VI ВСЕРОССИЙСКАЯ НАУЧНО-ИННОВАЦИОННАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ШКОЛЬНИКОВ «ОТКРОЙ В СЕБЕ УЧЕНОГО»

Секция: математика и информатика

НИЗКОПОЛИГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

ВВЕДЕНИЕ

Посмотрите вокруг - как разнообразен наш мир, какие разные предметы нас окружают. И можно заметить, что все это - геометрические фигуры и тела. И наши дома, и египетские пирамиды, и кубики, которыми играют дети, и объекты архитектуры и дизайна, и предметы обихода состоят из фигур, которые, в свою очередь, состоят из многоугольников.

В пятом классе на уроках математики учитель познакомила нас с объемными фигурами квадрата, прямоугольного параллелепипеда и пирамиды – эти фигуры называются многогранниками. Дома мы самостоятельно должны были сделать эти фигуры, используя развертки. Тогда мне и пришла в голову такая идея: «А можно ли с помощью этих простых многогранников создавать более сложные модели?». Действительно, такие модели встречаются в компьютерных играх, конструкторах, фильмах и мультфильмах.

Актуальность выбранной темы состоит в том, что с развитием компьютерных технологий большую популярность получили фигуры, сделанные из большого числа многоугольников и многогранников. Мир компьютерной графики в играх, фильмах и мультфильмах состоит из технологий 3D - моделирования, которые основываются на применении многоугольников. Называют такие 3D многоугольники – полигонами, а фигуры, из них получившиеся – полигональными фигурами. Чем больше маленьких многоугольников приходится на фигуру, тем она выглядит более аккуратной, приближенной по облику к естественным объектам. Поэтому и введено название -  низкополигональные фигуры (от англ. low — низко и polygon — полигон) — трёхмерная модель с малым количеством полигонов.

Интерес к полигональным фигурам у меня возник недавно, ведь направление это совсем новое, но модели, получившиеся с помощью полигональных фигур, поражают своей необычностью и красотой.

Проблема исследования состоит в том, что технология моделирования многогранных низкополигональных фигур еще широко не изучена, создание таких моделей считается трудным и энергозатратным.

Я поставила следующую цель свой работы: познакомиться с низкополигональными фигурами, их применением в окружающем мире, создать свою низкополигональную модель из бумаги.

Для этого необходимо решить ряд следующих задач:

1. Познакомиться с технологией моделирования низкополигональных фигур.
2. Найти полигональную сетку (развертку) для своей модели.
3. Освоить методы работы с технологией моделирования низкополигональных фигур.

Гипотеза исследования: изучив технологию моделирования низкополигональных фигур можно создать свою модель из бумаги.

Объект исследования: низкополигональная модель из бумаги.

Предмет исследования: технология моделирования низкополигональных фигур.

Методы исследования:

 - поиск информации из разных источников (специальная литература, ресурсы интернета);

- практическая работа.

Практическая значимость: материалы исследования можно применять на уроках математики при изучении темы «Многогранники», на внеурочных занятиях по математике и технологии.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Моделирование объектов из низкополигональных фигур применяется в основном в компьютерной графике. С развитием цифровых технологий компьютерные 3D – модели встречаются повсеместно: в компьютерных играх, в мультфильмах, при создании спецэффектов и интерьеров в фильмах. Однако не стоит забывать, что компьютерное 3D – моделирование получило свое развитие из многоугольников – геометрических фигур, известных нам со школьной скамьи.

Те, кто играл в самые первые компьютерные игры, помнят, что объемные фигуры там были нескладными и угловатыми – это были прообразы нынешних 3D - полигональных фигур.  Собственно говоря, в современной компьютерной графике так же используются такие фигуры, только они более совершенные.  Ранее фигуры в компьютерной графике состояли из больших многоугольников – отсюда и угловатость объектов. Сейчас, на одну фигуру приходится большое количество маленьких многоугольников, что делает её более аккуратной, приближенной по облику к естественным объектам.

В технологии низкополигонального моделирования используют многогранники, сделанные из многоугольников с наименьшим количеством углов – треугольников и четырехугольников.

Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить, как многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому глубокое исследование его свойств проводилось, начиная с глубокой древности.

Выделяют следующие виды треугольников:

• если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
• если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
• если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

Четырехугольник - это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся. Четырёхугольник без самопересечений называется простым.

Виды четырехугольников:

1. Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны попарно равны и параллельны.

• прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые;
• ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны;
• квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны. Из-за этого свойства квадрат относится к правильным четырехугольникам.

2. Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.

Если посмотреть на многогранные модели, созданные с помощью полигонов, то можно заметить, что большинство из них созданы именно полигонами с четырьмя и тремя вершинами. Каждый полигон может иметь собственную текстуру и цвет, а объединив несколько полигонов можно получить модель любого объекта. Соединенные между собой полигоны образуют полигональную сетку (развертку), а в собранном виде -  полигональную фигуру.

Для создания объемных низкополигональных моделей можно использовать бумагу. Данное направление бумажного моделирования получило название PaperCraft (буквально — бумажное ремесло). По сути, технология PaperСraft — это бумажные модели, выкройки которой представляют собой полигональные геометрические фигуры, которые вырезаются и склеиваются в единое целое. При создании фигурки используются преимущественно цветные распечатанные листы бумаги.

С помощью специальных компьютерных программ, таких, например, как Pepakura Designer, можно просматривать, создавать и редактировать полигональные сетки (развертки) моделей. Выкройки генерируются на основе готовых моделей, ранее созданных в программах трехмерного моделирования. Готовые развертки предлагаются в различных интернет-сообществах по PaperCraft – моделированию как платно, так и бесплатно.

