Решение текстовых задач на ЕГЭ

Актуальность: Актуальность темы заключается в том, что одним из важных вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. Текстовые задачи входят в ЕГЭ, являются традиционным разделом на вступительных экзаменах в Вузы, таким образом, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике.

Проблема: Основная проблема темы заключается в

неопределенности эффективности способов решения текстовых задач и соответственно возможной траты времени или ошибки при решении каким либо из способов и наоборот сокращении времени решения задачи и минимизация шансов на возможную ошибку учащихся сдающих единый государственный экзамен.

Цель: Определить на основании полученных данных наиболее эффективный метод решения текстовых задач.

Задачи:

1.Найти необходимый материал для анализа самих текстовых задач и их методов решения

2.Проанализировать и обобщить полученный материал о текстовых задачах

3.Проанализировать и обобщить полученный материал о методах решения текстовых задач

5.Сформулировать критерии по которым будет определяться наиболее эффективный способ

6.Выявить преимущества и недостатки данных методов

7.Сформулировать общий вывод

А. Теоретический анализ текстовых задач

Текстовая задача — это описание ситуации, явления или процесса на естественном языке, которое содержит сведения о его компонентах (величинах, отношениях) и требует решить определенную задачу, связанную с этими компонентами.

A1.Компоненты текстовой задачи:

1)Условия задачи: Это текст, в котором описана ситуация или проблема, требующая решения. В условиях задачи может быть дана информация о числовых величинах, взаимосвязях между объектами или процессами, а также о том, что требуется найти.

2)Вопрос: Задача обычно содержит явный или скрытый вопрос, на который нужно ответить. Этот вопрос может быть прямо сформулирован ("Найдите длину отрезка"), или же может требовать интерпретации ("Сколько потребуется времени для выполнения задачи?").

3)Необходимые действия: В зависимости от метода решения, текстовые задачи часто требуют выполнения ряда математических операций — от элементарных арифметических действий до более сложных операций с использованием алгебры, геометрии или теории вероятностей.

A2.Текстовые задачи подразделяются на несколько видов.

Виды задач по темам: На движение, на производительность, на проценты.

A2.1.Задачи на движение

Текстовые задачи на движение — это задания, в которых нужно найти скорость, время или расстояние при определённых условиях.

Часто для усложнения задачи её условие формулируется в различных единицах измерения (метры, километры, часы, минуты и т. д.). В таком случае необходимо пересчитать все данные задачи в одинаковых единицах измерения.

Типы задач на движение:

A2.2.Задачи на проценты

Текстовые задачи на проценты — это задания, в которых нужно найти процент от числа, число по его процентам или процентное соотношение.

Типы задач на проценты:

1)Нахождение процента от числа.

2)Нахождение числа по его проценту.

3)Нахождение процентного отношения двух чисел.

4)Задачи на скидки.

5)Задачи на вклады, кредиты, наценки.

А2.3.Задачи на производительность

В подобных задачах обычно речь идет о совместной работе нескольких человек или механизмов, работающих равномерно, то есть с постоянной скоростью выполнения работы.

Типы задач на производительность:

1)С явным объёмом работы.

2)С неявным объёмом работы.

3)На общую работу

4)С дополнительным условием

А3.Вывод

Таким образом, мы можем сказать, что видов текстовых задач множество, однако все они имеют определенное сходство. Сходство заключается в общих компонентах текстовых задач (условия, вопрос, необходимые действия), а различие заключается в самой теме текстовой задачи(проценты, производительность, движение). Именно благодаря сходству, несмотря на разность тем в текстовых задач, их можно решить любым методом который будет приведен ниже.

B. Теоретический анализ методов решения текстовых задач

Решить задачу в широком смысле - значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

В основе каждого метода решения математических задач лежат различные виды математических моделей. Классификация методов решения текстовых задач условна, так как одна и та же задача может быть решена по-разному.

В методической литературе можно встретить различные классификации способов решения задач. Остановимся на классификации, которую предлагает нам Л.П. Стойлова. Она выделяет следующие способы решения задач:

B1.Способы решения текстовых задач

В1.1) Арифметический

Это способ решения текстовой задачи с помощью чисел и знаков арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления, то есть с помощью нескольких действий над числами, связанных между собой. Казалось бы, другие методы также используют арифметические действия, однако разница между ними в том, что арифметический метод использует только вычисления (нет таблицы, графика, уравнения).

В1.2) Графический метод

Заключается в решении задачи с помощью графиков в прямоугольной системе координат. Математическая модель текстовой задачи при этом методе это либо графики, построенные по данным условия задачи

либо таблицы. При этом табличный метод является частным случаем графического метода.

В более широком смысле характеризуется:

1)Использованием схем и рисунков.

2)Применением диаграмм и графиков.

3)Использованием блок-схем.

4) Использованием таблиц

Пример графика для задачи на движение:

В1.3)Алгебраический метод

Это способ решения задачи с помощью введения переменных и составления соответствующего уравнения или неравенства, или системы уравнений или неравенств, то есть, проще говоря, составления уравнения под каждую задачу.

В1.4)Практический (предметный). Ответ находится с помощью непосредственных действий с предметами.

В2.Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретной задаче:

«Девять апельсинов разложили по 3 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?»

