Подготовка к контрольной работе по теме "Однофазный переменный ток"
учебно-методическое пособие на тему

Шаманина Эльвира Викторовна

Данная разработка содержит таблицы с формулами и векторными диаграммами, позволяющими решить задачи по данной теме.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rukovodstvo_po_resheniyu_zadach1.odt177.88 КБ

Предварительный просмотр:


Руководство к решению задач

Прежде, чем приступить к решению задачи, необходимо:

  1. Прочитать задачу
  2. Записать условия задачи
  3. Зарисовать эл. цепь
  4. Приступить к решению

 

 В зависимости от условий все задачи решаются или на основании закона Ома или на основании расчётной формулы мощности. В зависимости от того, о какой эл. цепи говориться в задаче, применяются соответствующие формулы (см. таб.1).

Таблица 1.              

Эл. цепь

Закон Ома

Мощность

I=UR

P=U·Y=I2·R

Q=0

S=P

I=Uxι

Q=U·I=I2·Xι

P=0

S=Q

I=Uz=UR2+xι2

P=I⋅Ur=I2⋅R

Q=I⋅Uι=I2⋅Xι

 S=U⋅I=P2+Q2

I=Uz=UR2+xc2

P=I⋅Ur=I2⋅R

Q=I⋅Uс=I2⋅Xс

S=U⋅I=P2+Q2

I=Uxc

Q=U·I=I²·XC

P=0        S=Q

I=UZ 

 Если  xι>xc, I=UR2+(xι-xc)

если , I=UR2+(xc⋅xι)2

P=I⋅Ur=I2⋅R

Q = QL-QC= I2(XL- XC)

S=U⋅I=P2+Q2

Помни закон Ома:

Сила тока прямо пропорциональна напряжению на зажимах участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого же участка!

Если по условию задачи заданы сопротивления, то при решении необходимо воспользоваться треугольником сопротивлений для заданной эл. цепи(см.таб.2).

Таблица 2.

Эл. цепь

Треугольник сопротивлений

Полное,акт., и реакт. сопротивления

атоа.png

Z=R2+Xι2

  R= Z·cosφ

  XL=Z ·sinφ

Z=R2+Xc2

 

  R= Z·cosφ

  Xс=Z· sinφ

Если Xι>Xc

3.pngесли

Z=R2+(Xι-Xc)2

Z=R2+(Xc-Xι)2

Если требуется построить векторную диаграмму, см. табл. 3

Таблица 3

Эл. цепь

Угол между током и напряжением

Векторная диаграмма

 𝞅=0

φ=90   ток отстает

                 от напряжения   ↓

φ=90   Ток опережает

                 напряжение      ↑

φ<90 ток отстает

                 от напряжения   ↓

 φ<90ток опережает

                 напряжение   ↑

Xι>Xc  I↓U

          φ<90 

               

  I↑U          φ<90 

Примеры решения задач

Задача 1.

Катушка с активным сопротивлением R=40 Ом и индуктивностью L=95,5 мГн подключена к источнику тока с напряжением U=120 В. Определить ток, угол сдвига фаз ,коэффициент мощности,  полную, активную и реактивную мощности, если f=50 Гц.

1.Записываем условие задачи

   R=40 Ом

   L=95,5 мГн

   U=120 В

   f= 50 Гц

2. Зарисовываем эл.цепь

   Найти: I,φ, cosφ, P, Q, S                    

3.  Задачу решаем на основании закона Ома для цепи с последовательным соединением.(табл.1)

I=UR2+X2, где                                           L=95,5 мГн= 95,5 • 10 ³ Гн

                                                                                          X˪=2•3,14•50•95,5•10

                                                                                        I=120402+302=2,4A

             Xι=2πfL

  4. Для определения сдвига фаз зарисуем треугольник сопротивлений (табл. 2)

                                                               

   

  Коэффициент мощности

  cosφ=RZ=4050=0,8     

 

По таблице косинусов находим угол сдвига фаз:

  cos φ =0,8 соответствует углу φ=36˚50                                                                  

     

  5. Определим мощность (см. табл.1)

      Активная мощность

       P=I²•R= 2,4²•40=230,4 Вт

      Реактивная мощность

Q=I²•XL=2,4²•40=240,4 вар

      Полная мощность

      S=U• I =120•2,4=288 ВА      

   6. Построим векторную диаграмму

    Построение векторной диаграммы начинаем с тока, т. к. при последовательном соединении ток – величина постоянная.

    Из произвольной точки 0 откладываем вектор тока.

    Затем в том же направлении откладываем вектор падения напряжения на активном сопротивлении UR, а под углом 90 против часовой стрелки по отношению к вектору тока проводим вектор UL соединив начало первого вектора (т. 0) с концом последнего, получим вектор, равный напряжению на зажимах цепи.

Задача 2

 

 В цепи,состоящей из активного сопротивления R= 15 Ом и конденсатора емкостью С= 25 мкФ,протекает переменный ток i=6,204 sin(2000t + 53').

Написать уравнение для мгновенного значения напряжения на зажимах цепи и определить активную мощность.

