проектная работа "Цилиндр"

АДМИНИСТРАЦИЯ ЕРШОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА МКУ «ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ ЕРШОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА» «ТОЧКА РОСТА» МОУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5 г.ЕРШОВА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ»

VI муниципальный конкурс научно-исследовательских и проектных работ естественнонаучной и технологической направленностей

«Точка роста» – «Форум юных ученых»

СЕКЦИЯ

Математика  

ГОСПОДИН ЦИЛИНДР

Проектная  работа

Выполнена учеником 5 класса

«Точка Роста» филиала МОУ

 «СОШ  с.Рефлектор  имени героя

Советского Союза  Данукалова А.Ф.                                                                                        Ершовского района  Саратовской области»                                                                                                       в п.Целинный Ершовского района                                                                                               Саратовской области

Молочко Илья  

Руководитель – учитель математики

Саенко Адема Навюловна

Целинный   2026

АННОТАЦИЯ

Геометрические фигуры ..... как же их много. Посмотрите вокруг, обернитесь. Что нас окружает? Дома, разные строения, мебель, посуда, стволы деревьев, цветы и многое другое. И все это имеет свою  форму, которую можно сравнить с определённой  геометрической фигурой.  Причём, геометрическую фигуру, имеющие прямые углы можно встретить, обычно, у объектов неживой природы, а фигуры с плавными линиями,  у объектов живой природы.

А самое интересное - каждую из них, как  плоскую, так и объёмную, имеющую углы и нет, можно начертить и сделать из бумаги или другого материала!  

   А какие же фигуры больше используются в реальной жизни?  Оглядевшись, можно увидеть, что чаще всего встречаются предметы, представляющие собой прямоугольные параллелепипеды и  цилиндры. 

СОДЕРЖАНИЕ ПРОЕКТА

         ВВЕДЕНИЕ……………………………...................................................4

1. ЦИЛИНДР,  КАК ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА . .. ...…...... 5

 1.1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЦИЛИНДРА....... .............. 6

1.2.ТИПЫ ЦИЛИНДРОВ И ИХ СВОЙСТВА  …… .....................8

1.3. РАЗВЕРТКА ЦИЛИНДРА …………………..........................10

2. ПРИМЕНЕНИЕ ФИГУР ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ.......11

 ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................14

3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………… ..................….....15

 ВВЕДЕНИЕ

По определению Ожегова «геометрическая фигура» - это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, а также совокупность определенным образом расположенных точек, линий на поверхностей или такие как : круг, полукруг, окружность, луч, прямоугольник, треугольник и другие - их изучает планиметрия. И тем более объемные фигуры. К объёмным относят: шар, конус, сфера, куб, цилиндр, пирамида и другие. Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек. Их изучает стереометрия.

Все геометрические тела можно не только   чертить на бумаге,  знать их свойства и особенности, но и дарить им «реальную  жизнь».  То есть проводить параллели между изображением и фактическими предметами, окружающими нас. И этим может заниматься не только архитектор или дизайнер, но и любой ученик, любящий черчение.  

  В этом  проекте я постараюсь представить очередное наглядное  тому  доказательство.  

Цель исследования:

Исследовать свойства одной из   наиболее часто используемой в реальной жизни фигуры - цилиндра, а также  технологию его построения и конструирования, практическое  использование в различных сферах нашей жизни.  

   Задачи исследования:

• Изучить соответствующую литературу в бумажном виде и в сети Интернет.

• Изучить историю возникновения геометрического тела - цилиндра;
• Рассмотреть особенности этой фигуры.
• Рассмотреть области   применения предметов в форме  цилиндра .
• Моделировать цилиндр используя развертку геометрического тела.
•  Наглядно убедиться в повседневности использования  данной объёмной геометрической фигуры.
• Сделать вывод

Объект исследования:

Чертежи и технология  моделирования цилиндра.

Предмет исследования:

Цилиндр, как геометрическая фигура

Гипотеза исследования: цилиндр - универсальная фигура,  используемая в реальной практике человека и является незаменимым помощником в его жизни.

