Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 50

ЗАГЛЯНЕМ В ПРОШЛОЕ

(ДРЕВНЕРУССКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ)

Исследовательская работа

ученика 8 класса А

Аверкиева Семена и Калинина Матвея

Руководитель: учитель математики

Гончарова Ольга Валентиновна

2018-2019 учебный год

г.Комсомольск-на-Амуре

ОГЛАВЛЕНИЕ

          ВВЕДЕНИЕ

                     Имя  Россия  -   Александр Невский

• ( историческая справка: эпоха становления Руси, Александр Невский – собиратель земель русских).

ГЛАВА I

• Возникновение и развитие математических знаний  в Древней Руси.

ГЛАВА II

• 2.1 Старинный русский способ умножения  в случае деления на 2 нацело;
• 2.2 Старинный русский способ умножения в случае деления на  2  с остатком.

ГЛАВА III

• 3.1 Сравним современный способ умножения с древнерусским.
• 3.2  Старинный  русский способ умножения на современном математическом языке.

ГЛАВА IV

• Первые учебники математики,  первые учителя и первые учебные  заведения  России.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• Память предков храним и преумножаем. ЛИТЕРАТУРА

               ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

В 2008 году на телеканале Россия весь год шел телепроект «Имя Россия». В финале телепроекта было названо двенадцать имен наших выдающихся соотечественников, и телезрители должны были выбрать того, чье имя «Россия». Это были очень разные имена: от Ивана Грозного до Юрия Гагарина. Все они оставили свой заметный след в истории нашей страны. Но имя «Россия» было дано святому князю Александру. Меня это не просто удивило, но поразило до глубины души. Ведь это имя я услышал гораздо ранее из многих, названных на этом телепроекте, так как читал про Александра Невского еще в «Книге для чтения» в третьем классе. И очень хорошо помню картинку из нее, где он стоит: величественный, гордый и строгий, в пурпурном плаще, опираясь на большой меч. И ясно, что захватчикам  земли русской от него не будет пощады. Но ведь Александр Невский признан нашей церковью  святым.  А святой – это неземной человек. Но этот неземной человек   в свое время когда-то жил среди людей и был реальным человеком. Он воевал с западными рыцарями, он платил дань  Орде, он был искусный воин и умный дипломат. Он сохранил русский народ и православную веру, объединил русские земли в единую Русь.  «С него есть пошла Земля Русская». Он был образованным человеком своего времени. Значит, будучи мальчиком  или юношей, он учился и был школьником. И меня заинтересовал  этот вопрос: а как  учились тогда, во времена Александра Невского? И особенно интересно было узнать, как учили в те далекие времена  математику, которая и в наши дни доставляет много хлопот, какими математическими знаниями владели наши далекие и славные предки.

Поэтому целью моей работы стало знакомство со старинным русским способом умножения чисел, сравнение его с современным способом умножения и объяснение этого способа с точки зрения правил нашей школьной науки.

ГЛАВА I  ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В ДРЕВНЕЙ РУСИ.

 У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была жизнь, практика. Постепенно рождались и накапливались навыки счета, правила измерения: ведь без этого нельзя было ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В первом тысячелетии у славян появилась денежная единица – рубль, применение которой в денежных расчетах привело к появлению дробей. В раскопках древних славянских поселений ученые находили изображение циркуля. Значит, древним славянам были известны некоторые свойства окружности. С принятием христианской религии славяне позаимствовали от средневековых греков – византийцев вместе с основой своего алфавита  и способ записи цифр буквами со специальными значками. С появлением письменности в Древней Руси стали появляться переводы греческих книг, в которых встречались обрывки замечательной математики древних греков. Знания славян по математике постепенно росли.

За время монгольского ига, длившегося почти триста лет, наука Западной Европы сделала большой шаг вперед, ознакомившись с замечательной математикой древних индийцев и арабов. А в задавленной захватчиками и отрезанной от всего культурного мира России математика стала отставать от науки Западной Европы. Но математические знания наших предков славян около 1000 года был не ниже, чем у западных народов.

