Группа Вс 21, 25.05 и 26.05.2022 г., техническая механика
методическая разработка

Расчет цилиндрических зубчатых передач (Лекция)

1. Проектный расчет на контактную выносливость закрытых прямо- и косозубых зубчатых передач служит для предварительного определения размеров. Расчет целесообразно начинать с определения межосевого расстояния. По ГОСТ 21354-87 сначала рекомендуется вычислять межосевое расстояние по формуле:

где   - расчетный коэффициент: для прямозубых передач , для косозубых и шевронных – 430;  - передаточное число;  – вращающий момент на колесе;  – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии, принимаемый в пределах от 1,1…1,2;  – допускаемое контактное напряжение.

Полученное значение округляют до ближайшего большего числа (ГОСТ 2185-66*) из рядов:

1-й ряд: 40  50  63  80  100  125  160  200  250  315  400  500  630  800

2-й ряд: 140  180  225  280  355  450  560  710  900.

Далее принимают нормальный модуль   в зависимости от  межосевого расстояния : для нормализованных или улучшенных колес   = (0,01…0,02); для колес с закаленными зубьями  = (0,016…0,0315) . Выбранное  значение модуля округляют до ближайшего стандартного (ГОСТ 9563-60**):1  1,25  1,5  (1,75)  2  (2,25)  2,5  (2,75)  3  4  (4,25)  4,5  5  (5,5)   6  6,5  (7)  8  (9)  10  (11)  12.

Далее определяют количество зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых передач:

 :    ;  /(u+1);   

для  косозубых передач:

где     - суммарное число зубьев шестерни и колеса;  - угол наклона зубьев, град.

Предварительно принимают ;  = 8…20. Полученное значение  округляют до ближайшего целого значения и уточняют угол наклона зубьев:

В этом случае сохранится стандартное значение межосевого расстояния. Далее определяют остальные геометрические размеры. При некоррегированном зацеплении делительные диаметры соответственно шестерни и колеса с точностью до сотых вычисляют по формулам:

Затем проверяют межосевое расстояние:

Ширина колеса, мм:

где    - рабочая ширина венца зубчатого колеса.

Для косозубых передач необходимо проверять условие:

Ширину шестерни принимают приблизительно на 5 мм больше ширины  с целью компенсации возможных  погрешностей сборки.

Диаметры окружностей, мм, соответственно вершин и впадин зубьев шестерни:

Диаметры окружностей, мм, соответственно вершин и впадин зубьев колеса:

После выполнения проектного расчета, учитывая, что основным видом разрушения закрытых зубчатых передач является усталостное выкрашивание (питтинг) поверхности зубьев вблизи полюсной линии, переходят к проверочному расчету на контактную выносливость.

1. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПО КОНТАКТНЫМ  НАПРЯЖЕНИЯМ

Согласно ГОСТ 21354-87 этот расчет выполняют по условию:

Контактное напряжение, МПа,  без учета дополнительных нагрузок

где   - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес: для стали принимаем равным 190 МПа; - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления;  – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;   - окружная сила.

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления:

где  - угол зацепления, град.

При

Коэффициент  рекомендуется определять по формулам:

для прямозубых колес

для косозубых колёс

где коэффициент торцевого перекрытия зубьев, определяемый по выражению

2. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕГРУЗКАХ

В этом случае при действии максимальной нагрузки :

.

Наибольшее в течение заданного срока службы контактное напряжение определяют по формуле:

где   - коэффициент нагрузки, определяемый при .

Допустимое предельное напряжение  принимают в зависимости от химико-термической обработки зубчатого колеса.

3. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ЗУБЬЕВ ПРИ ИЗГИБЕ

В процессе этого расчета определяют размеры закрытых зубчатых передач, у которых твердость колес  и открытых зубчатых передач. Для предотвращения усталостного излома шестерни и колеса следует соблюдать условие:

,

где    - расчетное местное напряжение в опасном сечении;   - допустимое напряжение.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле:

Коэффициент нагрузки при изгибе:

Коэффициент  формы зуба выбирают в зависимости от числа зубьев зквивалентного колеса. Коэффициент , учитывающий распределение нагрузки по длине контактных линий  при расчетах по напряжениям изгиба, твердости поверхностей зубьев и места установки колес  относительно опор.

Коэффициент , учитывающий динамическую нагрузку, определяю по формуле:

Удельную окружную динамическую силу при изгибе рассчитывают по формуле:

где   - коэффициент, учитывающий влияние вида передачи и модификации профиля зубьев: для шевронных и косозубых передач равен 0,06; для прямозубых передач с модификацией головки – 0,11; для прямозубых передач без модификации головки – 0,16;   - коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса;  - окружная скорость.

Удельную расчетную окружную силу при расчете на изгибную прочность определяют по формуле:

Коэффициент  учитывает распределение нагрузки между зубьями. Для расчета на выносливость при изгибе прямозубых передач можно принять равным 1. Для косозубых и шевронных передач выбирают в зависимости от степени точности изготовления передачи от 0,72 до 1.

При необходимости более точного расчета следует воспользоваться рекомендациями ГОСТ 21354-87.

Коэффициент, учитывающий наклон зуба:

где  -коэффициент осевого перекрытия. Желательно проектировать передачу так, чтобы  был близок или равен целому числу.

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев в прямозубых передачах,