Для того, чтобы освоить методы работы с технологией PаperCraft я нашла в интернете несколько форумов и групп, объединивших людей, увлеченных данной технологией бумажного моделирования.

Одна из таких увлеченных людей девушка Мария, в интернете имеющая ник Methakura. Она предлагает развертки полигональных моделей бесплатно, в ее группе в сети ВКонтакте обсуждают получившиеся модели, делятся развертками, делятся секретами работы, показывают свои модели и придумывают новые.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Сборка низкополигональной модели

В группе Methakura представлены интересные бесплатные развертки некоторых многогранных моделей. Однако больше всего меня заинтересовала низкополигональная модель Лиса. Развертки модели Лиса представлены в Приложении 1.

В начальной школе мы читали произведение Антуана де Сент-Экзюпери «Маленький принц».  Мне очень нравится один из героев этой сказки - Лис, который, как мне кажется, символизирует дружбу и учит Маленького принца верности, учит всегда чувствовать себя в ответе за любимую Розу и за всех близких и любимых.

Для создания модели Лиса я взяла бумагу плотностью 150 г/м2. Приготовила клей Момент Кристалл, ножницы, канцелярский нож, инструмент для бигования и распечатанные развертки. Цвет бумаги указан на развертке, что очень удобно.

Далее я приступила к сборке модели. Детали на развертке пронумерованы для облегчения сборки. Поэтому я вырезала детали по порядку и собирала их в общую модель. Прежде, чем приступить к склейке деталей, их нужно пробиговать и согнуть в нужных местах. Проще сначала согнуть штрихпунктирные линии, их на деталях меньшинство, обычно 1-2. Соответственно остальные сгибаем в противоположную сторону. Для склейки деталей я использовала клей Момент Кристалл. Оказалось, что наносить его можно развернутой скрепкой, только делать это нужно очень быстро, т.к. клей высыхает. Одной рукой нужно выдавить небольшую каплю клея, а другой рукой, вооружившись скрепкой, легко поддевается эта капля с носика тюбика и наносится на клапан.

Лис получился очень красивым, со своим характером и, как мне кажется, очень похожим на Лиса из Маленького Принца.  Фото этапов сборки модели Лиса и готовой модели представлены в Приложении 2.

2.2 Области применения низкополигональных моделей

Низкополигональные многогранные модели — простые, красивые, лаконичные и бесконечно многообразные вдохновляют многих современных дизайнеров. Из них можно составлять абстрактные композиции и стильные иллюстрации любой сложности.  Модели можно изготавливать не только из бумаги, но и из пластика, металла, зеркал, кожи и даже дерева. Для создания полигональных объектов также используют камень, стеклопластик, бетон.

Применение низкополигональных моделей в дизайне интерьеров квартир, домов, офисов, магазинов и торговых центров – это мировой тренд 2018 – 2019 года.

Однако наибольшее распространение получили низкополигональные модели из бумаги. В интернете большое количество групп и сообществ, которые объединяют людей по общему признаку: PaperCraft (создание моделей из готовых разверток) или Pepakura (создание разверток в специальных программах и создание моделей). Люди создают свои модели как игрушки, украшения интерьера, в качестве подарка.

Многие люди, занимающиеся косплеем и участвующие в различных фестивалях по компьютерным играм, книгам, фильмам, мультфильмам и сериалам, изготавливают элементы костюмов для своих персонажей именно с помощью низкополигональных моделей из бумаги и картона. Модели укрепляют с помощью эпоксидной смолы и окрашивают в нужные цвета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе было проведено исследование низкополигональных моделей. Я смогла ответить на свой вопрос об использовании простых многогранников при создании более сложных объемных моделей. В ходе проведения исследования я узнала, какие многоугольники называются полигонами, с помощью какой компьютерной программы можно создать полигональные схемы (развертки) и почему модели называются низкополигональными.  Также я узнала подробнее о технологии сборки многогранных низкополигональных фигур из бумаги и картона – PaperCraft. Я узнала где и как можно бесплатно скачать развертки моделей, спросила разрешения использовать развертку Лиса у разработчика модели.

Изучив и проанализировав информацию о создании бумажных моделей технологией PaperCraft, я приступила к созданию своей низкополигональной модели – Лиса из сказки Маленький Принц.

Мой Лис очень понравился всем моим друзьям и одноклассникам, а Мария Methakura даже разместила мою модель у себя в группе. Лис получил положительную оценку более чем от 180 подписчиков группы.

Считаю, что исследование выполнено полностью, цель работы достигнута, поставленные задачи решены. Гипотеза о том, что, изучив технологию моделирования многогранных низкополигональных фигур, можно создать свою модель из бумаги, полностью подтвердилась. А проблема исследования, заключавшаяся в том, что создание таких моделей считается трудным и энергозатратным – решена.

Я бы хотела сделать еще несколько низкополигональных моделей из бумаги. А мой Лис, думаю, будет мне настоящим и верным другом!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф и др. Геометрия, 7 – 9: учебн. Для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2007. – 384 с. : ил.
2. Бесплатные развертки от Марии Богатыревой (Methakura) [электронный ресурс]/ режим доступа https://drive.google.com/drive/folders/1bQJMgCJ7aWgoef-F6bL9UdjPJxSDQa6z
3. Группа Марии Богатыревой (Methakura) [электронный ресурс]/ режим доступа https://vk.com/methakura
4. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб. – М. : Вентана – Граф, 2017. – 304 с. : ил.
5. Опыт по созданию лисы из развертки [электронный ресурс]/ режим доступа https://pikabu.ru/tag/Methakura/hot
6. Статья «Полигональное моделирование» [электронный ресурс]/ свободная энциклопедия Википедия, режим доступа статья «Полигональное моделирование»