Методическая разработка на тему: "Понятие предела функции"
методическая разработка

Министерство сельского хозяйства и продовольствия Самарской области

государственное бюджетное  профессиональное образовательное учреждение

Самарской области

 «Борский государственный техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

по предмету: ОУП. 03 «Математика» и ЕН.01 «Математика»

На тему: «Понятие предела функции»

Подготовила:

Ромаева Н. С. – преподаватель

математики

с. Борское, 2019 г.

Пояснительная записка.

Трудно назвать научную область, в которой бы не применялись математические методы изучения реальных объектов и процессов. Одним из важнейших разделов математики, используемых для описания и решения прикладных задач, является математический анализ. Примеры практических задач, дают нам ясное представление о значимости производной в области физики, геометрии, механики, биологии и экономики. Решение прикладных задач имеет большое воспитательное значение, так как воспитывает умение распознать то или иное математическое понятие в различных ситуациях и позволяет знакомить учащихся с математическим моделированием как методом научного познания окружающего мира.

В структуре изучаемой дисциплины ОУП.03 Математика, а также ЕН.01 Математика выделяется следующий раздел: «Математический анализ». Содержание раздела включает тему урока «Понятие предела функции».

В результате изучения данной темы студент должен

Знать:

-определение предела функции в точке;

-методы нахождения предела функции в точке;

-принципы раскрытия неопределенностей разного типа;

Уметь:

-находить предел функции в точке;

-определять определенности;

-применять методы раскрытия неопределенностей и вычисления предела функции в точке.

Тема урока: Предел функции в точке.

Цели урока:

• Образовательные:

• ввести понятие предела числа, предела функции;
• дать понятия о видах неопределенности;
• научиться вычислять пределы функции;
• систематизировать полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.

• Развивающие:

• уметь применять полученные знания для вычисления пределов.
• развивать  математическое мышление.

• Воспитательная: воспитать интерес к математике и к дисциплинам умственного труда.

Формы работы учащихся:  фронтальная, индивидуальная

Необходимое оборудование:  интерактивная доска, мультимедиа проектор, карточки с устными и подготовительными упражнениями.

ВВЕДЕНИЕ

Методическая разработка предназначена для изучения математики алгоритмическими методами.

В данной методичке систематизируются понятия предела и непрерывности функций в точке. Повторяются и углубляются знания по данной теме.

Теоретический материал разработки изложен в доступной форме, приводится достаточное количество примеров, что способствует лучшему усвоению учебного материала.

Методическая разработка предназначена для студентов техникума I-II курсов.

Ознакомление с теорией предела функции. Подготовительные упражнения.

1. Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Записывается предел следующим образом  .

Вычислим предел: 
Подставляем вместо х – 3.
Заметим, что предел числа равен самому числу.

Примеры: вычислите пределы 

Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению функции в данной точке, то функция называется непрерывной (в данной точке).

Вычислим значение функции в точке x0 = 3 и значение его предела в этой точке.

Значение предела и значение функции в этой точке совпадает, следовательно, функция непрерывна в точке x0 = 3.

Но при вычислении пределов зачастую появляются выражения, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределённостями.

Основные виды неопределенностей:  

2. Раскрытие неопределенностей

Для раскрытия неопределенностей используют следующее:

• упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д., и т.п.;
• если предел при раскрытии неопределенностей существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению, если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.

Пример: вычислим предел.
Разложим числитель на множители 

3. Вычисление пределов функции

 Пример 1. Вычислите предел функции: 

При прямой подстановке, получается неопределенность:

Разложим на множители числитель и знаменатель и вычислим предел.

Пример 2. Вычислите предел функции: 

При прямой подстановке, получается неопределенность.

Помножим и числитель,  и знаменатель на .

Учтем, что если число разделить на бесконечно большое число получится ноль. То есть предел Аналогично  

Пример 3. Вычислите предел функции: 

При прямой подстановке, получается неопределенность.

Помножим и числитель,  и знаменатель на .

Мы учли, что 

4. Самостоятельные упражнения

Вычислите пределы:

1)               2)  

3)      4)  

5)              6)  

7)                 8) ;

9)                10)  

11)       12)  

5. Подведение итогов урока

Данный урок первый  по теме: «Предел функции». На уроке рассмотрены способы нахождения пределов. Разобрано что такое неопределенность, как раскрывать неопределенности. Надо заметить, что есть пределы, для которых невозможно найти числовое значение.

6. Домашнее задание

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Башмаков М.И. Математика. - М.: Издательский центр «Академия», 2014.
2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов (на базе средней школы). - М.: Наука, 1980.
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ, 2006.
4. Алгебра и начало анализа, I и П ч. /Под редакцией Г.Н.Яковлева. - М.: Наука, 1978.
5. Геометрия, ч. I. /Под редакцией Г.Н.Яковлева. - М.: Наука, 1977.
6. Яремчук Ф.П., Руденко П.А. Алгебра и элементарные функции (справочник). - Киев: Наукова думка, 1976.

Дополнительная

1. Курс математики для техникумов, ч. I и П. /Под ред. Н.М.Матвеева. - М.: Наука, 1977.
2. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов.- М.: Наука, 1972.
3. Калкин Р.А. Алгебра и элементарные функции. - М.: Наука, 1969.