Методические указания по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине "Электротехника и электроника" на тему: "Расчет цепей переменного тока".
учебно-методический материал на тему

Проскурина Елена Анатольевна

Губкинский горно-политехнический колледж.

Методические указания  по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине: «Электротехника и электроника» на тему: «Расчет цепей переменного тока».

Введение

Методические руководство по выполнению самостоятельной работы предназначены в качестве методического пособия при выполнении студентами  самостоятельной  работы по программе дисциплины «_Электротехника и электроника» и «Основы электротехники», утвержденной для специальностей:

1. 140448 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и механического        оборудования(по отраслям).                                        

2.  270802  «Строительство зданий и сооружений»                        

3.  130403 «Маркшейдерское дело».                                

4.  130404 «Открытые        горные работы».                                        

5.  130405 «Подземная разработка полезных        ископаемых».

6. 130406 «Обогащение        полезных ископаемых».        

Требования к знаниям и умениям при выполнении практической работы.

В результате выполнения практической работы студент должен знать:

-методы расчета и измерения основных параметров электрических цепей;

• основные законы электротехники;
• параметры электрических схем и единицы их измерения;

уметь:

• рассчитывать параметры электрических цепей переменного тока;
• собирать электрические схемы;
• читать электрические схемы.

Правила выполнения самостоятельной  работы.

Студент должен изучить по конспекту лекций и данному руководству теоретические вопросы, относящиеся к теме предстоящей работы. Рассмотреть задачи, представленные в качестве примера в методическом руководстве.

В процессе выполнения самостоятельной работы студент должен решить нижеприведенные задачи, используя лекционный материал, примеры расчета и анализа задач, рассмотренных в методическом указании, а также ответить письменно на вопросы.

Каждый студент после выполнения работы должен представить отчет о проделанной работе с анализом полученных результатов и выводом по работе.

Отчет о проделанной работе следует делать в тетради для самостоятельных работ.

Электрические схемы следует выполнять с помощью чертежных инструментов (линейки, циркуля и т. д.) карандашом с соблюдением ЕСКД.

При выполнении расчетов сначала пишется формула, затем подставляются числовые значения, в конце ставится единица измерения. Каждое действие при решении задач поясняется.

Оценку по  практической работе студент получает, с учетом срока выполнения работы, если:

• расчеты выполнены правильно и в полном объеме;
• сделан анализ проделанной работы и вывод по результатам работы;
• студент может пояснить выполнение любого этапа работы.

1.Синусоидальные токи, напряжения. Параметры идеальных элементов электрических цепей синусоидального тока.

1.1. Общие сведения

Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом.

Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1\ T . Частота имеет размерность 1\ с-1 , а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:

u(t) =Um sin(ωt + ψu ), i(t) = Im sin(ωt + ψi ).

В этих выражениях:

- u(t) , i(t) – мгновенные значения,

- Um , Im – максимальные или амплитудные значения,

- ω = 2π /T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента), рад.\сек.

- u ψ , i ψ – начальные фазы,

- ωt + ψu , ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.

Графики изменения u(t) , i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt , пропорциональной t (рис.1)

Рисунок 1

Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока, напряжения и ЭДС  определяется по выражению  

I = ;         U = E = .                      √2≈1,41 

Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической и др. систем.

Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода

Iср. =m         Uср. =m            Eср. =m

Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды kа, а отношение действующего значения к среднему– коэффициентом формы kф. Для синусоидальных величин, например, тока i(t) , эти коэффициенты равны: Ka =1,41; Кф=1,11

Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент (рис.2)

Рисунок 2

На активном сопротивление R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0. (рис.3 а)

На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол  . Угол сдвига фаз φ =  (рис.3 б)

На емкости С мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол  . Угол сдвига фаз φ = (рис.3 в)

Рисунок 3

1.2. Решение типовых задач.

 Задача 1. Электрическая цепь, показанная на рис.  питается от источника синусоидального тока с частотой 200 Гц и напряжением 120 В.

Дано: R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C = 159 мкФ. Вычислить ток в цепи, напряжения на всех участках, активную, реактивную, и полную мощности. Построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.

Решение

1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи

• Индуктивное реактивное сопротивление

XL = 2πf L = 2×3,14×200×6,37·10-3 =8 Ом.

• Емкостное реактивное сопротивление

XC = 1 / (2πf C) = 1 / (2×3,14×200×159·10-6)  = 5 Ом.

• Реактивное и полное сопротивления всей цепи:

X = XL - XC = 8 – 5 =3 Ом;  Ом.

2. Вычисление тока и напряжений на участках цепи

• Ток в цепи

I = U / Z = 120 / 5  = 24 А

• Напряжения на участках:

U1 = R I = 24∙4 = 96 В; U2 = XL I = 24∙8 = 192 В; U3 = XC I = 24∙5=120 В.

3. Вычисление мощностей

• Активная мощность

Р= R I2 = U1 I = 2304 Вт

• Реактивные мощности:

QL = XL I2 = U2 I = 4608 вар;    QC = XC I2 = U3 I = 2880 вар.                                                            

• Полная мощность цепи                                  

ВА.

Из треугольника определим величину полного сопротивления Z и угол фазового сдвига φ

 Ом;

.

Следовательно, в данной цепи ток отстает по фазе от напряжения на угол φ. Зная величину тока I, определим мощности для отдельных элементов и всей цепи.

P = 2304 Вт; QL = 4608 ВАр;

 QC = 2880 вар.

.

Треугольник мощностей в масштабе: в 1 см – 1000 Вт (вар); (ВА), построим на основе выражения для полной мощности S2 =P2+(QL-QC)2

                             Треугольник мощностей

Для построения векторных диаграмм по току и напряжениям примем начальную фазу тока равной нулю, т.к. ток I в данной схеме является одним и тем же для всех элементов в цепи.

