Исследовательская работа "Математика в компьютерных играх"

Российская научно-социальная программа

для молодежи и школьников «Шаг в будущее»

Математика в компьютерных играх

Исследовательская работа

На научно-практическую конференцию

«Шаг в будущее»

Автор:

Корельцев Семен Николаевич,

5 А класс

Россия, Тюменская область,

 Нефтеюганский район, с.п. Салым

НРМОБУ «Салымская СОШ №1»

Руководитель:

Крендясова Лариса Анатольевна

Учитель математики

НРМОБУ «Салымская СОШ №1»

2025 г.

Оглавление

Аннотация …………………………………………………………….….…….. 3

Введение …………..……………………………………………………….…… 4

Глава 1.

Где в играх встречается математика? ………………………..……….…… 5

Простые примеры использования математики ………………..……….… 6

Глава 2.

Примеры математики в Minecraft ..……….…….…..………………….…… 7

Анкета …………………………….………….………….……………………… 8

Создание простой игры в Scratch ………….…..……………………………. 9

Заключение …………………………………….…………………………..……9

Список используемых источников …………………….…….…………….. 10

Приложение …………………………………………….……….……….……. 11

Исследовательская работа
Автор: Корельцев Семен Николаевич, 5 А класс, Россия, Тюменская область, Нефтеюганский район, с.п. Салым НРМОБУ «Салымская СОШ №1». Руководитель: Крендясова Лариса Анатольевна, учитель математики, НРМОБУ «Салымская СОШ №1»

Аннотация

Компьютерные игры – это не только развлечение, но и сложная система, в которой используются различные научные знания, в том числе математика. Многие школьники любят играть, но не всегда задумываются о том, что за каждой игровой механикой стоят математические расчеты.

Я выбрал тему «Математика в компьютерных играх», потому что люблю играть в игры и мне стало интересно, как они работают внутри. Оказалось, что для их создания нужно много математики. Я хочу узнать, где именно она применяется и как помогает в создании игр.

Выбор темы обоснован следующими причинами:

1. Актуальность – компьютерные игры являются важной частью современной жизни, и понимание их работы может быть полезным.
2. Практическая значимость – математика помогает создавать игровые механики, рассчитывать движения, баланс сил, экономику игр.
3. Связь с учебными предметами – исследование показывает, как школьная математика применяется в реальной жизни, делая её изучение более интересным.
4. Развитие познавательного интереса – изучая эту тему, можно не только понять, как работают игры, но и попробовать создать собственные игровые механики.

Таким образом, исследование поможет увидеть математику с новой стороны и показать, что её можно использовать не только в учебнике, но и в любимых играх. 😊🎮

Цель исследования.

Цель моей работы — узнать, как используется математика в компьютерных играх, и найти примеры математических расчётов в популярных играх. Я хочу показать, что математика — это не только школьные задачи, но и важная часть любимых игр.

Задачи исследования:

• Узнать, как используется математика в компьютерных играх.
• Найти примеры математических расчетов в играх.
• Провести небольшой эксперимент и опрос.

Выводы: если вы планируете в будущем связать свою профессию с программированием, то вам обязательно нужно изучать математику, знать математические закономерности, и уметь применять полученные математические знания в практической деятельности, интерес к профессии программиста начинаться должен с интереса к математике.

Введение

Проблема. Многие дети играют в компьютерные игры, но не замечают, что в них активно используется математика.Игроки часто применяют математические знания (счёт, координаты, проценты, геометрию), не задумываясь об этом. Возникает вопрос: как именно и где математика встречается в играх, и может ли она сделать обучение интереснее?

Гипотеза. Допустим, что если внимательно рассмотреть любимые игры, то можно найти множество примеров использования математики.
Возможно, понимание этих примеров поможет школьникам лучше учиться и заинтересует их математикой.

Методология исследования. Чтобы проверить гипотезу, я использовал следующие методы:

• 🔍 Анализ информации: изучил, где и как используется математика в играх (движение, урон, экономика, симметрия).
• 🎮 Исследование конкретной игры: выбрал игру Minecraft и нашёл в ней математические элементы.
• 🎮Создание своей простейшей игры – «Поймай бабочку»
• 📝 Анкетирование: провёл опрос среди учащихся школы на тему «Математика в компьютерных играх».
• 📊 Обработка результатов: проанализировал ответы, сделал выводы.
• ✏️ Выводы: составил заключение — подтверждается ли гипотеза, как изменилась точка зрения на математику.

Глава I

Где в играх встречается математика?

• Движение персонажей (координаты, траектории).

