Расчет червячных передач

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В червячной передаче движение осуществляется по принципу винтовой пары. Передача состоит из червяка, имеющего винтовую нарезку, и червячного колеса. Такую передачу используют для передачи вращательного движения между скрещивающимися осями валов при необходимости реализации достаточно больших передаточных чисел.

Преимущества червячных передач: высокие значения передаточных чисел, бесшумность и плавность работы, возможность получения точных и малых перемещений. Они допускают высокие перегрузки и могут обеспечить самоторможение механизма. Самоторможение червячной передачи позволяет выполнить механизм без тормозного устройства, препятствующего обратному вращению колеса.

К недостаткам червячных передач можно отнести:  низкий КПД вследствие высокой скорости скольжения в зоне контакта витков червяка с  зубьями колеса и значительное в связи с этим тепловыделение, ускоренное изнашивание и склонность к заеданию, необходимость применения дорогих антифрикционных материалов с невысокими механическими свойствами, повышенные требования к точности изготовления и сборки, необходимость регулировки зацепления.

По форме внешней поверхности червяка передачи бывают с цилиндрическим и глобоидным червяком. Глобоидная передача характеризуется повышенным КПД и более высокой несущей способностью за счет увеличения длины линии контакта, но одновременно сложностью в изготовлении, сборке и большой чувствительностью к осевому смещению червяка.

По форме боковой поверхности витка передачи бывают трёх типов: с архимедовым, конволютным и эвольвентным червяками, которые изготавливают разными способами.

Выбор профиля витка червяка в основном определяется технологическими соображениями. В машиностроении широко применяют архимедовы червяки, для изготовления которых не требуются специальные станки, но шлифование затруднено, так как требуются шлифовальные круги фасонного профиля. Архимедовы червяки используют при твердости материала

Эвольвентные и конвалютные червяки применяют при высокой твердости рабочих поверхностей (не менее 45 HRC ). Так как шлифование их после термообработки не сопряжено с техническими трудностями.

Направление витков червяка может быть правое или левое. В основном применяют червяки с правой нарезкой.

2. ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Основные геометрические параметры цилиндрических червячных передач – модуль зацепления m, число витков (заходов) червяка  и зубьев колеса , коэффициент диаметра червяка q, номинальное значение передаточного числа  и межосевое расстояние  регламентированы ГОСТ 2144-76*.

В червячных передачах модуль m =, где  - осевой шаг червяка,

мм.  Для червяка этот модуль осевой, для колеса – торцевой. Значения модуля, мм, регламентированы стандартом:

Ряд 1-й      2   2,5   3,15   4    5   6,3   8   10   12,5   16   20

Ряд 2-й      3   3,5   6   7   12   14.

Число витков червяка  принимают 1, 2 или 4. Величину  выбирают в зависимости от передаточного числа червячной пары:

и     8…14            14…30            Свыше 30

z            4                   2                        1

По условию   неподрезания основания ножки зуба колеса число зубьев колеса должно быть .

Передаточное число червячной передачи:

где ,  - частоты вращения соответственно червяка и колеса.

Для червячных передач стандартных редукторов передаточные числа выбирают из следующих значений:

Ряд 1-й    8   10   12,5   16   20   25   31,3   40   50   63   80

Ряд 2-й   9   11,2   14   18   22,4   28   35,5    45   56   71.

Для получения минимальных габаритных размеров передачи рекомендуется принимать наименьшее возможное значение . Однако при этом будет и минимальное КПД. Число зубьев колеса .

Значения коэффициента q диаметра червяка, введенного для удобства расчета геометрических параметров, регламентированы стандартом:

Ряд 1-й   8   10   12,5   16   20

Ряд 2-й   7   9   12   14

С целью уменьшения номенклатуры зубонарезного инструмента ГОСТ-2144-76 рекомендует принимать этот параметр в сочетании с модулем зацепления и числом витков червяка из следующих соотношений:

m, мм     2   2,5   3,15   4   5          6,3   8   10   12,5                                       16

q       8   10   12,5   16   20             8   10   12,5   16   20                      8   10   12,5   16

Фактическое значение q следует выбирать исходя из обеспечения достаточной жесткости червяка, после предварительного расчета q по приближенной зависимости

При выборе q следует учитывать, что с увеличением этого коэффициента уменьшится КПД передачи.