Векторная диаграмма тока и напряжения                   Треугольник                                                                                                                    сопротивлений          

Задача 2. Катушка индуктивности  подключена к сети с напряжением U = 100 В. Ваттметр показывает значение PK = 600 Вт, амперметр: I = 10 А. Определить параметры катушки RK, LK.

Решение

1. Вычисление полного сопротивления катушки

ZК = U / I = 100 / 10 = 10 Ом.

2. Вычисление активного сопротивления катушки RК

Ваттметр измеряет активную мощность, которая в данной схеме потребляется активным сопротивлением RК.

RК = PК / I2 = 600 / 100 = 6 Ом.

3. Вычисление индуктивности катушки LК

;  Ом;

XК = 2πf LК; LК = XК / (2πf) = 8 / (2π×50) = 0,025 Гн.

Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Как решить задачу другим способом?

Параметры катушки индуктивности можно определить, рассчитав полную мощность SК и реактивную мощность катушки QК.

SК = U I = 100 · 10 = 1000 ВА.

 Вар.

RК = PК / I2 = 6 Ом; XК = QК / I2 = 8 Ом;  Ом.

LК = XК / (2πf) = 8 / (2π×50) = 0,025 Гн.

2. Записать законы изменения тока и всех напряжений для данной цепи.

Определим угол фазового сдвига между током i(t) и приложенным напряжением u(t)

φ = arctg(XК / RК) = arctg(8 / 6) = 53°.

В цепи с активно-индуктивной нагрузкой напряжение опережает ток на угол φ = 53°. Амплитуды тока и напряжения определим, зная действующие значения тока и напряжения

 А;  В.

Законы изменения тока i(t) и напряжения u(t) запишутся в следующем виде:

i(t) = 14,1 sinωt; u(t) = 141 sin(ωt + 53°).

Для записи напряжений uR(t) и uL(t) определим их величины

UR = R I = 60 В;  В;

UL = XL I = 80 В;  В.

На активном сопротивлении RК ток i(t) и напряжение uR(t) по фазе совпадают. При протекании тока через индуктивность LК возникает фазовый сдвиг φ = 90° между током i(t) и напряжением uL(t).

UR(t) = 84,8 sinωt; uL(t) = 113 sin(ωt+90°).

1.3. Задачи для самоконтроля

Задача 1. Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону  uL = 141sin(1000t – 30град. ) Записать закон изменения тока на индуктивности.

Задача 2. Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен i = 0,1sin(400t + π 3) А. Записать закон изменения напряжения на емкости.

Задача 3.. На участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 26, 54 мкФ мгновенное значение синусоидального тока i = 0,1sin 314t А.

Записать закон изменения напряжений на емкости и на всем участке цепи. Чему равны действующие значения этих величин?

Задача 4. Амплитудное значение напряжения переменного тока с периодом Т=2,23 мсек. Равно 220 В. Определить действующее значение напряжения и его частоту.

Задача 5. В цепь с напряжением 220 В включены реостат с сопротивлением  R1 = 5 Ом, катушка с сопротивлением  R2 =3 Ома и ХL = 4 Ома и емкость с сопротивлением Хс = 10 Ом. Определить ток в цепи.

Задача 6. К катушке с индуктивностью 10 мГн и сопротивлением R =4,7 Ом приложено напряжение 25 В при частоте 150 Гц. Определить ток катушки.

Задача 7. Для схемы определить показания вольтметра, если задано:

Варианты заданий. Вариант соответствует порядковому номеру студента в журнале.

Задача 8.         Для схемы  определить UL.

Варианты заданий.

Задача 9.          Для схемы  определить XC.

Варианты заданий.

Задача 10.      Для схемы  определить величину приложенного напряжения U.

Варианты заданий.

1.4. Вопросы для самоконтроля

1. Какими параметрами характеризуются синусоидальный ток или напряжение?

2. Каково соотношение между амплитудным и действующим значениями величин, изменяющихся во времени по синусоидальному закону?

3.  Построить векторную диаграмму напряжения и тока для участка цепи с резистором.

4.  Как величина индуктивного и емкостного реактивных сопротивлений зависит от частоты питающего напряжения?

5. Построить векторные диаграммы для участков цепи с идеальной индуктивностью и идеальной емкостью.

6. Как определяют активное, реактивное и полное сопротивления цепи, содержащей последовательно включенные катушку, резистор и конденсатор.

7. Привести формулы для расчета активной, реактивной и полной мощностей цепи, содержащей последовательно включенные катушку, резистор и конденсатор.

8. Построить треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для участка цепи с последовательным соединением R и L, с последовательны соединением R и C.

9. Построить векторную диаграмму для цепи, содержащей последовательно включенные катушку, резистор и конденсатор.

10. Определить понятие угла сдвига фаз φ.

11. Дать определение активной мощности. В каких единицах измеряется активная мощность? Нарисовать схему включения ваттметра.

12. В чем заключается разница между активной, реактивной и полной мощностями?

13. Дайте определение резонанса токов и напряжений в цепи. Свойства цепи при резонансе.

Литература

1. Китаев В.Е. Электротехника с основами электроники, М. Высшая школа, 1980
2. Кузнецов М.И. Основы электротехники, М, Высшая школа, 1970
3. Попов В.С., Николаев С.А., Электротехника, М, Энергия, 1969
4. Попов В.С. Теоретическая электротехника, М, Энергия, 1978
5. Синдеев Ю. Электротехника, Ростов, Феникс, 2001
6. Данилов Н.А. , Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники, М, Высшая школа, 1989
7. Евдакимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники, М. Энергоатомиздат, 1984