1 слайд

Актуальность

Колебательные процессы в природе чрезвычайно разнообразны, реализуясь практически в любых материальных объектах (как органических, так и неорганических). Кроме того, колебательные процессы порождают целый мир волновых явлений, связанных с распространением колебательного процесса в любых материальных средах за счёт взаимодействия структурных элементов среды (атомов и молекул) между собой. Принципиально важно, что малые колебания любых конструкций математически описываются гармоническими функциями (синусами и косинусами). Поэтому гармонический анализ является рабочим инструментом любого конструктора.

2 слайд

Перед тем как приступить к работе я поставил для себя цель и задачи, выдвинул гипотезу данные на экране. Я же хочу рассказать вам об этапах моей работы:

• На первом этапе была выбрана тема, поставлены цели и задачи проекта, выдвинута гипотеза.
• На втором этапе был отобран теоретический материал и произведена его сортировка.
• На третьем этапе было проведено исследование и обработка материала.
• На четвертом этапе были подведены итоги работы, сделаны выводы и произведена окончательная доработка проекта.

В ходе работы я получил проектный продукт, это – программа, которая моделирует колебания математического маятника.

3 слайд

Давайте рассмотрим простейшую модель математического маятника. Математический маятник — это такая материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли.

В рамках этой модели, считают, что можно пренебречь размерами твердого тела  и сопротивлением воздуха, а точка крепления подвеса неподвижна.

4 слайд

При гармонических колебаниях математического маятника графики смещения, скорости и ускорения принимают следующий вид, а также уравнения, которые описывают их движения, представлены на экране.

5 слайд

Затухающие колебания делятся на два типа: “затухающие колебания под действием сухого трения” и “затухающие колебания при наличие вязкого вещества”.

6 слайд

Чем больше сопротивление среды, тем больше энергии рассеивается при трении. И наоборот – чем больше масса (а значит, инерционность) тела, тем дольше оно будет продолжать движение.

 Графики смещения, скорости и ускорения при затухающих колебаниях

представлены на рисунке.

7 слайд

Причина затухания заключается в том, что во всякой колебательной системе, кроме возвращающей силы, всегда действуют разного рода силы трения, сопротивление воздуха и т. п., которые тормозят движение. При каждом размахе часть полной колебательной энергии (потенциальной и кинетической) расходуется на работу против сил трения. В конечном итоге на эту работу уходит весь запас энергии, сообщенный колебательной системе первоначально.

8 слайд

При свободных колебаниях колебательная система получает энергию только в начальный момент времени, а далее энергия системы, а с ней и амплитуда колебаний не меняются. При движении тела кинетическая и потенциальная энергия переходят друг в друга. Когда отклонение системы от положения равновесия максимально (точка А), потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. При прохождении положения равновесия потенциальная энергия достигает минимума, а кинетическая энергия (а с ней и скорость, импульс тела) максимальна (точка О).

Обратите внимание на два графика: при незатухающих колебаниях полная энергия тела остается постоянной, а при затухающих колебаниях полная энергия неуклонно уменьшается из-за совершаемой работы против сил трения.

9 слайд

Для создания модели мне понадобились дополнительные знания по объектно-ориентированному программированию (построение графиков, динамического изменения параметров объектов и тд).

Вашему вниманию я хочу продемонстрировать созданную программу.

При запуске программы мы можем изменять различные условия для математического маятника, такие как длина нити масса тела и т.д.

После их указания необходимо нажать на кнопку «Начать». Начнется демонстрация движения маятника, динамическое построение графиков зависимости координаты, скорости, ускорения и энергий от времени. Кроме этого динамическая линейчатая диаграмма показывает значение потенциальной и кинетической энергий тела.

При необходимости можно поставить процесс на паузу (допустим при необходимости прокомментировать тут или иной момент).

В проектной работе вы можете посмотреть руководство пользователя и листинг программы.

10 слайд

В ходе моего исследования подтвердилась гипотеза, цель работы достигнута полностью, все задачи выполнены.

Разработанная модель может быть использована на уроках физики и для подготовки к ГИА.