Реферат на тему: "Разложение на множители. НОД и НОК."

Математика – самое древняя из наук. Слово «математика» с греческого означает «наука», «размножение».

Разложение на простые множители.

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

При разложении чисел используют признаки делимости.

Задача: Разложите на простые множители числа: 162, 144, 1225.

Решение: 

Наибольший общий делитель(НОД)

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа, а и в, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел.

Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо:

1. Разложить их на простые множители;
2. Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
3. Найти произведение оставшихся множителей.

Задача: Найдите наибольший общий делитель чисел 840 и 1260.

Решение:

 840 = 2*2*2*5*3*7

1260 = 2*2*5*3*3*7

НОД (840; 1260) = 420

Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел, а и в называют наименьшее натуральное число которое кратно и а и в.

Чтобы найти НОК нескольких чисел надо:

1. Разложить их на простые множители;
2. Выписать (их на простые) множители, входящие в разложение одного из чисел;
3. Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных частей;
4. Найти произведение получившихся множителей.

Задача: Найдите наименьшее общее кратное чисел 350 и 420.

Решение:

350 = 2*5*5*7

420 = 2*2*5*3*7

НОК (350; 420) = 2100