1.   ЦИЛИНДР, КАК ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической боковой поверхностью и двумя параллельными плоскостями (основаниями).

Это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.Рис.1

Элементы цилиндра

• Основания — два равных круга, лежащих в параллельных плоскостях. Они образованы пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями, ограничивающими цилиндр. 
• Цилиндрическая (боковая) поверхность — часть поверхности, находящаяся между плоскостями оснований.  
• Ось цилиндра — прямая, вокруг которой происходит вращение прямоугольника (в случае цилиндра вращения). В прямом цилиндре ось перпендикулярна плоскостям оснований.
• Образующие — отрезки прямых, соединяющие точки окружностей оснований и перпендикулярные плоскостям оснований. Все образующие равны и параллельны друг другу. В прямом цилиндре длина образующей равна высоте цилиндра. 
• Высота — расстояние между плоскостями оснований, равное длине перпендикуляра, опущенного из одной плоскости на другую. 
• Радиус цилиндра — радиус его основания.

1.1.  ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЦИЛИНДРА

  Начальные сведения о телах вращения и их свойствах относят к тому времени, когда геометрия только зарождалась как будущая математическая наука. За несколько сотен лет до нашей эры земледельцы пытались вычислить количество собранного урожая по размерам куч и ёмкостей, где он хранился.

Почти каждый человек знает, как выглядит цилиндр.  С цилиндром люди знакомы с глубокой древности.  Слово цилиндр произошло от древнегреческого слова κύλινδρος,"кюлиндрос" что в переводе означает валик, каток. Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжёлые каменные глыбы. Для этого и стали применять  катки. И было замечено, что перекатка тяжёлого камня становилось легче, если для катка взято прямое дерево и от него отрезан кусок с почти одинаковой толщиной в начале и конце. Основной практической потребностью стала задача вычисления объёмов, которая и была тогда одним из стимулов развития геометрии. В математике Древнего Востока, в частности в Вавилонии и Египте, был известен ряд правил для вычисления объемов. Один древнеегипетский писец Ахмес написал папирус (1800 год до н.э.), который представляет собой собрание решений 84 задач, имеющих прикладной характер. Одними из таких задач как раз и были задачи по определению объема цилиндрических силосов для хранения зерна.   Еще в школе Платона изучались свойства  цилиндра. Важную роль в систематизации в определенной последовательности и изложении сведений о геометрии сыграл математик Евклид.  В труде Архимеда «Метод» даётся решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Часть открытия этого принципа Архимед приписывает Демокриту.

 До  наших дней дошли изображения  «Цилиндров фараона»,   они  представляют собой два загадочных предмета, изображённых в руках некоторых древнеегипетских изваяний. Специалисты -египтологи не могут прийти к единому мнению о происхождении данных предметов. Один неизвестный автор утверждал, что цилиндры служили для фараонов и жрецов предметами для укрепления жизненных сил и общения с богами. По результатам исследований, оказалось, что Цилиндры фараона обладают широчайшим спектром благотворного воздействия на организм человека.

Не менее интересно то, как влияет современный образ жизни на фигуру человека. Британский профессор Филипп Трелевэн говорит, что из-за сидячей работы и некачественной пищи тело человека постепенно начинает приобретать форму цилиндра, так как грудь находится на 10 см выше, а бедра на 15 см ниже, чем десять лет назад. А это значит, что если человек не будет заботиться  о своём здоровье и физическом развитии, то человечество превратится в нечто  цилиндрическое. Но надо надеяться, что  история возникновения такого живого цилиндра никогда не будет написана!

1.2. ТИПЫ ЦИЛИНДРОВ

В геометрии цилиндры могут быть разных видов, которые отличаются расположением оснований, образующих или других элементов. Некоторые виды цилиндров: прямой, наклонный, косой и эллиптический.

 Прямой — цилиндр, основания которого имеют центры симметрии (например, являются кругами или эллипсами), прямая между которыми перпендикулярна плоскостям этих оснований. Эта прямая называется осью цилиндра. 

