Методический материал по теме: Функция.Свойства функций.
учебно-методический материал на тему

Функция.

Область определения и область значения функции.

Функция – одно из важнейших математических понятий.

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом.

Переменная у является функцией от переменной х. Также ее называют зависимой переменной или значением функции.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко записывают это так: .

Несколько способов задания функции:

• С помощью формулы;
• С помощью таблицы;
• Графическим;
• Словесным описанием.

Пример:

Функция задается формулой у=2х2-6. Можно записать, что f(x)=2x2-6. Найдем значения функции для значений х = 1, 2,5, -3

1. f(1)=212-6=-4
2. f(2,5)=22,52-6=6,5
3. f(-3)=2(-3)2-6=12

    *  Все  значения независимой переменной х образуют область определения функции. Обозначение:  D(x).

*  Все значения, которые принимает зависимая переменная у образуют область значения функции. Обозначение:  E(x).

Примеры:

Найти области определения функций

1. y=x2

Здесь на х не накладывается никаких ограничений, поэтому функция y=x2 определена на множестве R.

Ответ: ()

Если х=0, то у не имеет числового значения, так как на нуль делить нельзя. Для всех значений (кроме нуля) у принимает действительные значения, поэтому областью определения служит вся числовая ось, кроме точки  х=0

Ответ: ()()

Функция определена для всех значений х, кроме тех, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. Решив уравнение 2х – 6 = 0, найдем его корень х = 3. таким образом, область определения есть вся числовая ось, кроме точки х = 3

Ответ:

Функция определена для всех значений аргумента, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль. Решив уравнение  найдем его корни: х1 = 2, х2 = 3. Следовательно, область определения – вся числовая ось, кроме точек  х = 2, х = 3.

Ответ:

Квадратный корень определен для неотрицательных чисел. Поэтому функция  определена для всех значений х, удовлетворяющих неравенству

Ответ:

Решив неравенство , получим х2,т.е.

Ответ:

Найдем область определения каждого из слагаемых; общая часть этих областей и будет областью определения данной функции. Для первого слагаемого , а для второго . Тогда областью определения суммы  служит промежуток .

Ответ:

Функция определенная для всех значений х, удовлетворяющих неравенству . Таким образом,

Следовательно, областью определения функции является совокупность промежутков

Ответ:

Задания для самостоятельной работы: