История дробей

Слайд 1

Слайд 2

Объект исследования Дроби... Выяснить, кто придумал дроби, когда, какие способы их записи существовали и есть ли их дальнейшее развитие? Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; Написать доклад по истории возникновения дробей; Рассмотреть старинные задачи с дробями; Придумать собственные задачи с дробями; Оформить буклет. Цель Задачи

Слайд 3

Дроби в Древнем Египте

Слайд 4

Таблица обозначений иероглифов дробей Иероглиф Значение Примерная величина большая часть глаза 1 / 2 (или 32 / 64 ) зрачок 1 / 4 (или 16 / 64 ) бровь 1 / 8 (или 8 / 64 ) меньшая часть глаза 1 / 16 (или 4 / 64 ) капля слезы 1 / 32 (или ²/ 64 ) знак сокола 1 / 64 Уаджет 63 / 64 Глаз Гора

Слайд 5

Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в IX в. в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому ( аль-Хорезми ). В торговой практике стран Ислама широко пользовались единичными дробями, в науке применяли шестидесятиричные дроби и в гораздо меньшей мере обыкновенные дроби. Ал-Караджи (X-XI вв.), ал-Хассар (XII в.), ал-Каласади ( XVв .) и другие ученые представляли в своих трудах правила представления обыкновенных дробей в виде сумм и произведений единичных дробей.. Дроби в Индии

Слайд 6

Дроби в Древнем Китае В Китае практически все арифметические операции с обыкновенными дробями были установлены уже ко II в. до н. э.; они описаны в фундаментальном своде математических знаний древнего Китая – «Математике в девяти книгах», окончательная редакция которой принадлежит Чжан Цану . Китайские математики умели сокращать дроби. Умножение дробей представлялось как нахождение площади прямоугольного земельного участка, длина и ширина которого выражены дробными числами. Деление рассматривалось с помощью идеи дележа, при этом китайских математиков не смущало, что число участников дележа может быть дробным, например, 3⅓ человека.

Слайд 7

Дроби в Древнем Китае Первоначально китайцы использовали простейшие дроби, которые получили наименования с использованием иероглифа бань : бань («половина») –1\2; шао бань («малая половина») –1\3; тай бань («большая половина») –2\3.

Слайд 8

А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, имелось ввиду, что пройдено 7/12 пути или прочитано 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Всего применялось 18 различных названий дробей. Например, в ходу были такие названия: “ скрупулус ” - 1/288 асса, ” семис ”- половина асса, “ секстанс ”- шестая его доля, “ семиунция ”- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. У нции

Слайд 9

В первых учебниках математики (VII в.) дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. При записи числа использовалась горизонтальная черта. Использовалась в России земельная мера четверть и более мелкая – получетверть , которая называлась осьмина. Это были конкретные дроби, единицы для измерения площади земли, но осьминой нельзя было измерить время или скорость и др. Значительно позднее осьмина стала означать отвлеченную дробь 1/8, которой можно выразить любую величину.

Слайд 10

Старинные задачи на дроби Задача из "Арифметики" известного среднеазиатского математика IX в. Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми : « Найди число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10» Ответ: 24.

Слайд 11

Старинные задачи на дроби Задача из "Папируса Ахмеса " (Египет, 1850 г. до н.э.): «Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: – Сколько приводишь ты своего многочисленного стада? Пастух отвечает: – Я привожу две трети от трети скота. Сочти!» Ответ: 315 быков

Слайд 12

Моя задача Задача Елены Г. (Улан-Удэ, 2022 г. н.э.): Приходит художник с 10 картинами на выставку выставить свои картины. Администратор спрашивает: какую часть своих картин вы принесли на выставку? Художник отвечает: -Я показываю две четвертых от четверти моих картин в целом. Ответ: 80 картин

Слайд 13

Мои загадки 1) Я - меньше удвоенного: 3 → 1½, 6 1/2 → 3 1/4 , 7→3½ 2)Я - смешанное число (8,3,7)→8 3/7 3)Целая часть моего числа четная: 6 ½, 2½ 4)Я - равен 1 целой (5/5) 2)Я - неправильная дробь (9/2, 5/5) 3)Я - половина целого(1/2, 3/6) 4)Я - целое число (5, 3)

Слайд 14

Цель моей работы достигнута: я нашла ответы на вопрос о возникновении дробей, а также собраны и решены некоторые старинные задачи на применение дробей. Моим одноклассникам понравилось моё сообщение, мы вместе порешали старинные задачки. Мной были рассмотрены лишь несколько задач с применением дробей, на самом деле их огромное количество, поэтому работу по этой теме можно продолжать. Я планирую продолжить сбор старинных задач на дроби, в том числе и задач на применение дробей в различных профессиях и в жизненных ситуациях. Заключение