"Формула Пика"

Слайд 1

Слайд 2

В3: Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см* 1см . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Слайд 3

В3: Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см* 1см . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Слайд 6

Объект исследования: задачи на клетчатой бумаге. Предмет исследования: задачи на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге. Цель исследования: применение формулы Пика для вычисления площади многоугольников с вершинами в узлах клетки. Задачи: Изучить литературу по данной теме; Рассмотреть различные способы вычислений площадей многоугольников; Показать практическое применение этих способов; Выяснить преимущества и недостатки каждого способа; Систематизировать и углубить накопленные мной знания; Повысить качество знаний и умений; Оформить работу в виде буклета; Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам.

Слайд 7

Биография Георг Александр Пик — австрийский математик . Дата рождения: 10 августа 1859 Место рождения: Вена Дата смерти: 13 июля 1942 (82 года) Место смерти: концлагерь Терезиенштадт Научная сфера: математика Место работы: Немецкий университет в Праге Учёная степень: доктор философии ( PhD ) по математике, Учёное звание: профессор

Слайд 9

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см ( см . рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Слайд 10

Решение 1 S = h ·(BC + AD)/2 = =4·(2 + 4)/2 = 12 . ABCD - трапеция

Слайд 11

Решение 2 S = S1 + S2 = 4 + 8 = 12. Проводим дополнительную линию AC, которая "разрезает" нашу трапецию на два прямоугольных треугольника. Первый с катетами AC = 4 и BC = 2, его площадь S1 = 4×2/2 = 4. Второй с катетами AC = 4 и AD = 4, его площадь S2 = 4×4/2 = 8.

Слайд 12

Решение 3 Теперь мы будем не "разрезать" нашу трапецию на части, а "вырезать" её из прямоугольника, стороны которого проходят по линиям сетки через вершины заданной трапеции. SAEB = AE·EB/2 = 2·4/2 = 4 SDFC = DF·FC/2 = 4·4/2 = 8 S = 24 − 4 − 8 = 12.

Слайд 13

Решение 4 Разрезать плоскую фигуру на части, чтобы из этих частей, используя каждую из них одинаковое число раз, сложить прямоугольник. Количество клеток 24, треугольники равны, значит можно поделить на 2. S= 24/2 = 12.

Слайд 14

А всегда ли Удобно Таким способом находить площади фигур?

Слайд 15

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. – 1 2 + Г B Формула Пика Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.

Слайд 16

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г /2 − 1 В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. В=10 Г=7 S=10+7 : 2-1=12,5 см 2

Слайд 17

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г /2 − 1 В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. В=11 Г=9 S=1 1 + 9: 2-1=1 4 ,5 см 2

Слайд 18

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г /2 − 1 В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. В=7 Г=4 S= 7 + 4: 2-1= 8 см 2

Слайд 19

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г /2 − 1 В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. Г = 14 (обозначены оранжевым) В = 43 (обозначены синим)

Слайд 20

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г /2 − 1 В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. Г = 11 (обозначены оранжевым) В = 5 (обозначены синим)

Слайд 21

1) В = 44, Г = 57, S=44+57:2-1=71,5 кв.ед. 2) В = 40, Г = 54, S=40+54:2-1=66 кв.ед.

Слайд 22

Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S = В + Г/2 - 1 - формулу Пика. Формула Пика проста для запоминания. Формула Пика удобна и проста в применении. Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой формы. Выводы:

Слайд 23

Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека. (Б. Шоу)