Проект по математике «Шахматы и математика»

МБОУ «СОШ №4» имени Сушкина Т.Г.

Проект по математике

«Шахматы и математика»

                                                                                Выполнил:

                                                                                ученик 5«А» класса

                                                                                Носаков Владислав

                                                                                Научный руководитель:

                                                                                Красовская О.Н

Содержание

Введение…………………………………………………………………  3

1. История шахмат………………………………………………………… 4

1. Легенды возникновения шахмат………………………………. 4
2. Древние игры на досках…………………………………….…..  4
3. Шахматы на Руси…………………………………………….….. 5

2. Математика в шахматах………………………………………………...  6

1. Анкетирование……………………………………………….….. 6
2. Симметрия в шахматах…………………………………….……. 6
3. Четность и нечетность…………………………………………… 7
4. Сила и ценность фигур…………………………………….…….. 7

3. Виды математических задач на шахматную тему…………………….   8

1. Задачи на разрезание шахматной доски………………….…….  8
2. Задачи на раскрашивание шахматной доски…………….…….. 8
3. Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске…….  8

Заключение………………………………………………………………….... 9

Список литературы………………………………………………………….  10

Приложения …………………………………………………………….…… 11

Введение

Одна из самых древних и увлекательных игр – шахматы. Она известна в любом уголке земного шара, поэтому в мире есть десятки ее вариаций. Это не просто игра, ведь шахматы давно являются видом спорта и искусства. Шахматную разметку используют практически во всех сферах жизни, а алгоритм игры применяют в научных целях. Но где же находится ее родина и кто ее придумал? Однозначного и правдоподобного мнения до сих пор нет. Ученые спорят, выдвигая свои версии.

Играть в шахматы меня научил мой брат Женя. Он часто говорил, если буду заниматься шахматами, то с математикой у меня проблем не будет. На практике так и вышло, поэтому я решил связать шахматы и математику. Как выяснилось, у математики и у шахмат много родственного.

  Объект исследования – шахматы.

   Предмет исследования – задачи, связанные с шахматными фигурами и шахматной доской.  

  Цель работы: выявление закономерностей и связей между шахматами и математикой.  

  Задачи:

1. Провести анкетирование с целью выяснения популярности шахмат среди обучающихся 5 классов.

2. Изучить научную литературу по данному вопросу.

3. Найти связь между шахматами и математикой.

4. Разобрать на примерах, в чем заключается эта связь.

    Новизна работы заключается в том, что материалов по данной теме небольшое количество.

 Практическая значимость работы в том, что на олимпиадах по математике и в заданиях на логику часто встречаются задачи, связанные с шахматной доской и фигурами.

    Гипотеза: предположим, что существует связь между математикой и шахматами.

1. История шахмат

1.1 Легенды возникновения шахмат

Некоторые издания с уверенностью заявляют, что шахматы появились в Индии где-то в VI веке н. э.
        Если рассматривать Индию в качестве прародительницы шахмат, стоит вспомнить известную легенду о радже и брамине. После многочисленных походов, побед и поражений властелин устал и загрустил. Раджа велел своими советникам и мудрецам придумать ему забаву, на что отвел 3 дня и ночи. Никто не смог удовлетворить его и заинтересовать, кроме скромного крестьянина, который принес доску с клеточками и деревянными фигурками. Когда раджа узнал условия игры, радости его не было границ

Есть и другой вариант. Когда-то 4500 лет назад прототипом современных шахмат стала игра, которую придумал грозный царь Месопотамии Раван для своей любимой жены Мандодари. Ему приходилось долгое время отсутствовать из-за многочисленных походов, поэтому его супруга часто грустила. Шахматы настолько заинтересовали всех жителей дворца, что они распространились по всему миру (Индия, Китай, Корея).

1.2 Древние игры на досках

Аштапада – древняя игра на одноцветной доске с 64 клетками. Первые упоминание о ней появились в V веке н. э. в северной части Индии. Прародительница современных шахмат сохранила только разлиновку, а вот правила и движения были утеряны. До сих пор ни один ученый не смог разгадать эту тайну и предоставить самый правдоподобный вариант игры.

Чатуранга- это самый близкий вариант, который похож на современные шахматы. В нее начали играть все в той же северной части Индии, но где-то в VI веке. До наших дней точные правила игры не дошли, хотя ученые представили миру несколько своих вариантов.

3. Шахматы на Руси

К нам игра пришла в 820 году. Это был вариант арабского шатранджа под названием шахмат. Для благозвучия их стали называть привычным для всех словом – шахматы.

   Раньше церковь играла огромную роль в жизни каждого человека, поэтому часто диктовали правила проведения и даже игр. Поэтому в 1061 году они были запрещены среди духовенства, а сами шахматы считались чем-то непристойным и дьявольским.

Но несмотря на столь строгие запреты, игра продолжала просачиваться в разные слои населения. Среди духовенства тоже было немало отступников, которые заядло играли. И только через сотню лет шахматы были разрешены. В Европе это произошло в 1392 году.

   Популярность шахмат настолько возросла, что в 1575 году был проведен первый международный турнир по шахматам. Его провели при дворе короля Филиппа II в Мадриде. Правда, участие в игре принимало только 4 человека (2 итальянца и испанца).