ГЛАВА II  КАК ВЫЧИСЛЯЛИ НАШИ ПРЕДКИ.

2. 1.На Руси, начиная с глубокой древности и почти до восемнадцатого века, русские люди в своих вычислениях обходились без умножения и деления. Они применяли лишь два арифметических действия – сложение и вычитание. Да еще так называемое «удвоение» и «раздвоение». Но потребности торговой и иной деятельности  требовали производить умножение достаточно больших чисел, как двузначных так и трехзначных. Для этого существовал свой особый способ умножения таких чисел.

Сущность старинного русского способа умножения  состоит в том, что умножение любых двух чисел сводилось к ряду последовательных делений одного числа пополам   (последовательное  раздвоение) при одновременном удвоении другого числа.

  Например, если в произведении  24 ∙ 5  множимое 24 уменьшить в два раза (раздвоить), а множимое увеличить в два раза (удвоить),  т.е. взять произведение 12 ∙ 10, то произведение остается равным  числу 120. Это свойство произведения заметили  наши далекие предки  и научились применять его при умножении чисел своим особым старинным русским способом умножения.

Умножим этим способом 32 ∙ 17..

2. В разобранном примере деление на два – «раздвоение» происходит без остатка.  А как быть, если множитель не делится на два без остатка? И это оказалось по плечу древним вычислителям. В этом случае поступали так:

                                                357                          Ответ:    357.

Из примера видно, что если множимое не делится на два, то от него сначала отнимали единицу, потом полученный результат «раздваивали» и так до конца. Затем все строчки с четными множимыми вычеркивали (2-ая, 4-ая, 6-ая и т.д.), а все правые части оставшихся строчек складывали и получали искомое произведение.

3. Как же рассуждали древние вычислители, обосновывая свой способ вычисления? А вот как:

21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.

Число 17 запоминается, а произведение 20 ∙ 17 = 10∙ 34 (раздваиваем – удваиваем) и записываем. Произведение 10 ∙ 34 = 5 ∙ 68 (раздваиваем – удваиваем), а как бы лишнее произведение 10∙34 вычеркиваем. Так как  5 ∙ 34 = 4 ∙ 68 + 68, то число 68 запоминается, т.е. третья строка не вычеркивается, а 4 ∙ 68 = 2 ∙ 136 =  1 ∙ 272 (раздваиваем – удваиваем), при этом четвертая строка, содержащая как бы лишнее произведение 2 ∙ 136, вычеркивается, а число 272 запоминается. Вот и получается, что, чтобы умножить 21 на 17, надо сложить числа 17, 68 и 272 – это как раз и есть правые части строк именно с нечетными  множимыми.

ГЛАВА III СРАВНИМ И ОБЪЯСНИМ.

3.1 Сравним древний способ умножения чисел и наш современный способ умножения по разрядам, для чего умножим  73 на 36 и 39 на 247

        Старинный способ        Современный способ

                             73

                             36

                           438

                         219

                    2 ∙1152                                2628

                    1 ∙2304

                        2628

                          247

                            39

                         2223

                         741

                         9633

Конечно, наш современный способ умножения гораздо удобнее и рациональнее.  После умножения старинным русским  способом становится понятной поговорка: «С умножением мученье, а с делением  беда». Но и старинный русский способ умножения чисел не так уж и плох.

3.2.  А  как бы пояснили мы этот способ умножения? В настоящее время каждый пятиклассник, применяя правило умножения суммы на число, т.е. распределительное свойство умножения чисел, этот пример пояснит так:

21∙17 = (20 + 1)∙17 = 20∙17 + 17 = 10∙34 + 17 = 5∙68 + 17 = (4 + 1)∙68 + 17 =

= 4∙68 + 68 + 17 = 2∙136 + 68 + 17 = 1∙272 + 68 + 17 = 272 + 68 + 17 = 357

Значит, в те далекие времена самые хорошие математические     знания соответствовали знаниям учеников наших 5 – 6 классов, и то не во всем.

