Методы решения уравнений и неравенств

Слайд 1

Слайд 2

Введение «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно ». А. Эйнштейн

Слайд 3

Цели : Задачи: Изучить методы решения Сравнить их эффективность Использовать материал при подготовке к экзамену. Расширить знания о способах решения Обобщить изученный материал Применить полученные знания при решении экзаменационных задач

Слайд 4

Методы решения: Тригонометрические преобразования Метод разложения на множители Метод замены переменной Метод оценки Одно уравнение – 3 способа решения

Слайд 5

Метод оценки 2 (2 x - Для начала оценим левую и правую части уравнения. Левая часть . - 1 ≤ cos (3x - , -3 ≤ 3 cos (3x – 2 ≤ 5 + 3 cos (3 x – Сам логарифм может принимать значения о 1 до 3, включая, т. е. l og 2 t [1, 3]. Правая часть. -1 ≤ 0 ≤ sin 2 (2 x - .

Слайд 6

Метод оценки , 2 x = , x = , x = + + π k, k Z 1) x = cos ( cos ( )= - 1, неверное равенство. 2) x = cos ( cos ( верно при нечетном k , т. е. k =2 n + 1. Подставим в 1-ое уравнение. Ответ:

Слайд 7

стандартные Способы решения логарифмических и показательных неравенств Логарифмическая функция Показательная функция

Слайд 8

Метод рационализации Рассмотрим неравенство вида .

Слайд 9

Использование свойств монотонности функции Если возрастает на и то при Иначе, если монотонно возрастает, то разность совпадает по знаку с разностью Сущность метода. Если возрастающие функции, то Важно!

Слайд 10

Теперь рассмотрим неравенство вида . Метод рационализации для показательных неравенств

Слайд 11

Используя свойства монотонности функции

Слайд 12

Сравнение методов

Слайд 13

заключение