Министерство образования и науки Республики Тыва

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Республики Тыва «Тувинский политехнический техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

по специальности 230115

«Программирование в компьютерных системах».

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»  предназначена  для изучения математики в Тувинском политехническом техникуме, реализующем программы подготовки специалистов среднего звена.

Согласно, утвержденному Федеральному государственному образовательному стандарту (далее - ФГОС) в образовательных организациях  среднего профессионального образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля  получаемого профессионального образования, в данном случае по специальности: код 230115 «Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

        Учебная дисциплина Математика относится к циклу общеобразовательной подготовки, делится на два предмета: геометрия, и  алгебра и начала анализа.

1.3. Цели и задачи дисциплины:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

1.4.  Рекомендуемое количество часов на освоение учебной дисциплины:

Всего на дисциплину предусмотрено 300 часов на аудиторные занятия, 147 часов на самостоятельную работу.

Промежуточная аттестация проводится в форме годового дифференцированного зачета , форма итогового контроля знаний – экзамен. В процессе изучения дисциплины используются текущие формы контроля (контрольные работы, тесты, индивидуальные задания).

2. Требования к результатам освоения дисциплины

2.1. Основное содержание дисциплины

В программе учебный материал  представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

2.2. Результаты:

 В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен:

знать и понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение математической науки в практике; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении

профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области

профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел и теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления.

3. СТРУКТУРА И  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

1 курс, всего 236 часов, 2 семестр – зачет;

2 курс, 1 семестр  - 64 часа, зимняя сессия – экзамен;

2 курс: ЕН МАТЕМАТИКА- 64 часов

3.2. Основное содержание дисциплины

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Учащийся должен знать: Области применения математики.  Цели изучения математики.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Учащийся должен знать: Понятия целого, рационального, действительного чисел. Модуль числа.

Учащийся должен уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Из истории чисел» (7 ч.)

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Учащийся должен знать: Понятие степени. Свойства степеней.  Понятие логарифма. Правила действия над логарифмами.

Учащийся должен уметь:

- находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, решение домашней контрольной работы, изучение литературы, написание рефератов «Логарифмы и степени» (17 ч.)

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические  неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Учащийся должен знать: Понятие радианной меры угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов.

Учащийся должен уметь:

- находить значения тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Основы тригонометрии», изготовление тригонометрического круга (17 ч.)

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Учащийся должен знать: Определение  функции и области определения функции. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Учащийся должен уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Функции , их свойства и графики»

 и сжатие вдоль осей координат. (11 ч.)

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Учащийся должен знать: Определение производной функции. Понятие предела функции. Геометрический, физический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции. Формулы производной суммы, разности, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Учащийся должен уметь:

- находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Самостоятельная работа учащихся: заучивание таблицы производных,  выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Применение производной», решение домашней контрольной работы (15 ч.)

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Учащийся должен знать: Понятия уравнение, равносильные уравнения.  Виды уравнений. Основные приемы решения уравнений. Понятие неравенства. Приемы решения неравенств.

Учащийся должен уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов (12 ч.)

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Учащийся должен знать: Основные понятия комбинаторики.  Формулу бинома Ньютона. Определение события, вероятности события, дискретной случайной величины.

Учащийся должен уметь:

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Средние значения и их применение в статистике», выполнение презентации «Комбинаторика: теория или практика» ( 6 ч.- комбинаторика) (5 ч. – элементы теории вероятностей и математическая статистика)

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве 

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Введение.

Учащийся должен знать:

- Аксиомы стереометрии. Два следствия из аксиом и их доказательства.

Учащийся должен уметь:

- Применять аксиомы при решении задач. Доказывать следствия, применять их при решении задач.

Самостоятельная работа учащихся: Решение задач на применение аксиоматики, выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы

Параллельность  прямых  и  плоскостей.

Учащийся должен знать:

        - Определение параллельных прямых в пространстве, теорему о параллельных прямых, лемму о пересечении плоскости параллельных прямыми и их доказательства. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельных плоскостей, признак параллельности прямой и плоскости.

        - Определение скрещивающихся прямых, признак, три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Понятие углов с сонаправленными сторонами и теорему об углах с соноправленными сторонами, понятие об угле между пересекающимися прямыми и между скрещивающимися прямыми.

        - Определение параллельных плоскостей, признак и доказательство.  Свойства параллельных плоскостей.

- Понятие тетраэдра и параллелепипеда, их элементы,  свойства параллелепипеда и их доказательства. Понятие секущей плоскости, сечения тетраэдра и параллелепипеда, 3 случая построения сечений.