В каждой компьютерной игре, где персонажи или объекты могут двигаться, обязательно используются математические расчёты. Рассмотрим, как именно это работает:

Система координат

• Игровое пространство делится на координаты, как на математической плоскости.
• В 2D-играх (например, Mario, Terraria) используются две координаты:

• X – движение по горизонтали (влево-вправо);
• Y – движение по вертикали (вверх-вниз).

• В 3D-играх (например, Minecraft, Fortnite) добавляется третья координата Z – глубина (вперёд-назад).

📌 Пример: когда игрок нажимает клавишу "вперёд", координата Z увеличивается, и персонаж двигается вперёд.

Траектории движения

• Если персонаж двигается по прямой – используется простая формула перемещения:

Если объект движется по дуге или в прыжке, используются формулы из физики и алгебры, например:

где:

– начальная скорость;

t – время;

g – сила тяжести.

📌 Пример: В игре Angry Birds, когда запускается птичка, её траектория рассчитывается по параболе — это настоящая математика в действии!

Углы и повороты

• При движении по диагонали или вращении персонажа используются углы и тригонометрия.
• Например, поворот камеры в 3D-игре рассчитывается через синусы и косинусы, чтобы переместить вид в нужном направлении.

📌 Пример: В гонках (Need for Speed) поворот машины — это не просто "влево", а сложный поворот по дуге, который рассчитывается в градусах или радианах.

Коллизии (столкновения)

• Когда персонаж сталкивается со стеной или предметом, игра проверяет:
  "Совпадают ли координаты персонажа и объекта?"
• Это называется проверкой столкновений, и она тоже основана на математике.

📌 Пример: В Minecraft, если игрок подходит к блоку земли, координаты сравниваются, и, если они совпадают — движение останавливается.

✏️ Вывод. Чтобы персонажи двигались правильно, прыгали, поворачивались, взаимодействовали с предметами и не "проходили сквозь стены", в игру заложены математические формулы и расчёты. Даже простое движение — это уже результат работы координат, скорости и времени!

Подсчет очков и ресурсов (сложение, умножение).

Во многих играх очки, деньги и ресурсы считаются с помощью сложения и умножения. Например, за победу дают +10 монет, а если найти сундук — монеты умножаются в 2 раза.

Вероятность выпадения предметов

Некоторые предметы выпадают не всегда, а с определённым шансом — например, 20%. Это означает, что из 100 попыток примерно в 20 случаях предмет появится.

Баланс сил в игре

Урон и здоровье рассчитываются по формулам. Например:
Урон = Сила героя × Урон оружия − Защита врага.
Такой расчет помогает сделать игру честной и сбалансированной.

Простые примеры использования математики

Как вычисляется урон в играх

В играх урон часто зависит от характеристик персонажа и его оружия.
Например, если:

• сила героя = 10,
• меч добавляет = +5 урона,
• враг имеет защиту = 3,
  то урон будет:
  10 + 5 − 3 = 12 урона.

📌 Это обычное сложение и вычитание, как в школе.

Как работает экономика в играх

В играх часто можно покупать и продавать предметы. Здесь используются:

• сложение (сколько всего денег у игрока);
• вычитание (сколько осталось после покупки);
• умножение (например, покупка 3 зелий по 10 монет = 30 монет).

📌 Экономика в играх работает как в магазине — надо уметь считать!

Как строятся уровни (геометрия и симметрия)

При создании уровней используется:

• Геометрия — чтобы правильно размещать объекты: платформы, здания, стены.
• Симметрия — чтобы уровни были красивыми и сбалансированными.

📌 Например, в игре Tetris фигуры состоят из квадратов, а в Minecraft всё строится из блоков, как по сетке.

Эти примеры показывают, что математика помогает делать игры интересными, понятными и красивыми.

Глава II

Примеры математики в Minecraft

Система координат

• В Minecraft мир делится на блоки, и каждый блок имеет координаты X, Y, Z.
• Эти координаты помогают игроку ориентироваться в мире.
  📌 Например, если ты находишься в точке (100, 64, 200), ты знаешь, где именно ты находишься в мире игры.

Подсчёт ресурсов

Для крафта предметов нужно точно посчитать, сколько ресурсов нужно.
📌 Например, для создания алмазного меча нужно 2 алмаза и 1 палка. Если у тебя 10 алмазов, ты можешь сделать 5 мечей.

Расчёт урона

Разные виды оружия наносят разное количество урона.
📌 Алмазный меч наносит, например, 7 урона, а деревянный — только 4. Если враг имеет броню, урон уменьшается по формуле.

Вероятность выпадения предметов

Когда игрок убивает зомби, может выпасть мясо, а может и не выпасть.
📌 Например, шанс выпадения мяса — 50%. Это пример вероятности в игре.