В2.1)Графический способ. Можно создать таблицу или график. Возьмем таблицу. В одном столбце отмечаем, сколько апельсинов, в общем , - 9. Далее под каждые 3 апельсина создаем отдельный столбец. Теперь считаем количество столбцов

В2.2)Алгебраический способ. Рассуждаем: «Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой x. На каждой тарелке 3 апельсина, значит, число всех апельсинов – 3·x, так как в условии известно, что число всех апельсинов 9, можно записать уравнение: 3·x=9, x=9:3, x=3.

В2.3)Практический способ. Решить задачу этим способом, также как и графическим, можно, не выполняя никаких арифметических действий, а только опираясь на жизненный опыт и владея счетом до 9. Для этого можно взять 9 апельсинов, положить 3 на одну тарелку, затем 3 на другую и т.д. Затем, посчитав количество тарелок, можно ответить на поставленный вопрос.

В2.4)Арифметический способ. Задачу можно решить, записав равенство: 9:3=3.

В3.Этапы решения задач.

Процесс решения текстовой задачи осуществляется поэтапно. В своей работе «Как решать задачу» Д. Пойа выдвигает четыре этапа решения задач:

1 этап – осознание постановки задачи, ее смысла;

2 этап – составление плана решения (гипотеза решения);

3 этап – осуществление полученного плана;

4 этап – исследование полученного решения.

В4.Вывод

Способов решения текстовых задач много, и они все имеют как свои преимущества, так и свои недостатки. Одни более простые и подходят для более простых задач, другие более сложные и подходят для более сложных задач.

C. Критерии эффективности способа решения текстовых задач.

С1.Фактически можно выделить такие критерии:

С1.1.Корректность решения (обеспечение достижение точного, верного результата)

С1.2. Оптимальность решения (количество шагов и операций для получения ответа, чем меньше шагов и операций необходимо выполнить, тем более эффективен метод)

Важно: Способ решения задачи с использованием простых и понятных формул и методов, которые не требуют лишних вычислений или излишних преобразований, будет более эффективным.

Метод не должен включать лишнюю информацию или сложные промежуточные шаги, которые не способствуют нахождению ответа.

С1.3.Понимание решения учеником (метод должен способствовать пониманию учениками процесса решения, если ученик может осознать, почему он использует тот или иной метод и понимает логику каждого этапа, то такой метод является более эффективным)

С2.Вывод: Эффективность метода решения текстовых задач в математике можно оценивать по множеству критериев. Понимание, универсальность, корректность, экономия времени и развитие мышления — это основные показатели, которые влияют на эффективность метода. По сути можно сказать, что эффективность метода зависит от сложности задач. Более простыми методами можно быстрее решить простую задачу. Более сложными методами можно решить быстрее сложную задачу.

D. Преимущества и недостатки методов решения текстовых задач

D1.1.Арифметический способ является наиболее простым способом с наличием математического языка в своем составе, однако из за отсутствия какой то структуры с обозначением переменных (таких как таблица), есть риск запутаться в решении.

D1.2.Практический метод является очень простым, он даже не требует математических знаний, однако эффективно его использовать можно лишь на простых задачах. На сложных задачах его использование крайне затруднено.

D1.3.Графический метод, пожалуй, является наиболее надежным, особенного его частный случай - табличный способ. Графический способ наиболее сбалансирован в своей сложности, и малым риском запутаться в решении. D1.4.Алгебраический способ является наиболее трудным из всех, и подходит для учащихся, которые хорошо разбираются в математике, которые не боятся запутаться в решении задачи.

Заключение

Обобщая данную работу, можно сказать, что каждый метод решения текстовых задач имеет свое право на существование и их эффективность зависит от сложности задачи, однако в контексте выполнения экзамена (включая сложность встречающихся там задач), наиболее эффективным можно назвать графический метод, так как он является относительно других методов наиболее сбалансированным по сложности. Это означает, что он подходит для более широкого спектра учеников и для более широкого спектра задач, нежели чем остальные методы. Тем не менее, эффективность относительна. Для какого-то ученика, который хорошо знает математику, более эффективным может быть алгебраический метод, так как он не требует рисования таблицы или графика и по объему он будет более коротким. Однако графический метод можно назвать наиболее эффективным именно потому, что он очень универсальный. Подавляющее большинство задач можно решить именно этим методом, поэтому если ученик будет рассчитывать на него, он может быть практически уверен в том что сможет решить текстовую задачу (разумеется, в рамках задач на ЕГЭ).

Источники

1.https://infourok.ru/matematika-ponyatie-tekstovoy-zadachi-i-ee-osnovnie-elementi-3047301.html

2.https://infourok.ru/statya-na-temu-metodi-i-sposobi-resheniya-tekstovih-zadach-996173.html

3.https://multiurok.ru/files/sposoby-resheniia-tekstovykh-zadach.html

4.https://www.yaklass.ru/p/edinyj-gosudarstvennyj-ekzamen/matematika/ege-trenazher-bazovyi-7304028/tekstovye-zadachi-povyshennogo-urovnia-zadanie-20-7410579/re-d18cbcc1-3e6e-475a-bc56-29f4f7250d22

5.https://school-science.ru/6/7/36427

6.https://www.mathedu.ru/text/poya_kak_reshat_zadachu_1959/p3/

7.https://ismart.org/library/chto-takoe-tekstovaya-zadacha-v-matematike-i-kak-eyo-reshat

Центральная часть Млечного пути приоткрывает свои тайны

Одеяльце

Как напиться обезьяне?

Гораздо больше риска в приобретении знаний, чем в покупке съестного

Убунту: я существую, потому что мы существуем