Учащийся должен уметь:

        - Применять изученные теоремы при решении задач. Выполнять различные построения сечений

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Прямые в пространстве»

Перпендикулярность  прямых  и  плоскостей.

Учащийся должен знать:

- Определение перпендикулярных прямых в пространстве, лемму о перпендикулярности, определение перпендикулярной прямой к плоскости, теорему о двух параллельных, прямых перпендикулярных к плоскости, их доказательства. Признак перпендикулярности прямой и плоскости, его доказательство, теорему о прямой перпендикулярной к плоскости.

- Понятие перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до плоскости и 3 замечания. Теорему о трех перпендикулярах, ей обратную  теорему и их доказательства.

- Понятие двугранного угла, его элементы, понятие линейного угла двугранного угла, градусные меры двугранного угла, понятие двух перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей и его следствие. Определение прямоугольного параллелепипеда, 2 его свойства и свойство, связанное с его измерениями

Учащийся должен уметь:

- Использовать определения и теоремы при решении задач. Находить угол между прямой и плоскостью. Определять двугранный угол, вычислять линейный угол двугранного угла, доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, использовать его при решении задач.  Решать различные задачи на применение свойств параллелепипеда.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, выполнение презентации «Перпендикулярные прямые в пространстве» (12 ч.)

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащийся должен знать:

        - Понятие многогранника, его элементы. Определение призмы, ее элементы, понятие прямой и наклонной призмы, теорему о площади прямой призмы. Определение пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности пирамиды, ее доказательство. Понятие правильной пирамиды, ее апофемы, теорему о площади поверхности. Понятие усеченной пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности усеченной пирамиды.

        - Понятие симметричных точек относительно точки, прямой и плоскости. Понятие правильного многогранника, его элементы, название различных правильных многогранников.

Учащийся должен уметь:

        - Различать виды многогранников, показать их грани, ребра, вершины. Решать различные задачи на вычисление элементов призмы и площади ее поверхности. Решать различные задачи на вычисление элементов пирамиды и площади поверхности. Называть центральную симметрию, осевую симметрию в правильных многогранниках. Выполнять практическое задание: склеивать правильные многогранники.

Самостоятельная  работа учащихся: склеить правильные многогранники, выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Многогранники вокруг нас» (13 ч.)

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Учащийся должен знать:

- Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра. Понятие конической поверхности, конуса и его элементов, усеченного конуса, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.

        Учащийся должен уметь:

- Решать задачи  «на нахождение боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса и усеченного конуса», выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, использовать теорему о касательной плоскости к сфере и формулу площади сферы при решении задач по теме «Шар и сфера».

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Тела вращения», изготовление разверток тел (5 ч.)

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Учащийся должен знать:

-Понятие  объема тела, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра. Формулу объема наклонной призмы. Теорему об объеме пирамиды и формулу объема усеченной пирамиды. Теорему об объеме конуса и ее следствие. Формулы объема шара, площади сферы и для вычисления объемов частей шара.

Учащийся должен уметь:

-Решать задачи  с использованием формул объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, прямой призмы и цилиндра, наклонной призмы; применять определенный интеграл для вычисления объемов тел. решать типовые задачи на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять при решении задач формулы объема шара, площади сферы, объемов шарового сектора, шарового слоя, шарового сегмента

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Объемы тел», изготовление макетов тел (5 ч.)

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Учащийся должен знать:

- Определение вектора в пространстве, понятие длины вектора, противоположных и сонаправленных векторов, определение равных векторов. Правило сложения векторов, свойство сложения, определение разности векторов. Правило сложения нескольких векторов. Определение умножения вектора на число, свойства умножения вектора на число

- Определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов.

- Понятие прямоугольной системы координат в пространстве, координат вектора в данной системе координат.  Определение радиус – вектора произвольной точки пространства, равенство координат точки соответствующим координатам радиус вектора, формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения. Понятие  движения пространства и основные виды движений.

Учащийся должен уметь:

- Решать различные задачи на нахождение длин векторов в параллелепипеде. Выполнять построение суммы, разности двух векторов. Раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.  Применять изученные теоремы при решении задач.

-Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Разлаживать произвольный вектор по координатным векторам  , выполнять действия над векторами с заданными координатами, находить координаты любого вектора, как разность соответствующих координат его конца и начала; решать стереометрические задачи координатно-векторным методом. Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам. Использовать  скалярное  произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание

 рефератов «Векторы в пространстве» (12 ч.)

3. Тематический план учебной дисциплины «Математика»

1 курс,  Алгебра и начало анализа  –146 часов.

