Проценты

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ

ГИМНАЗИЯ N144

ТЕМА ПРОЕКТА:

Проценты в нашей жизни

Автор проекта:

Даянов Михаил

7«А» класс

Учитель:

Сафронович Т.Е.

Екатеринбург

2021

Содержание

        Введение                                                                                             3        

1. Проценты: определение и история возникновения                                4
2. Математическая суть вычисления процентов и виды задач                        6
3. Практическое применение процентов

 в различных областях                                                                                 9

Заключение                                                                                13 Приложение                                                                                                   14        

Список литературы                                                                        16                                                                                

ВВЕДЕНИЕ

        Проценты широко вошли в нашу жизнь и тесно соприкасаются с различными науками. Они стали уникальным математическим изобретением, которое широко используется в практической деятельности человека. Что же представляют из себя проценты, какие задачи можно решить с использованием процентов, и как на практике они могут быть использованы? На эти вопросы я постараюсь ответить в своей работе.

        Основная цель проекта -   изучение способов вычисления процентов и областей их применения.

        Объектом исследования будут являться проценты и способы их вычисления, а предметом исследования – практическое применение вычисления процентов.

Задачи проекта:

1. Дать определение термина «процент» и изучить историю их возникновения.
2. Определить математическую суть процентов и способы решения задач по вычислению процентов
3. Исследовать роль процентов в различных областях нашей жизни и описать примеры их практического применения.

В процессе работы над проектом мной будут использованы следующие методы исследования:

1. Выборка материалов по теме (изучение специальной литературы и интернет-источников)
2. Обобщение и анализ изученного материала
3. Выводы  по собранному материалу

Для реализации проекта мной будет использована различная литература: в первую очередь, учебные пособия по математике, а также словари, интернет-ресурсы и иные источники информации.

1. ПРОЦЕНТЫ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ

Определение математического термина «процент» универсально, поэтому воспользуемся дословным определением из учебника математики 5 класс Н.Я.Виленкина.

Процент — это одна сотая часть. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Проценты в математике  тесно связаны с десятичными дробями.

• Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
  Например:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%.
• Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
  Например:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.

Этимология термина имеет латинские корни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».

Как и многие математические знания, проценты зародились еще в Древнем Вавилоне. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась именно там. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Особенное распространение проценты получили в Древнем Риме. Жители этой цивилизации процентами называли деньги, которые должник платил дополнительно помимо взятой в долг суммы заимодавцу. Римляне брали с должника лихву (т.е деньги сверх того, что было дано в долг). При этом говорили: «на каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». Так как слова «на сто» звучали по-латыни «процент ум», то сотую часть и стали называть процентом.

От римлян использование процентов перешло и в другие европейские страны. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 денежных единиц. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. В настоящее время проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Кстати, сам символ «%» происходит от итальянского слова cento, что означает «сто». Предполагают, что это слово при расчетах часто писали сокращенно – cto. Чуть позже и это сокращение сократили, оставив только букву t, которая при быстром письме постепенно превратилась в современный знак процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из г. Брюгге (Нидерланды). С. Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе, особой записью десятичных дробей.

Таким образом, процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  СУТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ И ВИДЫ ЗАДАЧ (может основные формулы?)

В связи с тем, что проценты – универсальное математическое средство для нахождения части от целого, целого по части и т.д., то применение процентов может позволить решить различные виды задач.

Наиболее распространенные виды задач на проценты:

• найти указанный процент от заданного числа;
• найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа;
• найти процентное выражение одного числа от другого;
• найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа;
• найти сложные проценты.

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции.

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      -      100%

часть      -      часть в %

которые можно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

1. Формула вычисления процента от заданного числа.

Если дано число A и необходимо, вычислить число B, составляющее P процентов от A, то

Например. Найти число B составляющее 5% от числа 20.

2. Формула вычисления числа по его проценту.

Если дано число B, которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то

Например. Найти число А , если В равно 138 и составляет 20% от А.

3. Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого.

Если дано два числа A и B, и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то

Например. Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.

4. Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент.

Если дано число A, и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то

Например. Найти число, которое на 10% больше числа 20.

5. Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент.

Если дано число A, и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то

Например. Найти число, которое на 15% меньше чем 20.

6. Формула вычисления сложных процентов.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

где B - будущая стоимость;

 A - текущая стоимость;

P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);

Например. Найти прибыль от 30 000 рублей, положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.

Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов:

Прибыль равна        39930 - 30000 = 9930

Ответ: прибыль 9930 рублей.

Таким образом, формулы с использованием процентов помогают решить различные задачи, связанные с нахождением части от целого, целого по части, соотношения частей, изменения (увеличение или уменьшение) параметров и т.д.

3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ

Широкий спектр практического применения процентов в деятельности человека обусловлен универсальностью и удобством данной математической категории. Мы ежедневно сталкиваемся с процентами в школьной и обыденной жизни.

