«Физический «парадокс», представляющий движение тела, в виде сдвоенного конуса вверх по наклонной плоскости»

Муниципальное образовательное учреждение Гимназия №6

г.о. Красноармейск

Муниципальная конференция «Шаг в профессию инженер»

Номинация: «Физика»

Тема:

«Физический «парадокс», представляющий движение тела, в виде сдвоенного конуса вверх по наклонной плоскости»

Автор работы: Коркунова Александра, 9класс

Научный руководитель: Коркунова Н.И.

Красноармейск

2021г.

Оглавление

Введение

Известно много занимательных физических опытов, которые не одно столетие поражают своей необычностью. Один из таких опытов — подъем массивного двойного конуса по двум наклонным направляющим Движение конуса как бы опровергает теорию тяготения: тело движется против силы тяжести, как будто оно не притягивается, а отталкивается от Земли.  Этот физический «парадокс» поразил меня, мне показалось невозможным такое движение без скрытых моторчиков или каких-либо других хитростей. Я наблюдала демонстрацию этого физического опыта в Московском музее «Экспериментаниум» и мне очень захотелось «разгадать» эту физическую загадку.

Актуальность выбранной темы проекта связана с актуальностью профессионального изучения физики и математики в современном мире.

Новизна проекта заключается в сочетании теории и практики, использовании программных средств для моделирования.

Цель проекта – изучение физического «парадокса»: движения сдвоенного конуса вверх по наклонной плоскости,  разгадка «фокуса»

Задачи проекта:

1. Изучение математической модели физического опыта.
2. Создание модели в Excel.
3. Создание модели проекта на Python.
4. Создание геометрической модели (чертеж).
5. Создание действующего макета.

Основная часть

Математическое описание задачи

      Сдвоенный конус – это биконус – два одинаковых конуса, сложенных основанием (Рис. 1), а горка – две одинаковые скошенные рейки, ребром поставленные на горизонтальную плоскость под углом друг к другу. В зависимости от этого угла, угла скоса реек и  конусного угла, биконус, поставленный на рейки, словно на рельсы, либо скатится, либо въедет в горку, а может и остаться на месте.

      Задача проекта разобраться с математикой физического  парадокса. Итак, определим:

• почему биконус способен как скатываться, так и заезжать в горку?
• критическое соотношение параметров  (углов) установки, при которых биконус, установленный на горку, остается на месте?

    Изобразим рабочий чертеж физического опыта (Рис. 2).  Обозначим угол между рейками  2α,  угол наклона реек  β,  угол при вершине конуса 2γ

   Физика «парадокса» заключается в том, что  в «нижнем» положении  (А)  биконус  опирается на  «рельсы»  вблизи своей середины, а в «верхнем» положении (В) — своими концами. Наклон направляющих по отношению к горизонтальной поверхности стола подобран таким образом, чтобы центр тяжести биконуса в положении А был выше, чем в положении В. Тогда биконус, двигаясь как бы «снизу-вверх», на самом деле скатывается сверху вниз, в соответствии с законами классической механики (в сторону уменьшения потенциальной энергии или в сторону понижения центра масс системы)).

     Если биконус пройдёт вдоль рейки расстояние  L, то точка его опоры K поднимется на:

  H1 =  L * tg (β)  ( См. Рис.3б, треугольник  А1В1С1).

     При этом точки опоры катка разойдутся от линии проекции его средней плоскости (общего основания конусов) на расстояния:

 B = L * sin(α)   ( См. Рис.3а, треугольник  АВС).

      Рабочий радиус (качения)  уменьшится на:

 H2 = B * tg(γ)  = L*sin(α) * tg(γ)  ( См. Рис.3а, треугольник  АВС).

      Итак, поднятие опоры катка на  H1 от въезда в горку сопровождается его опусканием на   H2  от  уменьшения радиуса качения. Если H1 > H2 , – каток съезжает, а если меньше – катится в гору.

     Критическое соотношение (точка покоя биконуса) определяется, если эти изменения высоты компенсируют друг друга (высота центра биконуса не меняется): 

H1 = H2;   L* tg(β) = L * sin(α) * tg(γ),

Таким образом, критическое соотношение углов системы определяется соотношением:

tg(β) = sin(α) * tg(γ).

:

Моделирование задачи на алгоритмическом языке Pascalabc.net

Постановка задачи:  написать программу, выполняющую математическое моделирование опыта и прогнозирующую результаТ: движение биконуса вверх, движение вниз или критическое положение.