Межосевое расстояние

Для стандартных редукторов значение , мм, регламентировано ГОСТ 2144-76*:

Ряд 1-й     50   63   80   100   125   160   200   250   315   400   500

Ряд 2-й   45   56   71   90   112   140   180   225   280   355   450.

Если полученное значение  не соответствует стандартному, то необходимо изменить сочетания параметров m и q или применить передачи со смещением (корригированные), причем смещают только червячное колесо. Необходимый коэффициент смещения инструмента при заданном межосевом расстоянии

Положительное смещение приводит к увеличению межосевого расстояния.

3. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Цель проектного расчета – определение параметров, исключающих вероятность начала выкрашивания или возникновение заедания до истечения расчетного ресурса работы . К таким параметрам относятся: межосевое расстояние , модуль m, коэффициент диаметра q, число витков  червяка, число витков  и коэффициент смещения  колеса.

Межосевое расстояние можно ориентировочно определить по формуле:

где - наибольший вращающий момент на колесе,   - коэффициент нагрузки, равный 1,1…1,2.

Полученное значение округляют до ближайшего значения по ГОСТ 2144 – 76*. Затем вычисляют осевой момент зацепления по формуле:

Результат округляют до ближайшего значения по ГОСТ 2144-76*, из которого определяют величину , соответствующую принятому модулю.

Проектный расчет заканчивается определением фактического значения КПД.

4. ПРОВЕРОЧНЫЕ РАСЧЕТЫ

1. Расчет по контактным напряжениям.

Цель расчета – предотвращение начала усталостного выкрашивания зубьев до истечения ресурса работы

Контактные напряжения, действующие на зубьях червячного колеса, определяют по формуле:

где  - делительный диаметр колеса, мм;   - вращающий момент на колесе, Нмм;  – коэффициент нагрузки;  - делительный диаметр червяка, мм.

Коэффициент нагрузки с достаточной степенью точности рассчитывают по формуле:

где  – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зубьев колеса;  - коэффициент динамичности нагрузки.

При постоянном режиме работы, когда происходит полная приработка зубьев, рекомендуется принимать

Коэффициент динамичности нагрузки, зависящий от скорости скольжения и степени точности изготовления передачи, принимают по таблице.

Допускается превышение фактического напряжения относительно допустимого не более 5 %, а снижение на10-15 %. При больших отклонениях следует либо выбрать другие материалы для червячной пары, либо изменить межосевое расстояние и повторить расчет.

2. Расчет по напряжениям изгиба.

Сопротивление зубьев колеса усталостному излому проверяют по условию:

где   – коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев эквивалентного колеса, которое вычисляется по формуле:

 - окружная сила на червячном колесе;

 - коэффициент нагрузки;  – нормальный  модуль.

Значения коэффициента формы зуба червячного колеса выбирают из следующих соотношений:

Напряжения изгиба, действующие в зубьях колес, размеры которых определены из расчета на контактную прочность значительно ниже допустимых. Изменения размеров и перерасчет передачи не требуется.

10. Тепловой расчет червячного редуктора (Лекция)

Выделение значительного количества теплоты при работе червячной передачи приводит к нагреву масла. При температуре масла, превышающей предельное значение, происходит резкое снижение его вязкости, вследствие чего в передаче возможно возникновение заедания. Для нормальной работы передачи средняя рабочая  температура масла не должна превышать допустимого значения. При естественном охлаждении редуктора температура масла:

где  - КПД редуктора (уточненное значение);  – мощность на валу червяка;  - коэффициент теплопередачи поверхности корпуса, принимаемый 12…18 Вт/; А – площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора без учета площади его дна;  - коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса редуктора через основание (металлическую раму или плиту): 0,2…0,3 при установке на металлическое основание, равен 0 при установке на фундамент с плохой теплопроводностью;  - температура окружающего воздуха (20…30).

Если , то предусматривают отвод избыточного количества теплоты следующими способами:

1. оребрением корпуса (увеличивается площадь А);
2. искусственной вентиляцией (возрастает );
3. с помощью системы жидкостного охлаждения (снижается температура);
4. применением циркуляционной смазочной системы с охлаждением.

Расположение ребер выбирают из условия лучшего обтекания их

воздухом. При естественном охлаждении редуктора ребра располагают  вертикально, чтобы нагретый воздух двигался вверх, при искусственном – горизонтально, т.е. вдоль направления потока воздуха от вентилятора.

