Методы решения текстовых зада в разных странах.

Люди с древних времен сталкивались с необходимостью решения разных задач. Для того чтобы решить такие задачи, люди самостоятельно должны были найти все способы их решения.

Как правило, люди думают, что математика – это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. Как мы видим, математика в системе человеческих знаний – одна из главнейших наук.

Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, процесса. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Существуют различные виды текстовых задач. Чаще всего встречаются задачи на движение, на работу, на смеси и сплавы, на проценты и другие.

Однако точная классификация текстовых задач отсутствует, в связи с тем, что нет единого основания для их классификации. Задачи можно классифицировать в зависимости от понятий, формируемых при их решении, в зависимости от действий, с помощью которых они решаются, в основание классификации можно положить количество действий, необходимое для решения задачи.

Данная работа представляет собой исследовательский проект.

Актуальность выбранной темы проекта определена следующими факторами:

во–первых, умение решать текстовые задачи играет огромную роль, так как задачи – мощное средство обучения человека, а также оценки уровня его умственных способностей;
во–вторых, решение текстовых задач – это средство развития таких навыков, как рассуждение, приведение доказательств, анализ;
в–третьих, решение текстовых задач часто вызывает сложность и определенные трудности не только у учащихся, а в целом.

«Решить математическую задачу, по словам Л.М. Фридмана, это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется в задаче, – её ответ».

Гипотеза исследования: зная методы решения текстовых задач, можно ускорить и упростить процесс их решения.

Цель проектной работы: изучение методов решения текстовых задач в разных странах.

Цель может быть достигнута выполнением следующих задач:

Рассмотреть методы решения текстовых задач.
Ознакомиться и проанализировать научную литературу по данной теме.
Изучить применение методов решения текстовых задач на примере разных стран, таких как Россия, США, Китай.
Продемонстрировать различные методы решения одной текстовой задачи.
Провести сравнительный анализ различных методов решения текстовых задач, выявить наиболее рациональный.

Объект исследования: текстовые задачи.

Предметом исследования: методы решения текстовых задач.

Методы и приемы работы над проектом: изучение литературы, эксперимент, сравнение, анализ полученных данных.

Глава 1. Понятие математики и методы решения текстовых задач.

§1. Понятие математики. История математической науки.

В литературе существует много различных определений математики. Одно из первых определений предмета математики дал Декарт.

В советское время классическим считалось определение, данное А. Н. Колмогоровым: «Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира».

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика – и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам.

Таким образом, математика – это способ описать мир, а именно: как одна его часть сочетается с другой.

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. Однако известны древнейшие египетские математические тексты, которые относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов.

Анализ ранней китайской математики продемонстрировал ее уникальное развитие по сравнению с другими частями мира, что заставило ученых предположить совершенно независимое развитие.

Интерес средневековых европейцев к математике был обусловлен тем, что математика – ключ к пониманию созданного порядка природы.

Беспрецедентный рост математических и научных идей наблюдался в 17 веке. Самым влиятельным математиком 18 века был Леонард Эйлер. На протяжении 19 века математика становилась все более абстрактной. В 20 веке математика стала важной профессией.

В настоящее время компьютеры становятся все более значимыми и мощными, применение математики в биоинформатике, а также объем данных, производимых наукой и промышленностью, благодаря компьютерам, стремительно расширяется.

§ 2. Понятие текстовой задачи, ее основные компоненты.

Понятие «задача» Л.М. Фридман и Е.Н. Турецкий определяют в качестве «требования или вопроса, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче». По мнению П.У. Байрамуковой, А.У. Уртеновой, «текстовая задача» – описание ситуации на естественном языке с требованиями дать количественную характеристику какого–либо компонента.

Таким образом, текстовые задачи все авторы трактуют как математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом. Такие задачи называют ещё сюжетными, практическими, арифметическими и т. д. Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями).

В каждой текстовой задаче можно выделить:

числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);
некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой;
требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Существуют различные виды текстовых задач.

Чаще всего встречаются:

задачи на движение (встречное движение, движение в одном направлении, движение по реке и др.);
задачи на работу;
задачи на смеси, сплавы, концентрацию;
задачи на проценты.

Текстовые задачи являются развивающим средством, помогают осуществлять связь обучения математике с жизнью, способствуют усвоению математических понятий и установлению внутрипредметных и межпредметных связей, развивают мышление, память, воображение, смекалку, но, главное, они позволяют показать процесс использования математики при решении задач, возникающих в действительности. Поэтому формирование умений решать текстовые задачи всегда было, и остается одной из главных и актуальных задач в обучении математике.

§ 3. Методы решения текстовых задач.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. Дадим краткую характеристику методов решения текстовых задач, которые наиболее часто встречаются в математике:

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.
Алгебраический метод. В науке данный метод трактуется как метод буквенных вычислений. Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств).
Комбинированный метод решения включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.
Геометрический метод. Под геометрическим методом решения текстовых задач понимается метод решения, заключающийся в использовании геометрических представлений (изображений), законов геометрии.
Графический метод (решение текстовой задачи с помощью графиков в прямоугольной системе координат).
Схематический метод (решение задачи с помощью схем).
Табличный метод. Он состоит в построении таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы – элементам другого, пересечение строки и столбца – комбинации двух элементов разных множеств. С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы, проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.

Необходимо сказать, что эта классификация условна, так как одна и та же задача может быть решена различными методами.

Разработкой методики обучения решению текстовых задач занимались такие учёные, как Ю.М. Колягин, Д. Пойа, А.А. Столяр и другие.

Первые три метода решения текстовых задач однозначно признаются самыми распространенными.

Основываясь на собственном практическом опыте, можно сделать вывод, что основная особенность текстовых задач и трудность в решении состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Например, невозможно вывести универсальное правило составления уравнения по условию задачи. Ответ на требование задачи получается в результате её решения, следовательно, текстовая задача – это средство развития нашего мышления.

§ 4. Решение текстовых задач в разных странах.

«Ну зачем нам эта математика? Зачем решать задачи?» – недовольны многие школьники, мечтающие, чтобы задачки и уравнения исчезли из учебников алгебры.

Ещё до выхода в 1703 году учебника «Арифметика» Л. Ф. Магницкого в России существовала традиция обучать арифметике через решение задач практического содержания.

В России, потом в СССР до середины 60–х годов XX века обучали решению текстовых задач арифметическими способами, развивая мышление и речь школьников. В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимают особое место.

В России с помощью текстовых задач формируют общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых можно получить на него ответ, проверкой полученного результата.

Обучающихся приучают к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Арифметические способы решения задач используют для повышения эффективности обучения смежным дисциплинам. Затем резко меняется отношение к арифметическому методу решения текстовых задач, и качество школьного математического образования ухудшилось после «насаждения алгебраического способа решения текстовых задач».

Как же обучают математике в других странах?

Представляют интерес статьи Айрата Димиева «Классная Америка» и ряд статей В. С. Доценко и А. Л. Тоома о математическом образовании в США.

«Основной целью обучения на уровне начальной и средней школы не является выработка каких–либо навыков и умения мыслить… Ученикам даются игровые шаблоны–схемы, с помощью которых они должны решать те или иные примеры и задачи. Никакого понимания производимых действий при этом нет. Впоследствии для решения другого типа задач им даются другие шаблоны. Эти шаблоны наслаиваются один на другой» [17].

В одной из своих статей А. Л. Тоом пишет: «Когда я приехал в США девять лет назад и начал преподавать, я обнаружил, что многие университетские студенты очень плохо справляются с решением текстовых задач. Когда я стал читать некоторую американскую образовательную литературу, я обнаружил странный (для меня) подход к текстовым задачам, совершенно отличный от того, к какому я привык в России. Похоже, что многие считают, что задачи, решаемые на уроках математики, должны быть как можно ближе к повседневной жизни».

В американском журнале «Mathematics Teacher» можно прочитать: «Алгебра имеет так много подлинных приложений, что фальшивые традиционные текстовые задачи больше не нужны» и приведена задача: «У одного человека в кошельке 20 монет, одни по 5 центов, другие по 10 центов, на общую сумму в доллар и 75 центов. Сколько у него монет по 5 центов? Сколько по 10 центов?» Объяснение дается следующее: «Поскольку монеты в кошельке посчитаны, то почему бы не сосчитать отдельно монеты в 5 центов и отдельно в 10 центов?»