История не сохранила имя человека, придумавшего умножать числа таким способом. Но ясно, что это был великий математический ум.

Почему же наши предки изобрели такой необычный способ умножения, а не умножали так, как умножаем мы сейчас? Потому что, чтобы умножать так, как умножаем мы сейчас, надо обязательно знать таблицу умножения, а наши далекие предки, как раз ее и не знали. И долгое время  в древней Руси, да и в Европе того времени считалось, что нет ничего труднее четырех арифметических действий над целыми числами, а «удвоение» и «раздвоение» принимались за особые арифметические действия.

ГЛАВА IV ПЕРВЫЕ УЧЕБНИКИ МАТЕМАТИКИ, ПЕРВЫЕ УЧИТЕЛЯ И ПЕРВЫЕ УЧЕНИКИ.

Первые рукописные учебники математики появляются на Руси во времена Ивана Грозного, а немного позже – печатные книги о применении математики для разных практических нужд, например  «Книга сошного письма» и «Устав ратных, пушечных и иных дел, касающихся до воинской науки».

В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «… о том, как узнать человеку числа всех лет». Это самый древний, дошедший до нас письменный памятник славянской математики. В своей рукописи Кирик подробно вычисляет, сколько лет, месяцев, недель и дней прошло от «сотворения мира» до года, в котором он, Кирик, писал свой труд. В его вычисления где-то вкралась ошибка, но это не так важно сейчас, потому что рукопись Кирика ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.

В1682 году в Москве вышла книга «Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякой вещи». Это была первая в России не рукописная, а напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению практических задач. Была в ней и таблица умножения (до 100 на 100), записанная славянскими цифрами.

Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика, или наука числительная», написанная Леонтием

Филипповичем Магницким, изданная при Петре I, в 1703 году.  В ней кроме арифметики были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. В те времена это была настоящая энциклопедия по математике. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее наизусть и называл вместе с учебником грамматики «вратами своей учености».

Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики. С тех пор математика в России стала бурно развиваться, а способы арифметических вычислений постепенно приобрели современный вид.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПАМЯТЬ ПРЕДКОВ ХРАНИМ И ПРЕУМНОЖАЕМ

Знакомство со старинным русским способом умножения чисел помогло мне по- другому взглянуть на историю моей страны. Она словно бы ожила и предстала передо мною не только в виде дат и событий, но и в виде конкретных людей, которые сначала рождались, потом были детьми, играли, учились, изучали грамматику и арифметику, потом, став взрослыми, укрепляли и прославляли своим трудом и своими ратными подвигами Русь – матушку.

История не сохранила имя человека, придумавшего старинный русский способ умножения чисел. Но ясно, что это был великий математический ум.

Александр Невский, живший в ту эпоху, скорее всего, умножал числа именно этим способом и читал рукописные книги. Имя его дошло до наших дней в ореоле великой славы и святости может быть и потому, что он был одним из образованнейших людей того времени, любивших свою Родину и свой народ, и положивших жизнь свою за него. Недаром, высочайшей наградой нашего времени является орден Александра Невского.

Поневоле начинаешь испытывать гордость за наших великих соотечественников, за наш великий и умный народ. Хочется сказать прошедшим поколениям: «Славу вашу сохраним и преумножим в делах, в учебе и в жизни!».

ЛИТЕРАТУРА

1. Журнал «Математика в школе», № 3, 1983 год
2. А.Я.Котов «Вечера занимательной арифметики», изд.: УЧПЕДГИЗ, 1961 год
3. И.Я. Депман «Мир чисел: Рассказы о математике», изд.: Детская литература, 1982 год
4. Д.И.Глейзер         «Краткий                 очерк                 истории                 математики», изд.:Просвещение, 1989 год