Если при естественном охлаждении оребрение

 не дает желаемого результата, то необходимо применять искусственное охлаждение, например, обдув корпуса воздухом с помощью вентилятора, крыльчатка которого закреплена снаружи корпуса на быстроходном валу так, чтобы воздушный поток обдувал возможно большую часть поверхности корпуса. Крыльчатку закрывают кожухом, а ребра на корпусе располагают горизонтально.

2. Расчёт червячных колёс редуктора

2.1. Определяем вращающие моменты, число оборотов и угловые скорости на валах редуктора.

2.2. Определяем число витков червяка и число зубьев венца червячного колеса.

При    принимаем число витков червяка   , тогда число зубьев венца червячного колеса будет равно:

2.3. Выбор материала для червяка и венца червячного колеса.

Принимаем материал червяка – сталь 45 с закалкой до твёрдости не менее

HRC 45 и последующим шлифованием; материал для венца червячного колеса – бронзу Бр.АЖ9-4Л, отливка в песчаную форму (т.4.8.)

2.4. Определяем допускаемые напряжения.

Предварительно принимаем скорость скольжения в зацеплении  ,

тогда допускаемое контактное напряжение   (т.4.9.)

Допускаемое напряжение изгиба:

где   (с.57);   (т.4.8.)

2.5. Определяем межосевое расстояние.

Предварительно принимаем коэффициент нагрузки   и коэффициент диаметра червяка  .

2.6. Определяем модуль.

По ГОСТ 2144-70 принимаем   и    (т.4.2.)

2.7. Уточняем межосевое расстояние с учётом стандартных значений  m  и   q

2.8. Определяем основные размеры червяка:

делительный диаметр червяка

диаметр вершин витков червяка

диаметр впадин витков червяка

длина нарезанной части шлифованного червяка

;принимаем

делительный угол подъёма  γ

;   (т.4.3.)

2.9. Определяем основные размеры венца червячного колеса:

делительный диаметр червячного колеса

проверка:  

диаметр вершин зубьев червячного колеса

диаметр впадин зубьев червячного колеса

наибольший диаметр червячного колеса

; принимаем  

ширина венца червячного колеса

; принимаем  

2.10. Определяем окружную скорость червяка

2.11. Определяем скорость скольжения

при такой скорости, допускаемые контактные напряжения  (т.4.9.)

2.12. Определяем КПД редуктора с учётом потерь в опорах, потерь на перемешивание и разбрызгивание масла

где  приведённый угол трения  (т.4.4.)

2.13. Определяем коэффициент нагрузки

коэффициент неравномерности распределения нагрузки

где  коэффициент деформации червяка; при   и    принимаем

 (т.4.6.)

вспомогательный коэффициент (с.54)

коэффициент динамичности; при скорости скольжения  , назначаем 7-ю степень точности, тогда   (т.4.7.)

2.14. Проверка контактных напряжений

2.15. Проверка прочности зубьев червячного колеса на изгиб.

Определяем эквивалентное число зубьев

; тогда коэффициент формы зуба (т.4.5.)

Напряжение изгиба

2.16. Определяем усилия в червячном зацеплении:

окружное усилие на червячном колесе, равное осевому усилию на червяке

окружное усилие на червяке, равное осевому усилию на червячном колесе

радиальные усилия на червяке и червячном колесе

3. Предварительный расчет валов редуктора

3.1. Вал-червяк

Диаметр выходного конца вала

;

где допускаемое напряжение на кручение (с.95)

Для обеспечения соединения вала-червяка с электродвигателем через муфту принимаем диаметр выходного конца вала равным диаметру выходного конца электродвигателя   (т. П4)

Для обеспечения сборки вала-червяка в корпус редуктора необходимо, чтобы наружный диаметр подшипников был больше диаметра вершин витков червяка, поэтому  принимаем   (т. П12)

Принимаем диаметр вала под уплотнение   (т.7.18)

3.2. Вал червячного колеса

Диаметр выходного конца

; принимаем   (с.95)

Принимаем диаметр вала под уплотнение  

Принимаем диаметр вала под подшипники   

Принимаем диаметр вала под колесом    

4. Конструктивные размеры червяка и червячного колеса

4.1.Вал-червяк

Червяк: выполним за одно целое с валом; из предыдущих расчётов известно:

4.2. Червячное колесо:  из предыдущих расчётов известно:

диаметр ступицы червячного колеса

 принимаем   ;

длина ступицы червячного колеса

  принимаем  

толщина обода и венца червячного колеса

, принимаем

толщина диска

  принимаем