Расчёт погрешностей измерений
план-конспект занятия

Практическое занятие №2:

«Расчет абсолютной и относительных погрешностей измерений и класса точности приборов»

Цель работы: научиться рассчитывать погрешности измерений

Методические указания к выполнению

1. Ознакомьтесь  с теоретическим материалом
2. Выпишите определения и формулы для расчета всех видов погрешностей
3. Решите задачи согласно вашего варианта
4. Составьте отчет по проделанной работе

Содержание отчета:

1. Цель работы.

2. Исходные данные.

3. Расчеты погрешностей

Краткие теоретические сведения о погрешностях измерений

Погрешностью называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

В электрорадиоизмерениях различают несколько видов погрешностей, которые можно подразделить на две большие группы: основные и дополнительные.

Основная погрешность определяется при нормальных условиях работы измерительного прибора.

Дополнительная погрешность появляется при отклонении величин, влияющих на результат измерения, от нормальных значений.

Нормальные условия работы для измерительных приборов следующие:

• температура (205) °С;
• относительная влажность (6015) %;
• атмосферное давление (75030) мм рт. ст.

При работе прибора от сети переменного тока, напряжение питания может отличаться от нормального (номинального) значения не более чем на ±10% (198…242 В) при частоте

(50 ±1) Гц.

Основная погрешность включает в себя систематическую и случайную составляющие.

Систематическая погрешность при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же прибором остается постоянной или изменяется по определенному закону. Она легко обнаруживается и может быть исключена из результата измерений.

Приведем практические рекомендации по уменьшению систематической погрешности:

• предварительная (перед измерением) установка на нуль стрелки индикатора в аналоговых электромеханических приборах, которая осуществляется механическим корректором, выведенным под шлиц в нижней части индикатора, а в цифровых и аналоговых электронных приборах — специальным регулировочным потенциометром, выведенным на лицевую панель прибора и обозначенным символом  или надписью «уст.0». Причем механическая установка нуля выполняется при выключенном приборе, а электронная — при включенном приборе и закороченном входе;

• предварительная (перед измерением) калибровка прибора. Регулировочный потенциометр обычно имеют только электронные приборы и то далеко не все. Такой потенциометр чаще всего выведен на лицевую панель и обозначен символом т или надписью «Калибр». Прибор при этом должен быть выключен;

• введение поправки (с).

Случайная погрешность при повторных измерениях изменяется случайным образом. Она резко выделяется на фоне систематической погрешности и возникает часто в результате оплошности оператора (ошибочных отсчета или записи показаний, влияния природных или техногенных факторов и др.).

Основным способом уменьшения случайной погрешности является обработка результатов измерений методами статистики и теории вероятности.

Измерения классифицируются по определенным признакам, например по способу получения результата измерения они подразделяются на прямые и косвенные.

При прямых измерениях искомая величина определяется непосредственно прибором: ток — амперметром, напряжение — вольтметром и т.д.

При косвенных измерениях искомая величина определяется посредством выполнения определенных математических действий с использованием результатов измерений, например измерение частоты осциллографом.

Специалисту необходимо уметь быстро и уверенно оценивать погрешность того или иного измерения, наиболее часто встречающегося по роду его профессиональной деятельности, поэтому далее рассмотрим количественную оценку основной систематической погрешности прямых и косвенных измерений.

Абсолютная погрешность измерения

 (2.1)

Так как абсолютная погрешность не дает представления о точности измерения, используют относительную действительную погрешность измерения (или установки) параметра, %,

 (2.2)

Относительная приведенная погрешность измерения, %,

 (2.3)

Примеры определения Aном для аналоговых приборов с различной шкалой см. в предыдущем конспекте.

Для пояснения приведенных далее практических выводов пользователю (оператору) проанализируем формулы (2.2) и (2.3), построив для примера графики зависимостейот показания прибора (положения стрелки) с односторонней шкалой (рис. 2.1).

Поделив шкалу прибора (от нуля до) на четыре четверти I…IV, увидим, чтомаксимальна в четверти I шкалы прибора и минимальна в четверти IV. На основании этого утверждения можно сделать следующие практические выводы для оператора.

1. Для получения наименьшей погрешности измерения необходимо использовать четверть IV или III шкалы прибора и не выполнять измерения, если его стрелка находится в четверти II, а тем более I.
2. Относительная приведенная погрешность не зависит от показаний прибора.

На основании второго вывода ГОСТ 8.401—80 определяет девять классов точности приборов: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

В приборах самого высокого первого класса точности     ,

а в приборах самого низкого девятого класса точности

Класс точности всегда указывается на лицевой панели прибора соответствующей цифрой без знака процентов.

Если в формулу (2.2) подставить абсолютную погрешность, определенную из выражения (2.3), получим формулу, связывающую:

Большинство радиоизмерительных приборов по классам точности не подразделяются. Значение их абсолютной или относительной погрешности приводится в техническом паспорте в виде конкретной цифры или формулы. Например, в паспорте на низкочастотный генератор ГЗ-107 указана относительная действительная погрешность установки частоты в следующем виде:

Погрешности косвенных измерений определяются по следующей формуле:

где— показатели степени (как известно, они могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными);

 — относительные действительные погрешности результатов прямых измерений.

Необходимо отметить, что относительные действительная и приведенная погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными.

На практике формула (2.5) чаще всего ограничивается двумя слагаемыми.

Косвенные измерения основываются на использовании следующих известных зависимостей:

Точность и относительная погрешность измерений связаны между собой обратной зависимостью: