Нестандартные приемы устного счета

Слайд 1

Нестандартные приемы устного счета Выполнила : Логинова Елизавета, ученица 7 «Б» класса Руководитель: Ковалёва Татьяна Михайловна, учитель математики. Кемерово, 2021 год

Слайд 2

Цель Изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов

Слайд 3

Задачи Узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел. Рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении чисел .

Слайд 4

Предмет исследования Нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении натуральных чисел.

Слайд 5

Актуальность Способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. О своение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Слайд 6

Как люди научились считать Вначале человек научился выделять единичные предметы. Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много ». Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов привели человека к представлению о числе два . До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья ».

Слайд 7

Изменение счёта при появлении цивилизации Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком .

Слайд 8

Первая литература по способам счёта В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики » ( 1914 ) изложено 27 способов умножения . Упоминаются такие способы , как «шахматный», «галера» или «лодка», «загибанием », «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие .

Слайд 9

Таблица умножения на пальцах Умножим 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9 . В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто , справа – 3 пальца . Таким образом, 9 х 7 = 63 .

Слайд 10

Пример умножения для числа 8 Допустим , хотим умножить 8 на 3 . Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1 ). Слева у нас осталось 2 не загнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа . Следовательно , 8х3=24 .

Слайд 11

Чтобы умножить на число 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число 241 х 9 = 2410 – 241 = 2169

Слайд 12

Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся на 5, надо : К = 25 прибавить число единиц «а» К полученному числу приписать справа квадрат единиц. Например : = (25 + 6)( )= 3136

Слайд 13

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10 27 х 11= 2(2+7)7=297 62 х 11= 6(6+2)2=682

Слайд 14

Умножение на 11 числа, сумма которого больше 10 86 х 11= 8(8+6)6 = 8(14)6 = (8+1)46 = 946

Слайд 15

Люди-феномен быстрого счёта Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор . Как известно, ими обладали многие ученые, в частности А. Ампер и К. Гаусс . Известными российскими «супер счётчиками» являются А. Чиквашвили, Д. Гольдштейн , Ю. Горный, зарубежными – Б. Гаджански, В. Клайн, Т. Фулер и другие. Цюрихский профессор математики Я. Трахтенберг. Он разработал «Систему быстрого счёта ». История ее создания необычная . В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета . За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта.

Слайд 16

Умножение на 11 (по Трахтенбергу) 633 х 11 633 х 11=3 633 х 11=63 633 х 11=963 633 х 11=6963 Ответ : 6963

Слайд 17

Умножение на число 111,1111 и т.д., зная правила умножения двузначного числа на число 11 Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами . Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1. Пример : 24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов - 2) Пример: 86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

Слайд 18

Умножение на 22,33,…,99 Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Примеры : 18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792 42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924

Слайд 19

Умножение двузначного числа на 101,1001 и т.д. 32 х 101 = 3232 324 х 1001 = 324324 6478 х 10001 = 64786478

Слайд 20

Умножение на 37 Примеры : 24 х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888 18 х 37 = (18 : 3) х 111 = 6 х 111 = 666

Слайд 21

Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100 Пример : 98 х 97 = 9506 97 х 95 = 9215

Слайд 22

Умножение трёхзначного числа на 999 Примеры : 385 х 999 = 384615 573 х 999 = 572427

Слайд 23

Выводы исследования 1. Б ыстрый счёт - это научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать , ею можно овладевать. 2. Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике , добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Слайд 24

Благодарю за внимание!