Геометрия при строительстве

Игроки часто строят симметричные дома, башни, мосты.
📌 Например, если одна стена 10 блоков в длину, другая тоже должна быть 10 блоков, чтобы постройка была ровной.

Экономика на серверах

На некоторых серверах есть внутриигровые магазины.
📌 Например, 1 алмаз = 5 изумрудов. Если хочешь купить 3 алмаза, нужно 15 изумрудов.

Minecraft — отличный пример, где математика используется почти в каждом действии! 🎮📐

Анкета: "Математика в компьютерных играх"

Привет! Это небольшая анкета о том, как математика используется в играх. Пожалуйста, ответь на вопросы честно. 😊

1. Любишь ли ты играть в компьютерные игры?

• Да, очень люблю
• Иногда играю
• Нет, не играю

2. Как ты думаешь, используется ли математика в компьютерных играх?

• Да, часто
• Иногда
• Нет, совсем не используется

3. Где, по-твоему, в играх можно встретить математику? (можно выбрать несколько вариантов)

• Подсчет очков и денег
• Движение персонажей
• Вероятность выпадения предметов
• Баланс сил в игре
• Другое (напиши свой вариант) ____________________________________
  _______________________________________________________________

4. Приходилось ли тебе использовать математические расчёты во время игры?

• Да, часто
• Иногда
• Нет, никогда

5. Считаешь ли ты, что знание математики помогает лучше играть в игры?

• Да, очень помогает
• Немного помогает
• Нет, не помогает

6. Хотел(а) бы ты узнать больше о математике в играх и научиться использовать её для создания своих игр?

• Да, это интересно!
• Может быть, если это не сложно
• Нет, мне это не нужно

Спасибо за участие в опросе! 🎮😊

Создание простой игры в Scratch – «Поймай бабочку»

В этой простейшей на первый взгляд игре, я использовал:

• перемещение персонажа в Декартовой системе координат (2d используется только 2 координаты (x, y));
• для бабочки перемещение в случайную точку координатной плоскости;
• взаимодействие двух персонажей кота и бабочки;
• подсчет количества пойманных бабочек.

Заключение

В ходе моего исследования я узнал, что математика играет очень важную роль в создании компьютерных игр. Она нужна для движения персонажей, подсчёта очков и ресурсов, построения уровней, расчёта урона и даже для работы экономики в игре.

Выводы:

• Математика используется почти во всех частях игры: от простых действий до сложных расчётов.
• Без математических формул невозможно создать интересную и сбалансированную игру.
• Даже в любимых играх, таких как Minecraft, многое построено на математике — координаты, симметрия, ресурсы, урон и прочее.
• На примере простейшей игры я подтвердил свою гипотезу, что математика есть везде даже в самой простейшей игре, просто не все ее замечают и осознают это.

Как математика помогает создавать игры?

• Она позволяет точно рассчитывать, как должны двигаться персонажи и как работает физика в игре.
• С помощью математики создаются красивые и логичные уровни, просчитывается баланс между героями и врагами.
• Математика делает игры более реалистичными и интересными.

Личный результат:

После этого исследования мне стало интереснее изучать математику, потому что я увидел, как она используется в реальной жизни — в играх, которые я люблю. Теперь я понимаю, что математика — это не только задачи в тетради, но и целый мир, который можно применять на практике. Гипотеза нашла свое подтверждение.

Возможность продолжения исследования. В будущем это исследование можно развивать в следующих направлениях:

1. Изучение других игр

• Провести анализ других популярных игр (например, Roblox, Brawl Stars, Clash of Clans) и найти в них математические элементы.
• Сравнить, где и как используется математика в разных жанрах игр (стратегии, симуляторы, шутеры и др.).

2. Создание собственной мини-игры

• Попробовать создать простую игру в редакторе (например, Scratch или Roblox Studio), где все игровые механики будут построены на математике.
• Показать, как знание математики помогает проектировать логику игры.

3. Связь с другими предметами

• Изучить, как в играх используются не только математика, но и другие школьные предметы (физика, география, информатика).

4. Глубокий анализ игровых формул

• Изучить более сложные математические расчёты: алгоритмы генерации мира, балансировка уровней, ИИ персонажей.

Список используемых источников

1. Официальный сайт игры Minecraft – https://www.minecraft.net
2. Minecraft Wiki (Fandom) – описание механик, урона, ресурсов
   https://minecraft.fandom.com
3. Видео: «Как математика работает в Minecraft» – YouTube-канал «Научпок»
4. Видео: «Игровая математика: что скрывается за формулами урона и вероятностями», канал «XYZ School»
5. Онлайн-статья: Математика в играх: от координат до баланса – сайт geekbrains.ru

Приложение

Всего было опрошено 44 учащихся нашей школы 5,6 и 8 классов.