2. Математика в шахматах

2.1 Анкетирование

Много веков шахматы являлись одной из самых известных игр на нашей планете. Популярна ли эта игра до сих пор? Для более эффективной работы мы разработали вопросы и провели опрос среди своих одноклассников.

Анкета-опрос:                   

1.Умеешь ли ты играть в шахматы?

Да        нет  

2.Что развивает игра в шахматы?

3. Как ты думаешь, с какой наукой связана игра в шахматы?

В анкетировании принимали участие 21 человека. Проанализировав результаты, я сделал следующие выводы:

1. В шахматы не умеют играть только 15 человек из 21. Значит, это популярная игра. (см. Приложение 1)
2. Все мои одноклассники считают, что шахматы – развивающая игра.

(см. Приложение 2)

3. Практический весь класс, а именно 88%, связали игру в шахматы с математикой. (см. Приложение 3)

Значит, надо подробнее изучить и найти связь между шахматами и математикой.

2.2 Симметрия в шахматах

Попробуем найти связь между шахматами и математикой. Для этого рассмотрим шахматную доску. Итак, мы видим, что на шахматной доске есть координаты, также на ней есть и симметрия. (см. Приложение 4)

Основываясь на этом, я начал рассматривать эту связь более подробно, а именно на примерах.                                    

Симметрия бывает различных типов. Наиболее распространенные – осевая и центральная. На шахматной доске при осевой симметрии осью служит прямая, разделяющая левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или нижнюю и верхнюю части (граница между четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены   симметрично. (см. Приложение 5)

4. Четность и нечетность

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.  

Цифры 2, 4, 6, 8 называются четными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9   нечетными.

На шахматной доске так же есть чётность и нечётность. Тут они связаны с номером хода.

При каждом ходе король меняет четность хода. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д.

Чётность, нечётность на шахматной доске ещё раз подтверждают прямое отношение шахмат к математике. (см. Приложение 6)

5. Сила и ценность фигур

Шахматы – это маленькая страна, в которой есть шахматная валюта.  

Сколько стоят шахматные фигуры и как определить ценность шахматных короля, ферзя, ладьи, слона, коня и пешки?

Среди огромных фигур на доске не сразу и заметишь маленькие шахматные пешки. Но именно они приняты за единицу измерения ценности фигур.

Пешка – это 1 шахматный рубль (деревянный) на шахматной доске.

( см. Приложение 7)

Используя эти знания можно составить математические равенства.

(см. Приложение 8)

Король – это особая в шахматах фигура. Его ценность несравнима с ценностью даже всех фигур – с его потерей партия сразу заканчивается.

Поэтому шахматный король бесценен! Но он тоже имеет право вести бой. Король может закрыть путь трём пешкам. А в паре с пешкой он может доставить неприятности самым сильным фигурам.

3. Виды математических задач на шахматную тему

3.1 Задачи на разрезание шахматной доски

 Один восточный властелин был таким искусным игроком, что за всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза — на те поля, на которых был заматован его король (на рисунке вместо алмазов изображены кони). После смерти властелина его сын, слабый игрок и жестокий деспот, решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу. Хотя мудрецы выполнили требование нового властелина, он все равно лишил их жизни. (см. Приложение 9)

2. Задачи на раскрашивание шахматной доски

В квадрате 77 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.(см.Приложение10)

3. Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске

Какое наименьшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они нападали на все свободные поля доски?

 В каждом из девяти прямоугольников, имеется одно поле (на нем стоит король), которое может быть атаковано только королем, находящимся в этом же прямоугольнике. Следовательно, для того чтобы все свободные поля доски были под угрозой, в каждом из наших девяти прямоугольников должен стоять хотя бы один король. Число девять и является решением задачи для обычной доски.

(см. Приложение 11)

Мы рассмотрели несколько видов задач и можем ответить на вопрос «Есть ли связь между математикой и шахматами?»

Заключение

Шахматы являются древней интеллектуальной игрой, правила которой незначительно изменились.

В самом начале работы   мы поставили цель выявить закономерности и  связи между шахматами и математикой. В ходе работы изучили литературу, провели анкетирование среди обучающихся, рассмотрели несколько видов задач и пришли к выводу,  что математика и шахматы связаны между собой.

Выдающийся математик Годфри Харди заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы – это как бы насвистывание математических мелодий. Многие математики сделали карьеру шахматистов. Например, Эммануил Ласкер – немецкий шахматист, доктор математики -  стал вторым Чемпионом мира. Николай Бугаев – математик в области теории чисел, профессор МГУ, сильный шахматист. Макс Эйве, нидерландский шахматист, пятый Чемпион мира, доктор математики. Активно участвовал в разработке шахматной компьютерной программы.

Все эти примеры еще раз показывают тесную связь между математикой и шахматами.

Материалы данного исследования можно использовать при подготовке к олимпиадам по математике.

Список литературы

1. Гик Е.Я. Шахматы и математика. /М.: Наука, 1983. – 176 с. /
2. Калиниченко Н.М. Шахматы для всей семьи. 2-е изд. /СПб.: Питер,2013. – 304 с./

                                                                                    Приложение 1.

                                                                                                         Приложение 2

Приложение 3

                Приложение 4.                                                 Приложение 5

                                 Приложение 6                                                Приложение 7

                                                                                                Приложение  8

                   Приложение 9                                                                     Приложение 10

                       Приложение 11