1.Записываем условие задачи

     R = 10 Ом

     С = 25 мкФ = 25⋅10ˉ6Ф

       Im =6,204 A

i = 6,204 sin(2000t+53º)=˃ w =2000рад/сек

                                             𝞅 =530

Найти  u,P

зарисовываем эл.цепь

  1. задачу решаем на основании закона Ома (табл №1)

I=uR2+Xc2U=I⋅R2+Xc2

где Xc=12 πfc=6,20420c=1062000⋅25=20Ом

   

 Действующее значение тока равно:

    I=Im2=6,2042=4,4 A

Находим действ. напряжение на зажимах цепи:

U=4,4152+202=110 B

Амплитудное значение напряжения равно:

Um=U⋅2=1102=155,1 B

  1. В общем виде уравнение мгновенного значения напряжения записывается

u=Um⋅sin(wt+φ)

Известно, что в цепи с последовательным соединением R и C напряжение отстает  от тока на угол φ<90°(см. табл.3). Из треугольного сопротивления (табл.2) определяем коэффициент мощности

cosφ=RZ=1525=0,6

По таблице косинусов находим угол сдвига фаз

cos φ= 0,6 соответствует угол  соответствует угол φ=53°

и тогда

ψ=53°-53°=0

u=155,1sin2000t

6.Активная мощность в цепи (табл.1)

   P=I2⋅R=4,42⋅15=290,4Вт

Задача 3

Цепь переменного тока с последовательным соединением элементов имеет вид:

R2

R1

Xc

XL

        

        

Известно, что :        R1 = 3 Ом

        XL = 12 Ом

        XC = 9 Ом

        R2 = 1 Ом

        Q = 75 вар

Определить:  

 

1. Полное сопротивление цепи

2. Напряжение, приложенное к цепи.

3.Ток.

4.Угол сдвига фаз ( по величине и знаку)

5. Параметры реактивных элементов ( индуктивность в мГн                                                                                                                                                                      емкость)

6. Активную, реактивную и полую мощность.

7. Характер нагрузки цепи.

8. Построить в масштабе векторную диаграмму.

9. Записать  выражения для мгновенных значений тока и напряжения.

  1. Полное сопротивление цепи рассчитаем по формуле:

          Ƶ= 

          Ƶ= Ом

  1. По условию известна реактивная мощность Q

Исходя из формулы реактивной мощности для данной цепи  Q=I2(XL-XC) определяем силу тока:

I=

I=== 5A

  1. По закону Ома для цепи переменного тока I=

Определим напряжение   U=IZ

                                            U= 55=25B

  1. Угол сдвига фаз определим, исходя из треугольника сопротивлений

XL-XC

z

        cos=

R1+R2

               cos==

                                         φ=arccos45≈37

(т.к. преобладает индуктивное сопротивление, то угол имеет знак «+»)

  1. Индуктивность катушки и емкость конденсатора определим соответственно по формуле:

XL=2πfL=>L=XL2πf

        L= 122*3,14*50 = 0,0382 Гн =  38,2 мГн

        ХС=12πfc=> C= 12πfXC

        C= 12*3,14*50*9 = 0,000354 Ф = 354 мкФ

  1. Активная мощность вычисляется по формуле:

P=I2 (R1 + R2)

P= 52 (3 + 1) = 100 Вт

Полная мощность равна:

S= I2Z = 525 = 125 B*A

  1. Характер нагрузки - индуктивный ( т.к. индуктивное сопротивление преобладает над емкостным)

  1. Построим в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений:

  1. Вычисляем падение напряжений на каждом элементе электрической цепи:

        UR1= IR1= 53=15B

        UXL= IXL=512=60B

        UXC=IXc= 59= 45B

                      UR2=IR2= 51=5B

  1. Выберем масштаб    1 см - 5В и 1А

  1. Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока, а затем в соответствии с табл.3 в масштабе отложим напряжения

UL

                         

Uc

                                                 

        

        UR2

        φ

        

I

           →           U        R1

  1. Выражение мгновенного значения тока и напряжения имеет вид:

I=Imsin (ωt+φ0i)

u= Umsin(ωt=φ0u)

Запишем эти выражения для данной электрической цепи:

i= 52sin3,14t,A

u=252sin3,14=37°,B


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация для подготовки к контрольной работе по математике по теме "Корни, степени, логарифмы" для 1 курса СПО

В презентацию включён основной теоретический материал по теме, а так же типовые задания предстоящей контрольной работы....

Учебно-методическое пособие по физике для студентов специальности «Садово-парковое и ландшафтное строительство» «Самостоятельная подготовка к контрольной работе по теме «Кинематика»»

Пособие содержит примерный вариант контрольной работы, перечень проверяемых знаний и умений по каждому заданию, краткую теорию к каждому заданию, пример с решением к каждому типу заданий, тренировочны...

ЭЛЕКТРОННОЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ «ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ТЕСТ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №1”

Электронное учебное пособие “Тренировочный тест для подготовки к контрольной работе №1” предназначено для подготовки к контрольной работе №1 по учебной дисциплине "Транспорт...

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными» 9 класс

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»1. Решить систему уравнений способом сложения.2. Решить систему уравнений способом подстановки.3. Найти периме...

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными» 9 класс

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»Вариант 1Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»    ...