1. Любишь ли ты играть в компьютерные игры?

• Да, очень люблю. 20 человек – 45%
• Иногда играю.    20 человек – 45%
• Нет, не играю.     4 человека – 10%

2. Как ты думаешь, используется ли математика в компьютерных играх?

• Да, часто.  30 человек – 68%
• Иногда.    14 человек – 32%
• Нет, совсем не используется. 0 человек – 0%

3. Где, по-твоему, в играх можно встретить математику? (можно выбрать несколько вариантов)

• Подсчет очков и денег. 44 человека – 100%
• Движение персонажей . 14 человек – 32%
• Вероятность выпадения предметов. 16 человек – 36 %
• Баланс сил в игре. 7 человек – 16 %
• Другое. 3 человека – 7%

4. Приходилось ли тебе использовать математические расчёты во время игры?

• Да, часто. 16 человек – 36%
• Иногда.  26 человек – 59%
• Нет, никогда.   2 человека – 5%

5. Считаешь ли ты, что знание математики помогает лучше играть в игры?

• Да, очень помогает. 18 человек – 41%
• Немного помогает. 25 человек – 57%
• Нет, не помогает. 1 человек – 2%

6. Хотел(а) бы ты узнать больше о математике в играх и научиться использовать её для создания своих игр?

• Да, это интересно! 18 человек – 41%
• Может быть, если это не сложно. 19 человек – 43%
• Нет, мне это не нужно. 7 человек – 16%

 Выступление по исследовательской работе

Тема: Математика в компьютерных играх
Автор: Корельцев Семен, 5 «А» класс, Салымская СОШ №1

Здравствуйте!
Меня зовут Семен, я учусь в 5 классе. Я выбрал тему «Математика в компьютерных играх», потому что люблю играть и хотел понять, как работают игры «внутри». Оказалось, что без математики компьютерные игры просто не смогли бы существовать!

Почему эта тема важна?
Сегодня многие дети и взрослые играют в компьютерные игры. Но мало кто задумывается, что за каждым движением, подсчетом очков, крафтом предметов или даже прыжком персонажа стоит математика. Именно она помогает создавать интересные, сбалансированные и красивые игры. В защите. Я хочу показать вам, как знания по математике помогли мне создать игру.        Она простая, но в ней нельзя было обойтись без знания математики.

Что я узнал в ходе исследования:
Математика встречается в играх почти в каждом элементе:

• Координаты и движение — чтобы персонажи могли бегать, прыгать и не проходили сквозь стены, используются формулы перемещения и траектории.
• Урон и защита — при атаке врагов урон рассчитывается по формулам, как: сила героя плюс оружие минус защита.
• Вероятность — например, шанс выпадения предмета из сундука или монстра.
• Экономика в играх — покупка и продажа предметов требуют сложения, вычитания, умножения.
• Геометрия и симметрия — используются при строительстве и создании уровней.

Пример: Minecraft
Я отдельно изучал игру Minecraft. В ней математика используется в координатах (X, Y, Z), при строительстве, крафте, подсчёте урона, торговле и генерации мира. Даже простое движение игрока требует расчётов!

Что ещё я сделал:
Я провёл опрос среди учеников школы, чтобы узнать, замечают ли они математику в играх. Большинство ответили, что да — она действительно встречается в играх и даже помогает лучше в них разбираться.
А ещё я создал простую игру на платформе Scratch, где персонаж должен ловить бабочек. В ней я использовал координаты, случайные числа и счёт очков — всё это тоже математика!

В этой простейшей на первый взгляд игре, я использовал:

• перемещение персонажа в Декартовой системе координат (2d используется только 2 координаты (x, y));
• для бабочки перемещение в случайную точку координатной плоскости;
• взаимодействие двух персонажей кота и бабочки;
• подсчет количества пойманных бабочек.

Выводы:
Математика — это не только скучные задачи в тетради. Она помогает создавать любимые игры, делает их интересными, логичными и увлекательными. После этого исследования я начал по-другому относиться к математике. Теперь мне интересно изучать её дальше и, может быть, однажды самому создать свою игру!

 Гипотеза нашла свое подтверждение.

Планы на будущее:
Я хочу изучить, как работает математика в других играх — например, в Roblox или Brawl Stars. А также попробовать создать более сложную игру с разными механиками, где будет использоваться и математика, и программирование.

Спасибо за внимание!