Некоторые свойства прямого цилиндра:

• Основания равны и параллельны — это всегда два равных круга, лежащих в параллельных плоскостях.
• Образующие равны и параллельны — поскольку все образующие перпендикулярны основаниям, то они параллельны между собой.
• Сечение цилиндра, проходящее через ось цилиндра, — прямоугольник (осевое сечение).
• Сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, — круг с радиусом, равным радиусу цилиндра (перпендикулярное сечение).

 Наклонный — цилиндр, его образующие не перпендикулярны основаниям. 

Некоторые особенности наклонного цилиндра:

• Идентичные основания   параллельны относительно друг друга.
• Отрезок, соединяющий точки симметрии, не перпендикулярен к основаниям фигуры.
• Если разрезать поверхность цилиндра по одной из его образующих и как бы «развернуть» её, получится прямоугольник.

 Косой — цилиндр, основания которого не параллельны. 

Некоторые особенности косого цилиндра:

• Основания имеют центры симметрии, но отрезок между ними не перпендикулярен плоскостям этих оснований.
• Если цилиндр пересекает плоскость, которая не параллельна его основаниям и не касается ни одной из них, то сечением — эллипс.

 Эллиптический — цилиндр, основания которого являются эллипсами, имеющими большую полуось a, малую полуось b . 

Некоторые особенности эллиптического цилиндра:

• Если цилиндр пересекает плоскость, которая не параллельна его основаниям и не касается ни одной из них, то сечением — эллипс.

Равносторонний — цилиндр вращения, у которого диаметр основания равен высоте. 

1.3.РАЗВЕРТКА ЦИЛИНДРА Плоская фигура,   получаемая при «разворачивании» поверхности цилиндра на плоскость, называется разверткой цилиндра. 

Она состоит из трёх частей: Основания цилиндра - это 2 круга.  Они идентичны: имеют одинаковый радиус r и лежат в параллельных плоскостях. В развёртке эти круги располагаются отдельно от основной части.  Развёртка боковой  (цилиндрической) поверхности - это прямоугольник. Его размеры определяются параметрами цилиндра:

Длина прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра, то есть 2πr, где r — радиус основания.

Ширина прямоугольника соответствует высоте цилиндра h (она же — длина образующей, так как в прямом цилиндре образующая перпендикулярна основаниям и равна высоте).

Рис.2

2. ПРИМЕНЕНИЕ ФИГУР ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ.

Цилиндр — геометрическая фигура, которая широко применяется в быту, промышленности, архитектуре и других сферах жизни. Когда мы слышим слово «цилиндр», то наш мозг выдает, как правило, две ассоциации. У людей, любящих математику, это будет, скорее всего, геометрическая фигура, а у тех, кто заинтересован литературой и историей ,  представят себе головной убор истинного джентльмена.  

 Цилиндр, и это очевидно всем нам, был назван в честь соответствующей геометрической фигуры, к которой добавились небольшие поля, то есть имеет говорящее название. Этот головной убор получил широчайшее распространение в XIX веке, который даже окрестили «веком цилиндров».

Первый головной убор, имеющий значительное внешнее сходство с цилиндром в его нынешнем виде, был создан в XV веке и представлял собой шляпу круглой формы. К концу XVIII века в них стали щеголять английские пуритане. А цилиндр в его сегодняшнем виде был сшит лондонским шляпником Джоном Гетерингтоном в 1797 году.  Нововведение быстро прижилось и стало трендом.

 Цилиндр изготавливался из дорогих материалов и только вручную, поэтому позволить себе его могли только богатые мужчины - стать модником не всем было по карману. Существовало несколько типов цилиндров - шляп. Шапокляк — да-да, именно знакомое с детства имя вредной старушки из повести Эдуарда Успенского о Крокодиле Гене и Чебурашке и является названием первого вида цилиндра. Хотя данный проект на математическую тему, но Шапокляк залезла и сюда своим длинным носом. Но это не просто совпадение: героиня носит похожую внешне шляпу в мультфильме. Шапокляк-шляпа был создан французским шляпником Жибю, а его ключевой особенностью была возможность сложить цилиндр при помощи вшитой в него пружины. Заметим, что цилиндр до этого изобретения был чрезвычайно неудобен своей громоздкостью в помещении. А шапокляк можно было совершенно спокойно положить под сиденье или зажать под мышкой.

