Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя образовательная школа №7 им. В.И. Медведева»

Индивидуальный проект

«Рисуем по координатам»

Тип проекта: творческий

Выполнил: ученица 7 «Б» класса

Мурзабаева Карина

Наставник: учитель математики

Мельникова В.В.

г. Троицк, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………….................…….....3            

Глава 1 История возникновения координат на плоскости и правила построения координат на плоскости.... ……………………………………………………... .4

1.1 История возникновения координат на плоскости..........................................4
1.2 Координатная плоскость. Координаты точек..................………….........…...5

1.3 Правила построения точки на координатной плоскости ….................…… 6

Глава 2. Практическая часть…………................................................................. 8

2.1 Программа KOODRAW ("Рисуем по координатам")………….........…….. 8

2.2 Галерея рисунков (комплект заданий для рисовния в координатах) ……………...........................................................………................8

Заключение………………………………………………………….....................12
Библиографический список……………………………………………..............13

Приложения...........................................................................................................14

Введение

Как известно, на каждом доме указаны его номер и название улицы – это адрес дома. На билете в любой зрительный зал написаны номер ряда и номер места – это адрес кресла. Для определения положения точки на глобусе надо знать долготу и широту – это адрес географической точки (географические координаты). Каждый объект имеет свой упорядоченный адрес (координаты). Таким образом, адрес или координаты – это числовое или буквенное обозначение того места, где находится объект. Поэтому я решила создать данный проект, чтобы расширить свои познания по теме «Координатная плоскость».

Цель проекта: научиться находить координаты точек и строить точки по заданным координатам.

Задачи:

1. изучить декартову систему координат и  где она применяется;

2. рассказать об истории открытия системы координат;

3. определить значение в математике системы координат;

4. рассмотреть и построить различные рисунки, построение в координатах.

Актуальность проекта: данная тема имеет особое место в математике и интересна тем, что в координатной плоскости можно строить не только графики различных функций, но и создавать красивые рисунки. Изображение объекта в координатах также широко применяется в географии, физике, математике, астрономии, экономики в других областях науки и в производстве.

Глава 1. История возникновения координат на плоскости и правила построения координат на плоскости

1. История возникновения координат на плоскости

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученного Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.  

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

1.2 Координатная плоскость. Координаты точки.

Плоскость, на которой лежат оси координат, называется координатной плоскостью.

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса, а на втором — ордината точки.

Рис.1 Координаты точки

Точка  O,  стоящая на пересечении осей, называется началом координат. Она является нулевой точкой для обеих осей.

Положительные числа изображаются на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат — точками вверх от нулевой точки.

Отрицательные числа изображаются точками влево и вниз от начала координат (точки  O).

               Рис.2 Координатные оси

1.3 Правила построения точки на координатной плоскости

Для любой точки на координатной плоскости можно указать два числа (координаты). На рисунке 2 показана точка  на координатной плоскости. Для получения координат этой точки необходимо через точку провести две прямые, параллельные координатным осям (обозначены пунктирной линией). Пересечение одной из прямых с осью абсцисс – это координата  точки , пересечение другой прямой с осью ординат – это координата  точки . Сначала указывают координату , потом . Точка  имеет координаты . Аналогично находим координаты точки , она имеет координаты  (см. Рис. 3).

        Рис. 3 Определение координат точек на координатной плоскости

Можно сделать все и в обратном порядке. То есть изобразить точку на плоскости по известным координатам.

Таким образом, если нулю равна координата , то точка лежит на оси , а если нулю равна координата , то точка лежит на оси .

Координатные четверти.

Координатные оси разбивают координатную плоскость на четыре части – четверти. Порядковые номера четвертей принято считать  против часовой стрелки

         Рис. 4 Координатные четверти

Если точка имеет положительную координату  и положительную координату , то она лежит в первой четверти.

Если точка имеет отрицательную координату  и положительную координату , то она лежит во второй четверти.

Если точка имеет отрицательную координату  и отрицательную координату , то она лежит в третьей четверти.

Если точка имеет положительную координату  и отрицательную координату , то она лежит в четвертой четверти.

Глава 2. Практическая часть

2.1 Программа KOODRAW "Рисуем по координатам"

Простая и удобная программа, позволяющая быстро приобретать навыки работы на координатной плоскости.

В левой части окна программы - таблица с координатами точек. В правой части - координатная плоскость.

Программа работает в двух режимах: 

1. Можно записать в таблице координаты точек, при этом получим рисунок на координатной плоскости. По мере заполнения таблицы можно периодически проверять, что получается, нажимая кнопку  "Нарисовать".

2. Можно сначала рисовать на координатной плоскости, при этом в таблице автоматически отмечаются координаты граничных точек.

Индикатором и переключателем режимов работ является значок справа вверху. Подробную инструкцию к программе можно получить, нажав кнопку с вопросом.

Получившийся рисунок вместе с таблицей координат можно "Сохранить". Файлы с рисунками в папке PICT программы, из которой их можно всегда "Загрузить" в окно программы.

2.2  Галерея рисунков (комплект заданий для рисования в координатах)

Волк

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),
(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),
(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Глаз: (- 6; 5)

Сорока

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),
(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),
(- 6; 0).

2) Крыло: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Глаз: (- 5; 3).

Верблюд

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Глаз: (- 6; 7).

Страус

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Глаз: (3; 10).

Лис

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),
(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Глаз: (4; 3).

Кит

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Бегун

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Парусник

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Настольная лампа

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),
(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Заключение

Мною было рассмотрено одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику; выяснила, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С её помощью можно задавать координаты точек, изображать на ней фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности.

Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, – умение правильно наносить на неё заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек.

Материал, который я собрала в ходе написания работы, может быть использован на занятиях школьного кружка, в качестве дополнительного материала к урокам. Всё это может заинтересовать школьников и скрасить учебный процесс. 

С использованием программы KOODRAW я сделала несколько рисунков. А также я сдела несколько рисунков вручную, и в конце сравнила результвты работы в программе и в ручную. Таким образом сравнив время, потраченное на построение рисунка в координатах от  руки и в программе, конечно в программе работать гораздо быстрее и удобнее. Результаты своей работы я оформила в папке, где представлена галерея рисунков и их координаты в программе и от руки.

Поставленные  в начале проекта цели и задачи были достигнуты. Продуктом работы является галерея рисунков в координатах.

Библиографический список

1. Савин А.П. Я познаю мир. Математика, -М.: издательство АСТ, 2000

1. https://www.stud24.ru/geometry/istoriya-vozniknoveniya-koordinat-na-ploskosti/501431-1967470-page1.html
2. https://infourok.ru/test-po-teme-polozhitelnie-i-otricatelnie-chisla-modul-chisla-koordinatnaya-pryamaya-2553877.html
3. https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/polozhitelnye-i-otritcatelnye-chisla-koordinatnaia-priamaia-13769/re-d70678cc-8774-458c-abc7-bedd7791fcf1 
4. https://math-prosto.ru

Приложения

Приложение 2. Галерея рисунков, выполненных в ручную

Приложение 2. Галерея рисунков, выполненных в программе KOODRAW