В Приложении 2. Приведен код программы и  PrintScreen  частного случая выполнения программы.

Моделирование задачи  в Excel

Постановка задачи.  Рассчитать критический угол растра при заданных углах  наклона направляющих  и  заданных параметрах биконуса.

Выполним рассчет для значений  угла наклона от 20  до  220  с шагом 20

И углом конуса от 200 до 800 с шагом 100

          Расчет приведен в Приложении 4.

Создание  действующего макета

Первый макет  создавался из подручных средств:  деревянных реек  и двух склеенных между собой конусных пластмассовых воронок. Затем, на токарном станке был выточен металлический биконус. В соответствии  с  рассчетом  была собрана конструкция. Опыт подтвердил правильность рассчета, биконус поднимался вверх по наклонной плоскости. Изображение макета представлено в Приложении 3.

Заключение

Работа над проектом  завершена,  физический «парадокс» разгадан.  .  Моим друзьям очень понравился макет  и  мы  задумались над созданием музея  «занимательных наук»  у себя в школе.

Технический и технологический «прорыв», о котором так много говорят в нашей стране и во всем мире не возможен без углубленного изучения законов и «парадоксов» физики и математики. Например, попробуем ответить на вопрос: «Можно ли найти практическое применение данному парадоксу? Может ли поезд двигаться между двумя станциями вниз с цилиндрическими колесами и вверх с биконическими?»  Вот было бы здорово – вечный двигатель изобрели! Но  - нет. Раз центр масс всегда спускается, то чтобы поезд сам шёл туда и обратно, на конечных станциях придётся поднимать его с затратами энергии или  уменьшать размеры колёс, пока они не станут нулевыми.

Может быть еще …?

Библиографический список

1. https://foxford.ru/wiki/fizika/tsentr-mass
2. журнал "Квант" №5, 2008г.
3. https://www.virtualacademy.ru/lesson/215/ -  видео урок
4. Черноуцан А. Задачи на центр масс // Квант. — 1996. — № 2. — С. 43-45.

Приложение 1

Приложение 2

program one;

uses graphabc;

Var

  i, b, g, a, k, x0, y0, L, r, kf1, kf2, xk, yk, x1, y1, f, h:integer;

  h1, h2:real;

  Begin

    Writeln('Введите длину направляющих и радиус биконуса');

    Readln(L, r);

    Writeln('Введите значение углов: конуса, наклона и растра и начальные Х0 и Y0');

    Writeln('Введите значение начального положения биконуса:(начало - 0 , конец - 2, середина - 1') ;

    Readln(g,b, a, k);

    SetPenWidth(5);

    xk:= 550;  yk:= round(350 - 550*tan(b*pi/180));  

    x1:=50;

    SetPenColor(clBlue);

    if k = 0 then begin x1:= 50+r; y1:=350 - r; end else

      if k = 1 then begin x1:= 275+r; y1:= 350 - (350-yk) div 2 - r; end else

                    begin x1:=550-r; y1:= yk - r; end;

    h1:= 10 * tan(b*pi/180);

    h2:= 10 * Sin(a*pi/180)*tan(g*pi/180); h:= round(abs(h1-h2))div (500 div L);

    if h1 > h2 then f:=-1 else f:=1;

    while (x1 < 500) and (x1 > 50) do begin

    SetPenColor(clOrange);

    line(50, 350, xk-20, yk - a);

    SetPenColor(clBlue);

    SetPenWidth(5);

    circle(x1, y1, r);

    circle(x1, y1, 2);

    SetPenColor(clOrange);

    line(50, 350, xk, yk);

    sleep(100);

    SetPenWidth(6);

    SetPenColor(clWhite);

    circle(x1, y1, r);

    circle(x1, y1, 2);

    x1:= x1+f*10;

    y1:= y1 - f * h;

    SetPenWidth(5);

    SetPenColor(clOrange);

    line(50, 350, xk, yk);

    line(50, 350, xk-20, yk - a);

    end;

    SetPenColor(clOrange);

    line(50, 350, xk-20, yk - a);

    SetPenColor(clBlue);

    SetPenWidth(5);

    circle(x1, y1, r);

    circle(x1, y1, 2);

    SetPenColor(clOrange);

    line(50, 350, xk, yk);

  end.

Приложение 3

Действующий макет.

Приложение 4

Расчет критического угла между рейками для заданных  углов наклона реек и конусного угла

 в  Excel