Презентация к исследовательской работе" Увлекательная девятка"

Слайд 1

Автор: Квич Александр ученик 5Б класса МОУ СОШ № 8 Руководитель: Чернова Ольга Васильевна учитель математики МОУ СОШ № 8 Увлекательная девятка

Слайд 2

1. Введение Основополагающий вопрос. Проблема исследования. Объект исследования - множество натуральных чисел. Предмет исследования – число девять и цифра девять. Цель исследования – получить модель использования числа девять. Задачи: 1.Изучить историю числа девять, его значение у разных народов мира; 2.Изучить свойства девятки; 3.Рассмотреть и доказать некоторые свойства девятки; 4.Научиться решать занимательные задачи с применением свойств девятки; 5.Рассмотреть правило остатков и применить его для проверки девяткой. 5.Формулировать выявленные свойства.

Слайд 3

Гипотеза. 1. Если использовать число девять, как инструмент для отыскания отсутствующего числа, то получим следующие результаты: 1). Возможность быстрого определения зачеркнутой цифры. 2).Правильного приписывания нужного числа к данному числу и определению спрятанной цифры. 2. Если использовать « правило остатков», то получим способ проверки девяткой. Методы исследования : сбор, изучение, анализ, обобщение экспериментального и теоретического материала, доказательство некоторых свойств девятки математическим способом, рефлексивное осмысливание результатов сформированных свойств.

Слайд 4

Девять планет солнечной системы

Слайд 5

Девять Муз искусства

Слайд 6

№ Число Сумма цифр Разность между числом и суммой цифр Результат деления на 9 1. 29 11 18 2 2. 348 15 333 37 3. 1502 8 1494 166 4. 23684 23 23661 2629 5. 798501 30 798471 88719 Свойства девятки Факт 1. Разность между любым числом и суммой его цифр всегда делится на девять.

Слайд 7

Свойства девятки № Число Число с такими же цифрами, но с другим порядком расположения Разность между числами Результат деления на 9 1. 23 32 9 1 2. 451 154 297 33 3. 7530 3057 4473 497 4. 38214 42183 3969 441 5. 790035 305079 44956 53884 Факт 2. Разность двух чисел с одинаковыми цифрами, но разным порядком их расположения. Факт 2. Разность двух чисел с одинаковыми цифрами, но разным порядком их расположения. Факт 2. Разность двух чисел с одинаковыми цифрами, но разным порядком их расположения.

Слайд 8

Доказательство свойств девятки № Свойство. Доказательство. 1 Разность между любым числом и суммой его цифр. авс- (а+в+с)=100а+10в+с-а-в-с = =90а+9в=9(10а+в) 2 Разность двух чисел с одинаковыми цифрами, но с разным порядком их расположения. авс-вса=100а+10в+с-(100в+10с+а)= =100а+10в+с-100в-10с-а=99а-90в-9с=9(11а-10в-с) 3 Разность двух чисел с одинаковыми суммами цифр у каждого из них. а+в+с = d + e + f ; авс - def =100а+10в+с- -100d-10e-f=99a+9b-99c-9e+a+b+c-d- -e-f=9x(11a+9b-11c-9e)

Слайд 9

Определение зачеркнутой цифры

Слайд 10

Выполнив умножение всех двузначных чисел с одинаковыми цифрами на 99, я получил следующие результаты: 11*99=1089, 22*99=2178, 33*99=3267, 44*99=4356, 55*99=5445, 66*99=6534, 77*99=7623, 88*99=8712, 99*99=9801 Таблица умножения прил 5

Слайд 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 1 3 5 7 9 3 3 6 9 3 6 9 3 6 9 4 4 8 3 7 2 6 1 5 9 5 5 1 6 2 7 3 8 4 9 6 6 3 9 6 3 9 6 3 9 7 7 5 3 1 8 6 4 2 9 8 8 7 6 5 4 3 2 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Вывод 1. При умножении ЛЮБОГО числа на 9 в итоге всегда получаем 9. Вывод 2. Сумма чисел в каждом квадрате и прямоугольнике равняется 9. (опять эта девятка!) Вывод 3. Всего цифр в таблице 81, что соответствует 8+1=9. Вывод 4 . Сумма всех цифр таблицы (после приведения к однозначному числу) равняется 9. Вывод 5 . Всего выделенных участков 36. 3+6=9. Вывод 6 .Закрашенных квадратов 9. Оставшихся участков- 27, что тоже соответствует девяти.

Слайд 12

538962 6 + 120321 9 67454 8 726737 5 538962 6 - 120321 9 67454 8 351187 7 Проверка сложения и вычитания

Слайд 13

Проверка умножения и деления х 5389 7х1=7 343 16167 21556 16167 1848427 303232: 412=736 4:7=7

Слайд 14

Модель девятки

Слайд 16

Спасибо за внимание!