1 курс-  Геометрия – 90 часов

3.4. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика» по специальности: код 230115 «Программирование в компьютерных системах».

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета  «Математика»

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места (25);

- рабочее место преподавателя (1);

- комплект учебно-наглядных пособий по предметам «Алгебра и начала анализа», «Геометрия».

Технические средства обучения:

- компьютеры с программным обеспечением;

- мультимедиапроектор;

- комплект презентационных слайдов по темам курса дисциплины.

4.2. Перечень  учебных изданий:

Учебники

1. Алимов Ш.А.Учебник «Алгебра 10-11» - М.: «Просвещение» , 2012.

2. Атанасян Л.С. Учебник «Геометрия 10-11» -М.: «Просвещение», 2012.

3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.  Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013.

Дополнительная литература

1.В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Москва. «Вако» 2011г.

4.3. Информационное обеспечение обучения

Компьютерные программы и Интернет-ресурсы

Интернет-ресурсов (проверены на 28.11.2014):

www.edu.ru (Российское образование. Федеральный портал)

www.karmanfarm.ucoz.ru) (карман для математика)

www.profobrazovanie.org (интернет издание -профобразование)

www.firo.ru (сайт Федерального института развития образования)

www.festival.1september.ru (Учительский портал: 1 сентября»

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется

 преподавателем в процессе проведения практических занятий,

контрольных и самостоятельных работ, тестирования.

Министерство образования и науки Республики Тыва

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Республики Тыва «Тувинский политехнический техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

по специальности

«Социальный работник».

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»  предназначена  для изучения математики в Тувинском политехническом техникуме, реализующем программы подготовки специалистов среднего звена.

Согласно, утвержденному Федеральному государственному образовательному стандарту (далее - ФГОС) в образовательных организациях  среднего профессионального образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля  получаемого профессионального образования, в данном случае по специальности: код 230115 «Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

        Учебная дисциплина Математика относится к циклу общеобразовательной подготовки, делится на два предмета: геометрия, и  алгебра и начала анализа.

1.3. Цели и задачи дисциплины:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

1.4.  Рекомендуемое количество часов на освоение учебной дисциплины:

Всего на дисциплину предусмотрено 300 часов на аудиторные занятия, 147 часов на самостоятельную работу.

Промежуточная аттестация проводится в форме годового дифференцированного зачета , форма итогового контроля знаний – экзамен. В процессе изучения дисциплины используются текущие формы контроля (контрольные работы, тесты, индивидуальные задания).

2. Требования к результатам освоения дисциплины

2.1. Основное содержание дисциплины

В программе учебный материал  представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

2.2. Результаты:

 В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен:

знать и понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение математической науки в практике; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении

профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области

профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел и теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления.

3. СТРУКТУРА И  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

1 курс, всего 236 часов, 2 семестр – зачет;

2 курс, 1 семестр  - 64 часа, зимняя сессия – экзамен;

2 курс: ЕН МАТЕМАТИКА- 64 часов

3.2. Основное содержание дисциплины

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Учащийся должен знать: Области применения математики.  Цели изучения математики.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Учащийся должен знать: Понятия целого, рационального, действительного чисел. Модуль числа.

Учащийся должен уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Из истории чисел» (7 ч.)

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Учащийся должен знать: Понятие степени. Свойства степеней.  Понятие логарифма. Правила действия над логарифмами.

Учащийся должен уметь:

- находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, решение домашней контрольной работы, изучение литературы, написание рефератов «Логарифмы и степени» (17 ч.)

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические  неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Учащийся должен знать: Понятие радианной меры угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов.

Учащийся должен уметь:

- находить значения тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Основы тригонометрии», изготовление тригонометрического круга (17 ч.)

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Учащийся должен знать: Определение  функции и области определения функции. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Учащийся должен уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Функции , их свойства и графики»

 и сжатие вдоль осей координат. (11 ч.)

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Учащийся должен знать: Определение производной функции. Понятие предела функции. Геометрический, физический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции. Формулы производной суммы, разности, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Учащийся должен уметь:

- находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Самостоятельная работа учащихся: заучивание таблицы производных,  выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Применение производной», решение домашней контрольной работы (15 ч.)

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Учащийся должен знать: Понятия уравнение, равносильные уравнения.  Виды уравнений. Основные приемы решения уравнений. Понятие неравенства. Приемы решения неравенств.

Учащийся должен уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов (12 ч.)

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Учащийся должен знать: Основные понятия комбинаторики.  Формулу бинома Ньютона. Определение события, вероятности события, дискретной случайной величины.