Если текстовые задачи так полезны в России, почему они не могут быть столь же полезны в Америке? Этому мешает определённая теория. А. Л. Тоом называет её теорией непереноса. Ребята не могут переносить идеи, методы и умения от одного задания, одной задачи, ситуации к другой и, следовательно, их стоит учить решать только такие задачи, которые они встретят в ежедневной жизни.

На эту особенность указывает в своей диссертации, анализируя решение текстовых задач в России и зарубежных странах и делая вывод: « в России … чаще всего учащиеся сталкивались с текстовыми задачами, которые не являлись корректным отражением повседневной жизни» [9].

Особое внимание привлекает всех феномен успеха математического образования в Китае, поскольку в рейтинге по математическому образованию неизменно сменяют друг друга Япония и Китай.

Основным принципом обучения математике в этих странах является обучение через решение математических текстовых задач, причем используя несколько методов при решении задачи, используя широко графическую иллюстрацию, сочетание теории и практики, широко применяя доказательство от противного. При решении большое внимание уделяется гибкости математического мышления и творческого подхода при решении текстовых задач. Особенностям решения задач, в целом математическому образованию Японии и Китая, посвящено исследование Л.Ю. Уразаевой, Н.Н. Дацун, И.А. Галимова.

Однако отмечается, что основной проблемой при решении текстовой задачи, с которой сталкиваются китайские школьники, – это общее падение уровня чтения.

§ 5. Общее и различное в методах решения текстовых задач в разных странах.

Академик В.И. Арнольд, сравнивая традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: «Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим».

Проанализировав имеющуюся литературу, можно сказать:

в США, России и Китае при обучении учащихся используют текстовые задачи;
текстовые задачи должны иметь практическую направленность, наиболее выраженно это требование при использовании задач в США;
для решения текстовых задач в США, в основном, используют алгебраический, арифметический, схематический либо комбинированный методы; в Китае – наряду с этим геометрический (доказательство от противного), графический, в России – разбирается решение текстовых задач разными методами, однако менее используется арифметический метод, все больше алгебраический, графический, что приводит, по мнению ряда исследований, к снижению уровня математического образования.

Глава 2. Исследование решений текстовых задач.

§ 1. Исследования в области решения текстовых задач.

В научной и популярной литературе, на интернет – ресурсах достаточно изучена тема применения тех или иных методов решения текстовых задач. Это и школьные проекты, и исследовательские работы учителей, научные статьи педагогов, а также диссертации, кроме того приводятся статьи «из опыта работы».

Так, в статье Кулабуховой Д.Г. «Как научиться решать текстовые задачи» приводятся своеобразные памятки – пошаговые инструкции об этапах решения текстовых задач арифметическим и алгебраическим методами, а также примерные планы ответов – рассуждений при решении таких задач. [8].

Есть работы учащихся, в которых на примере определенной задачи демонстрируется использование определенного метода. Таковой является исследовательская работа по теме «Решение текстовых задач разными способами» Бутаковой П., под руководством Алферовой Н.В. [2].

Диссертация Лариной Г.С. на тему: «Использование контекста повседневной жизни в обучении математике в основной школе: международная практика» посвящена изучению практико – ориентированного содержимого текстовой задачи, как в России, так и в зарубежных странах (Турция, Бельгия, Швеция и др.), в которой она говорит о том, что текстовые задачи в России не являются корректным отражением повседневной жизни. Однако в работе не уделяется внимания используемым методам решения задач на примере разных стран [9].

Медведева Я. С. в своей работе об особенностях решения текстовых задач в вариантах ЕГЭ все текстовые задачи подразделяет на несколько тематических типов: движение, работы, проценты, концентрация, а также указывает лишь формулы для каждого типа задачи. [11]

§ 2. Разбор текстовых задач различными методами.

Новизна данного исследования заключается в том, что будет предоставлено решение одной задачи разными методами, для наглядного отличия. В проекте взята задача на движение, самая распространенная, встречающаяся при решении ОГЭ, ЕГЭ, вызывающая затруднения в школьном курсе.

Задача: Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго – на 2 км/ч больше. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами.

Рассмотрим различные методы решения данной текстовой задачи.

Решение задачи арифметическим методом:

(км/ч) – скорость второго велосипедиста
(км/ч) – скорость сближения велосипедистов.
(км) – расстояние между населенными пунктами.

Ответ: 44 км.

Решение задачи геометрическим методом:

– путь, пройденный первым велосипедистом;

– путь, пройденный вторым велосипедистом;

– время, через которое они встретились;

– скорость первого велосипедиста.