Другим видом головного убора был боливар — это цилиндр с полями большей ширины, чем классическая модель. Он назван в честь Симона Боливара — влиятельнейшего руководителя войн за независимость испанских колоний в Америке. Любопытно, что сам он выбирал другие шляпы, а вот его сторонники отдавали предпочтение исключительно боливарам, почему — непонятно.

   В наши дни этот головной убор по-прежнему используется только в особых случаях, а вот для наездников он обязательный элемент в костюме. Активно используют цилиндры и фокусники, а также их часто надевают на тематические вечеринки молодые люди.  

Это далеко не все направления использования предметов цилиндрической формы.  В быту цилиндры встречаются в самых обычных предметах. У каждого имеется посуда, многая из которых в форме цилиндра, крема и всевозможные тоники у зеркала в прихожей,лекарства в аптечке.

В природе цилиндрическую форму имеют стволы деревьев, бамбук, стебли растений, ножка гриба, свёкла.  В мире животных есть множество обладателей цилиндрических тел - черви, гусеницы, многоножки. Их вытянутое цилиндрическое строение идеально приспособлено для движения и жизни в узких пространствах почвы или внутри растений.

В промышленности и технике цилиндры применяются в машиностроении (детали двигателей, поршни), в гидравлических системах (гидроцилиндры). для хранения и транспортировки газов (баллоны, цистерны), в подшипниках, рулонах, производственных механизмах.

В медицине тоже обошлось без цилиндровидных  колб, шприцев и  кислородных баллонов.

 Даже  цилиндры фараонов Египта знамениты своими предполагаемыми целебными воздействиями на человека,как  древние методики оздоровления.

В строительстве и архитектуре цилиндры используются в виде колонн, дымоходов, башен, куполов. Бревна, которые часто применяются в строительстве, также имеют форму цилиндра. 

Цилиндр спасал жизни нашим бойцам, как во время Великой Отечественной Войны , так и в СВО в настоящее время. Конечно, это  окопы и блиндажи! Из чего их делали? Лес, бревна, цилиндр... и он справился со своей задачей в 1941-1945 голах, справится и сейчас!  Стены - это цилиндры, стол, стулья -цилиндры. Вот где реальная универсальность!

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цилиндр — универсальная геометрическая фигура, которая встречается во  всех сферах жизни.   В устройстве экскаваторов, бульдозеров, прессов для создания высокого усилия, в  судостроении и авиации, в быту, в медицине, в дизайне, в науке, в архитектуре.  И это неполный список. Его применение продолжает расширяться, а свойства, такие как прочность, устойчивость, экономичность, эстетичность делают его незаменимым элементом в современных конструкциях и технологиях.  Простой и незатейливый  с математической точки зрения, но сколько космических возможностей таит в себе фигура, состоящая из одного прямоугольника и двух кругов!  Впомним детский мультфильм «Палочка-выручалочка» про  палочку, опять же цилиндр, которая становилась волшебным трансформером  в  руках умного и доброго человека.  Цилиндр, также стал волшебным с быстрым и неудержимым развитием технологий в современном   образованном мире. Цилиндр - одна из немногих геометрических форм, которая не теряет актуальности с течением времени. Ее загадки, скрытые свойства будут еще долго вдохновлять ученых и инженеров на новые открытия.  

На мой взгляд, тема моего проекта раскрыта и данная геометрическая фигура  по праву заслуживает такого громкого названия «Господин Цилиндр», учитывая его незаменимость и безграничный круг возможностей в применении, чем другая фигура похвастаться не может! Геометрические фигуры и тела многолики - связь между математикой, черчением и технологией сплетаются в хрупкой фигуре, имя которой -цилиндр.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 
1. «Геометрические тела» (Е. А. Телеш, И. М. Шуберт, М. К. Протасова).

