Презентация по теме Теорема Чевы

Слайд 1

Слайд 2

Джованни Чева Итальянский математик и инженер, доказавший теорему Чевы о геометрии треугольника.

Слайд 3

Формулировка Пусть в треугольнике АВС точка А 1 лежит на стороне ВС, точка В 1 на стороне АС, точка С 1 – на стороне АВ. Отрезки АА 1 , ВВ 1 , СС 1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство: Отрезки прямых АА 1 , ВВ 1 , СС 1 – «чевианы» названы по имени автора теоремы. Медианы, биссектрисы, высоты – примеры чевиан.

Слайд 4

Следствия из теоремы Следствие 1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следствие 2. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следствие 3. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Следствие 4. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Следствие 5. Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон, пересекаются в одной точке.

Слайд 5

Применение теоремы Задача 1. В треугольнике △ABC : BD — медиана, AE — биссектриса, K — их точка пересечения. Прямая, проходящая через вершину C и K, пересекает AB в точке F . Известно, что AB = c, AC = b. Найти AF и FB.

Слайд 6

З адача 2. В ∆АВС на сторонах АВ, ВС и АС расположены точки К, L и М соответственно, причем АК:КВ =1:2, ВL:LС =3:4 и прямые АL, ВМ и СК пересекаются в одной точке. В каком отношении точка М делит сторону АС? Найти АМ:МС. Решение: По теореме Чевы: Ответ:

Слайд 7

Спасибо за внимание!