(км) – расстояние между населенными пунктами.

Ответ: 44 км.

Решение задачи табличным методом:

Участник движения	, км	, км/ч	, ч
1–ый велосипедист	20	10	2
2–ой велосипедист	24	12	2
1–ый + 2–ой велосипедист	44	22	2

Ответ: 44 км.

Решение задачи графическим методом:

– уравнение движения первого велосипедиста;

(км) – координата точки встречи;

Т. к. велосипедисты встречаются через 2 часа в точке с координатой 20 км, то ;

(км) – положение второго велосипедиста в момент времени

Ответ: 44 км.

Решение задачи схематичным методом:

Ответ: 44 км.

Решение задачи алгебраическим методом:

Пусть км – расстояние между населенными пунктами.

км/ч. Зная, что велосипедисты встретились через 2 часа, составим уравнение:

Ответ: 44 км.

В ходе работы над исследовательским проектом получены следующие результаты:

Получены новые знания из интернет–источников, научной литературы о понятии текстовой задачи, их классификации по разным основаниям, методах решения.
Составлено краткое справочное пособие для школьников на основе полученных результатов.

В кратком справочном пособии наглядно продемонстрированы особенности решения одно и той же задачи определенным методом.

Изучая во время проекта – исследования принципы решения текстовых задач, стало понятно, в чем заключается особенность каждого метода решения.

Именно поэтому для справочного пособия задача взята одна, чтобы показать наглядно отличие методов решения друг от друга.

Также дано определение каждого метода решения текстовой задачи.

Таким образом, пособие имеет теоретическую и практическую части, примерно в равном процентном соотношении.

При изучении и разборе методов решения текстовых задач – столкнулись со следующими проблемами:

Невозможно решить текстовую задачу из любой тематической группы всеми известными методами решения.

Поэтому достаточно долго пришлось подбирать текстовую задачу для демонстрации особенностей методов решения, причем задача вынужденно взята самая простая из тематической группы «на движение».

Имеется очень мало литературы, в которой изучаются методы решения текстовых задач за рубежом.

Поэтому в проекте рассматривали методы решения текстовых задач лишь на примере развитых стран, причем конкретных статей на данную тему не обнаружено. Имеются общие высказывания и излагаются личностные впечатления практикующих педагогов–учителей математики, при этом не последних лет.

В связи с этим, в кратком справочном пособии только перечислены методы решения текстовых задач в той или иной стране.

Заключение.

Проведенная работа оказалась интересной и полезной.

По итогам исследовательского проекта можно сделать следующие выводы.

Текстовые задачи, действительно, занимают значительное место в системе интеллектуального развития школьника. Они необходимы для того, чтобы сформировать у учеников важные для обыденной жизни знания, а на их базе – умения и навыки, связанные с решением постоянно возникающих проблемных ситуаций. Чтобы решить проблему, нужно понять ее суть, сформулировать задачу словесно, создать математическую интерпретацию решаемой проблемы, выбрать методы и способы достижения поставленной цели.

Мы познакомились с учительскими представлениями особенностей обучения школьников в трех странах. «Почему представления?» – потому что изложен их опыт работы в зарубежных образовательных учреждениях.

Были выполнены следующие задачи:

Рассмотрены методы решения текстовых задач.
Проанализирована научная литература по данной теме.
Изучены применения методов решения текстовых задач на примере разных стран.
Продемонстрированы различные методы решения одной текстовой задачи.
Проведен сравнительный анализ различных методов решения текстовых задач, выявлен наиболее рациональный.

Поскольку процесс решения текстовой задачи зачастую может быть организован не единственным образом, то важным показателем математической обученности является умение выбрать наиболее рациональный способ решения поставленной задачи.

Выводы, которые сделаны по результатам исследовательского проекта:

Самым неординарным, но и наглядным способом оказался геометрический способ решения текстовых задач.
Схематический способ решения текстовых задач упрощает восприятие решения задачи. Удобен для выбранной задачи графический метод решения.
Текстовые задачи из тематической группы «движение» можно решить практически любым методом решения.
Предлагаемые текстовые задачи в российских сборниках не несут такой практической значимости, как за рубежом.

Таким образом, гипотеза исследования о том, что, зная методы решения текстовых задач, можно ускорить и упростить процесс их решения, оказалась верной.

