Главные вкладки
"Числа Мерсена"
Работа посвещена числам Мерсена
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 proekt_chisla_mersenna.docx | 16.69 КБ |
 proekt_po_matematike_chisla_mersena.pptx | 256.84 КБ |
Предварительный просмотр:
ПРОЕКТ НА ТЕМУ
«Числа Мерсенна»
Автор: Медведев Евгений 5 в
Преподаватель: Сидина Ирина Юрьевна
2. Цель моего проекта: Узнать о двух видах чисел Мерсенна.
3. Имя же свое числа Мерсенна получили в честь французского монаха Марена Мерсенна, философа, и математика. Он наткнулся на эти числа в поисках универсальной формулы, которая позволяла бы перечислять все простые числа.
Числа Мерсенна получили известность в связи с эффективным критерием простоты Люка — Лемера.
4. Что такое натуральное Число Мерсенна?
Натуральные Числа Мерсе́нна — числа вида Мn=2n-1, где n — натуральное число.
Числа носят имя французского математика Марена Мерсенна, жившего в начале XVII века.
5. Запомните!
Натуральные числа — это числа, начиная с 1, получаемые при счете предметов.
1,2,3,4,5...
Наименьшее натуральное число — 1.
Наибольшего натурального числа не существует.
6. Последовательность натуральных чисел Мерсенна начинается так:
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ...
Пример нахождения
натуральных чисел Мерсенна:
Формула: Мn=2n-1, (например) при n=2,4,6, 9,10
M2=22-1=3
M4=24-1=15
M6=26-1=63
M9=29-1=511
M10=210-1=1023
7. Что такое простое Число Мерсенна?
Простое Число́ Мерсе́нна — числа вида Mp=2p-1 где p — простое число.
8. Запомните!
Просто́е число́ — натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя.
Пример: 5 простое число, потому что делится только на 1 и на 5, а 6 является составным числом, так как делится на 2 и 3, помимо 1 и 6.
Последовательность простых чисел начинается с 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107,109, 113, бесконечно.
9. На данный момент самым больши́м известным простым числом является число Мерсенна . Последовательность простых чисел Мерсенна и их показателей начинается так:
Mp: 3, 7, 31, 127, 8191, 131.071, 524.287,
2.147.483.647, 2.305.843.009.213.693.951,
618.970.019.642.690.137.449.562.111. где
p: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, ...
Всего известно 44 простых числа́ Мерсенна, причём порядковые номера с уверенностью установлены только у первых 39.
10. Пример нахождения простых чисел Мерсенна по формуле:
Мр= 2p-1, где р=3, 5, 7, 11, 13
M3=23-1=8-1=7
M5=25-1=32-1=31
M7=27-1=128-1=127
M11=211-1=2648-1=2647
M13=213-1= 8192-1=8191.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели: Узнать о двух видах чисел Мерсенна .
Числа Мерсенна получили известность в связи с эффективным критерием простоты Люка — Лемера .
Что такое натуральное Число Мерсенна ? Натуральное Число́ Мерсе́нна — числа вида М n =2 n -1 , где n — натуральное число . Числа носят имя французского математика Марена Мерсенна , жившего в начале XVII века.
Запомните! Натуральные числа — это числа, начиная с 1, получаемые при счете предметов. 1,2,3,4,5... Наименьшее натуральное число — 1. Наибольшего натурального числа не существует.
Последовательность натуральных чисел Мерсенна начинается так: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ... Пример нахождения натуральных чисел Мерсенна : Формула: М n =2 n -1 , (например) при n =2, 4,6, 9, 10 M 2 =2 2 -1=3 M 4 =2 4 -1=15 M 6 =2 6 -1=63 M 9 =2 9 -1=511 M 10 =2 10 -1=1023
Что такое простое Число Мерсенна ? П ростое Число́ Мерсе́нна — числа вида M p =2 p -1 где p — простое число .
Запомните ! Просто́е число́ — натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя. Пример : 5 простое число, потому что делится только на 1 и на 5, а 6 является составным числом, так как делится на 2 и 3, помимо 1 и 6. Последовательность простых чисел начинается с 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113 , бесконечно.
На данный момент самым больши́м известным простым числом является число Мерсенна , Последовательность простых чисел Мерсенна и их показателей начинается так: M p : 3, 7, 31, 127, 8191, 131.071 , 524.287 , 2.147.483.647 , 2.305.843.009.213.693.951, 618.970.019.642.690.137.449.562.111 . p : 2, 3, 5, 7, 1 3 , 17, 19, 31, 61, 89, ...
Пример нахождения простых чисел Мерсенна по формуле: М р = 2 p -1 , где р=3, 5, 7, 11, 13 M 3 =2 3 -1= 8-1= 7 M 5 =2 5 -1= 32-1= 31 M 7 =2 7 -1= 128-1= 127 M 11 =2 11 -1= 2648-1= 2647 M 13 =2 13 -1= 8192-1=8191
Госпожа Метелица
Три орешка для Золушки
Бородино. М.Ю. Лермонтов
Девочка-Снегурочка
Весёлая кукушка