Рассмотрим некоторые примеры применения процентов в различных отраслях жизнедеятельности человека.

3.1. Проценты в экономике

Ежегодно экономисты, в том числе и в России, изучают, как изменился рост экономики каждого государства по размеру ВВП (внутреннего валового продукта).

Приложение 1.

Рост экономики России в большой степени зависит от роста цены на нефть, а в последние годы цены на нефть значительно упали, что повлияло на динамику падения экономики в России в период с 2013 по 2015 гг.  

3.2. Проценты в географии

Много примеров и в географии. Всем известно, что воздух это смесь газов. Воздух состоит из: 78,1% азота, 20,9% кислорода и 0,9% аргона. На долю данных газов приходится 99,96% массы атмосферы.

Кроме того, влажность, изменение температуры и других природных параметров также измеряются в процентах.

3.3. Проценты в биологии

Многие темы, изучаемые на уроках биологии, содержат процентные величины. Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная емкость легких и т. п.  Для того, чтобы оценить соотношение физических параметров конкретного человека с нормой также применяют проценты, показывая соотношение фактического и нормативного показателя.

Кроме того, проценты используются при демонстрации содержания воды и других веществ в организме человека.

Приложение 2.

3.4. Проценты в химии

В химии умение рассчитать проценты необходимо, ведь это требуется и при выполнении химических опытов, и при решении задач. Так, при работе с растворами и определении концентрации вещества в растворе применяются формулы с использованием процентов.

Приложение 3

3.5. Проценты в медицине и фармацевтике

Медицинские работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты.  Например, при внутримышечных инъекциях, для разбавления препарата, используется 1 % раствор  ледокаина. Отечественная промышленность выпускает только 2% раствор ледокаина, соответственно перед тем, как сделать пациенту укол, медсестра разбавляет ледокаин водой для инъекций в нужной пропорции. Если этого не сделать, то пациент получит ожог.

Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время не нанести вред.

Покупая любое лекарство, перед его использованием необходимо изучать  инструкцию к нему, в которой подробно перечислен состав препарата с указанием процентного содержания всех входящих в него веществ и порядок применения в зависимости от веса или возраста.

3.6. Проценты в кулинарии

Уксус — одна из самых древних приправ, которая используется в приготовлении множества кулинарных рецептов, а также для консервации продуктов на зиму. Вот только разнообразие блюд требует различного процентного содержания уксуса. В некоторые блюда рецептура требует наличия уксуса 70%, в то время как в другие достаточно добавить 6% или 9% уксус. Так как под рукой не всегда можно найти уксус нужного процентного содержания, приходится самостоятельно производить расчет количества воды, который необходимо добавить в уксусную кислоту, чтобы получить уксус с необходимым процентом кислоты.

Приложение 4

3.7. Проценты в бухгалтерском и налоговом учете

Бухгалтер любого предприятия ежемесячно рассчитывает прибыль, полученную предприятием, начисляет заработную плату всем сотрудникам предприятия, производит отчисления в налоговую инспекцию, пенсионный фонд, в фонд социального страхования и прочие. Все отчисления рассчитываются индивидуально для каждого сотрудника, но при этом бухгалтер пользуется единой для всех процентной ставкой, например, налог на доход физического лица (НДФЛ) в России составляет 13 %.  Таким образом, при начислении заработной платы у сотрудника удерживают налог в размере 13%.

3.8. Проценты в банковском деле

Огромное практическое значение проценты получили в банковском деле. С одной стороны, банки принимают вклады и выплачивают по ним проценты вкладчикам, с другой стороны – дают кредиты заемщикам и получают проценты за пользование этими деньгами.

Умение рассчитать проценты важны как вкладчику, так и кредитору. При вычислении процентов могут использоваться как формула простых процентов, так и сложных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

        Подводя итог проделанной работе, можно сделать следующие выводы.

Во-первых, проценты насчитывают многовековую историю. Впервые они появились в Древнем Вавилоне, помогая определить сумму процентных денег. Об этом говорят исторические источники. Основное понятие «процент» появилось в Древнем Риме и дошло до наших дней. Используемый для обозначения процентов знак % появился случайно в средневековой Европе, и в связи с частым употреблением процентных величин используется, и по сей день.

Во-вторых, процент, являясь одной сотой частью, активно применяется при решении различных задач: нахождение части от целого, нахождение целого по его части, выражение одного числа от другого, относительное изменение чисел и т.д.  При этом все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции.

В-третьих, проценты нашли широкое применение в научной, профессиональной и повседневной жизни человека. Нет сферы деятельности, где бы они, не применялись. В связи с активным практическим применением процентов, необходимо хорошо владеть всеми способами вычисления, связанных с процентами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин Н.Я. Алгебра. Учебник для 7 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.

2. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.

3. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003.