В связи с этим, цель данного исследовательского проекта достигнута.

Список литературы.

Starley bpv – Методика преподавания, или поиграем в математику (как в школах США преподают математику). – 2012. [Информационный ресурс] https://maxpark.com/community/3376/content/1615303
Бутакова П.Ю., Алферова Н.В. «Решение текстовых задач различными способами» // XLVIII Межрегиональная научно – практическая конференция школьников и учащейся молодежи. – Омск, 2016. – [Образовательная социальная сеть] https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2016/05/31/issledovatelskaya-rabota-po-teme-reshenie
Гришина Е.Ю., Обухова Т.А. «Графические методы решения текстовых задач» [Электронный ресурс]. https://xn--d1ailn.xn--p1ai/files/works/567_6585.pdf
Зачем нашим детям нужны текстовые задачи по математике. Задачи в России и за рубежом. – 2019. – [Электронный ресурс] https://mel.fm/blog/alexandr-shevkin/50132-zachem-nashim-detyam-nuzhny-tekstovyye-zadachi-na-matematike
ИНФОУРОК – Теоретические аспекты изучения методики решения текстовых задач в основной школе Ведущий образовательный портал России [Информационный ресурс] https://infourok.ru/teoreticheskie-aspekty-izucheniya-metodiki-resheniya-tekstovyh-zadach-v-osnovnoj-shkole-4624015.html
История науки и техники Com New – О математике Индии [Электронный ресурс]. http://comnew.ru/text/nauka/108.htm
Киричек К.А. Классификация текстовых задач начального курса математики // Гуманитарные научные исследования. – 2016. – № 1 – [Электронный ресурс] https://human.snauka.ru/2016/01/13704
Кулабухова Д.Г. «Как научиться решать текстовые задачи» [Электронный ресурс] https://school-science.ru/4/7/33586
Ларина Г.С. «Использование контекста повседневной жизни в обучении математике в основной школе: международная перспектива» // Диссертация на соискание ученой степени кандидата наук НИУ ВШЭ (PhD HSE). – Москва, 2018.
Манина Р.М. «Решение тестовых задач» [Электронный ресурс] https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/proiekt-rieshieniie-tiekstovykh-zadach
Медведева Я. С. Особенности решения текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике // Молодой ученый. – 2016. – № 26 (130). – С. 117–122. https://moluch.ru/archive/130/36148/
Методика работы с текстовыми задачами на уроках математики в условиях реализации ФГОС: учеб. пособие / сост. Т.В. Захарова, А.И. Пеленков, Е.Н. Яковлева, Т.В. Качурина, Т.В. Котова. – Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 2017. – 102 с.
Методические рекомендации «Решение тестовых задач по математике». – Составила учитель математики : Деркач Н.Е. – 2009. – [Электронный ресурс] https://literature-edu.ru/matematika/4107/index.html
Сводная энциклопедия «Википедия». Определение «Математика» [Информационный ресурс]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Солдатова С.А. «Обобщение опыта. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Арифметические способы решения задач» [Электронный ресурс]. – 2017. https://www.uchmet.ru/library/material/751251/189127/
Студопедия. Нет – Методы и способы решения текстовых задач. – [Информационный студенческий ресурс] https://studopedia.net/1_51996_metodi-i-sposobi-resheniya-tekstovih-zadach.html
Тоом А. «Между детством и математикой. Текстовые задачи в математическом образовании». – 1999. – [Электронный ресурс] http://www.shevkin.ru/stat-i-podrobnee/mezhdu-detstvom-i-matematikoj-tekstovy-e-zadachi-v-matematicheskom-obrazovanii/
Уразаев Л.Ю., Дацун Н.Н., Галимов И.А. «Особенности математического образования в Китае» // Приволжский научный вестник. – 2015. – № 4–2 (44) – С. 59 – 63. https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-matematicheskogo-obrazovaniya-v-kitae/viewer
Учебные материалы для студентов – Лекция V «Методика обучения решению текстовых задач» – [Информационный ресурс] https://studme.org/288074/matematika_himiya_fizik/metodika_obucheniya_resheniyu_tekstovyh_zadach

Ласточка

Разлука

Рисуем подснежники гуашью

Пока бьют часы

Владимир Высоцкий. "Песня о друге" из кинофильма "Вертикаль"