2.«Индивидуальные задания по курсу черчения» (С. К. Боголюбов). 

3.  «Начертательная геометрия» (В. Н. Виноградов, О. В. Георгиевский, С. А. Фролов, А. А. Чекмарев); 

4. «Курс черчения. Геометрическое и проекционное черчение», авторы: Н. С. Дружинин, П. П. Цылбов. Год издания: 1971. 

5. «Черчение», авторы: А. М. Бродский, Э. М. Флазлулин, В. А. Халдинов. Год издания: 2017. 

6. «Начертательная геометрия», авторы: Б. Ф. Тарасов, Л. А. Дудкина, С. О. Немолотов. Год издания: 2026. 

7. Математика 6 класс  автор Н.Я.Виленкин издательство Мнемозина 2015г.

8. Арифметика 6 класс С.М.Никольский  издательство Просвещение  2003г.

ДОКЛАД

Здравствуйте, уважаемые учащиеся, педагоги и члены жюри.

Меня зовут        , я учащийся 5 класса филиала МОУ СОШ с.Рефлектор в п.Целинный.

Тема моего проекта «ГОСПОДИН ЦИЛИНДР» Эта тема меня интересовала давно. Я люблю математику и пытаюсь разглядеть её во всем, что вижу.  А вижу я фигуры, как плоские  например круг,  окружность, луч, прямоугольник, треугольник, так и объемные - шар, конус,   куб, цилиндр, пирамида и другие.  

Но я уверен в том , что цилиндр встречается в реальной жизни, на практике чаще, чем все остальные  фигуры.

Цель моего проекта - Исследовать свойства  цилиндра,  технологию его построения и практическое  использование в различных сферах нашей жизни, тем самым доказать универсальность этой фигуры.  

 Для этого я изучил литературу,  рассмотрел его применение в быту, в медицине, в дизайне, в науке, в архитектуре и многих других сферах нашей жизни. Его применение продолжает расширяться, а свойства, такие как прочность, устойчивость, экономичность делают его незаменимым элементом в современных конструкциях и технологиях.  Простой и незатейливый  с математической точки зрения, -но сколько космических возможностей таит в себе фигура, состоящая из одного прямоугольника и двух кругов.

Для нас это - удобство, комфорт и домашний уют, эстетика в дизайне дома   Для нас это - мода, красота и привлекательность, а также наше здоровье.

А еще пища, без которой мы жить просто не можем.

И многое другое... человек живёт и не задумывается, что форма деталей в его автомобиле или окружающих растениях и животных - это цилиндры.

Его смело можно назвать «Палочкой - выручалочкой» в руках человека.

Но самое главное - в нём  наше спасение! В прямом смысле этого слова! Представьте себе, что  было бы, если   не было укрытий в виде окопов и блиндажей во время Великой Отечественной Войны? Находились ли  мы с вами здесь,  если бы не было этой замечательной фигуры???

 Нашу Родину  постиг разгром, поражение и захват   фашистами???

 Но, НЕТ!

 В НАШЕЙ стране много лесов, деревьев, стволы которых ,  использовали  для сооружения  окопов и блиндажей. И вместе с грамотными генералами  и комбатами, бойцами, любящих свою Родину , запасом орудий и снарядов, поставляемых с тыла    привело нас к победе над фашисткой Германией.  

 Посмотрите, стены - это цилиндры, стол, стулья -цилиндры.

Вот где реальная универсальность!

В Отечественную войну наше вооружение славилось «КАТЮШАМИ» орудия которых имели форму цилиндра.

Цилиндр - одна из немногих геометрических форм, которая не теряет актуальности с течением времени. Ее загадки, скрытые свойства будут еще долго вдохновлять ученых и инженеров на новые открытия.

В наше время также помогает эта фигура - «цилиндр» , например, в виде боеприпасов на СВО.

Поэтому, выстояли тогда - выстоим и сейчас!!!!!

 Спасибо за внимание! Я готов ответить на ваши вопросы.