. Задача. Леонарда Эйлера (1707-1783г.г.) - основатель русской научной математической школы.

Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и так далее». Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.

Решение. Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1000 рублей меньше восьмой части предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8000 рублей меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, ещё восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток 8000 рублей. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1000 рублей, а остальные 7000 рублей получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном.

Ответ: сыновей было семь, а завещанная сумма 49000 рублей.

5. Задача древнегреческого Герона  Александрийского  (I в. н. э.) -     инженер, физик, механик, математик, изобретатель.

     Бассейн вместимостью 12 м3  наполняется через две трубы, из которых через одну поступает в каждый час 1 м3 воды, а через другую - 4 м3. За какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?

Решение. 1) 4+1=5(м3) наполняют обе трубы за 1 час совместной работы.

2)12:5=2 часа 24 минуты наполнят трубы бассейн.  

Ответ: за 2 часа 24 минуты.