Другие методы решения системы линейный уравнений

Слайд 1

Слайд 2

Цель работы Цель: изучить различные методы решения системы линейных уравнений.

Слайд 3

Метод подстановки Идея метода. Выбирается уравнение , в котором одна из переменных наиболее просто выражается через остальные переменные. Полученное выражение этой переменной подставляется в оставшиеся уравнения системы.

Слайд 4

Метод алгебраического сложения Идея метода. В одном из уравнений избавляемся от одной из переменных, для этого уравниваем модули коэффициентов при одной из переменных, затем производим или почленное сложение уравнений, или вычитание.

Слайд 5

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера Идея метода. Если главный определитель системы  отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть определено по формулам:

Слайд 6

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы Идея метода . А Х = В (1) – система записана в матричной форме, где А – матрица из коэффициентов при неизвестных, а В и Х - столбцы, составленные соответственно из свободных членов и из неизвестных. Если матрица А – невырожденная, т.е. определитель системы  = |А| ≠ 0, то, умножая обе части уравнения (1) на матрицу А -1 слева, получаем решение системы в матричной форме: А -1 АХ =А -1 В, Х = А -1 В.

Слайд 7

Метод Гаусса Идея метода . Последовательно исключаются переменные, а затем система решается с «конца».

Слайд 8

Метод Жордана -Гаусса Идея метода . Последовательно полностью исключаются переменные, и нет необходимости решать систему с «конца».

Слайд 9

Вывод Таким образом, мы изучили различные другие методы решения систем линейных уравнений. Узнали, что они из себя представляют и как решаются .

Слайд 10

Спасибо за внимание