Учащийся должен уметь:

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Средние значения и их применение в статистике», выполнение презентации «Комбинаторика: теория или практика» ( 6 ч.- комбинаторика) (5 ч. – элементы теории вероятностей и математическая статистика)

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве 

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Введение.

Учащийся должен знать:

- Аксиомы стереометрии. Два следствия из аксиом и их доказательства.

Учащийся должен уметь:

- Применять аксиомы при решении задач. Доказывать следствия, применять их при решении задач.

Самостоятельная работа учащихся: Решение задач на применение аксиоматики, выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы

Параллельность  прямых  и  плоскостей.

Учащийся должен знать:

        - Определение параллельных прямых в пространстве, теорему о параллельных прямых, лемму о пересечении плоскости параллельных прямыми и их доказательства. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельных плоскостей, признак параллельности прямой и плоскости.

        - Определение скрещивающихся прямых, признак, три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Понятие углов с сонаправленными сторонами и теорему об углах с соноправленными сторонами, понятие об угле между пересекающимися прямыми и между скрещивающимися прямыми.

        - Определение параллельных плоскостей, признак и доказательство.  Свойства параллельных плоскостей.

- Понятие тетраэдра и параллелепипеда, их элементы,  свойства параллелепипеда и их доказательства. Понятие секущей плоскости, сечения тетраэдра и параллелепипеда, 3 случая построения сечений.

Учащийся должен уметь:

        - Применять изученные теоремы при решении задач. Выполнять различные построения сечений

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Прямые в пространстве»

Перпендикулярность  прямых  и  плоскостей.

Учащийся должен знать:

- Определение перпендикулярных прямых в пространстве, лемму о перпендикулярности, определение перпендикулярной прямой к плоскости, теорему о двух параллельных, прямых перпендикулярных к плоскости, их доказательства. Признак перпендикулярности прямой и плоскости, его доказательство, теорему о прямой перпендикулярной к плоскости.

- Понятие перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до плоскости и 3 замечания. Теорему о трех перпендикулярах, ей обратную  теорему и их доказательства.

- Понятие двугранного угла, его элементы, понятие линейного угла двугранного угла, градусные меры двугранного угла, понятие двух перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей и его следствие. Определение прямоугольного параллелепипеда, 2 его свойства и свойство, связанное с его измерениями

Учащийся должен уметь:

- Использовать определения и теоремы при решении задач. Находить угол между прямой и плоскостью. Определять двугранный угол, вычислять линейный угол двугранного угла, доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, использовать его при решении задач.  Решать различные задачи на применение свойств параллелепипеда.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, выполнение презентации «Перпендикулярные прямые в пространстве» (12 ч.)

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащийся должен знать:

        - Понятие многогранника, его элементы. Определение призмы, ее элементы, понятие прямой и наклонной призмы, теорему о площади прямой призмы. Определение пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности пирамиды, ее доказательство. Понятие правильной пирамиды, ее апофемы, теорему о площади поверхности. Понятие усеченной пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности усеченной пирамиды.

        - Понятие симметричных точек относительно точки, прямой и плоскости. Понятие правильного многогранника, его элементы, название различных правильных многогранников.

Учащийся должен уметь:

        - Различать виды многогранников, показать их грани, ребра, вершины. Решать различные задачи на вычисление элементов призмы и площади ее поверхности. Решать различные задачи на вычисление элементов пирамиды и площади поверхности. Называть центральную симметрию, осевую симметрию в правильных многогранниках. Выполнять практическое задание: склеивать правильные многогранники.

Самостоятельная  работа учащихся: склеить правильные многогранники, выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Многогранники вокруг нас» (13 ч.)

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Учащийся должен знать:

- Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра. Понятие конической поверхности, конуса и его элементов, усеченного конуса, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.

        Учащийся должен уметь:

- Решать задачи  «на нахождение боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса и усеченного конуса», выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, использовать теорему о касательной плоскости к сфере и формулу площади сферы при решении задач по теме «Шар и сфера».

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Тела вращения», изготовление разверток тел (5 ч.)

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Учащийся должен знать:

-Понятие  объема тела, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра. Формулу объема наклонной призмы. Теорему об объеме пирамиды и формулу объема усеченной пирамиды. Теорему об объеме конуса и ее следствие. Формулы объема шара, площади сферы и для вычисления объемов частей шара.

Учащийся должен уметь:

-Решать задачи  с использованием формул объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, прямой призмы и цилиндра, наклонной призмы; применять определенный интеграл для вычисления объемов тел. решать типовые задачи на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять при решении задач формулы объема шара, площади сферы, объемов шарового сектора, шарового слоя, шарового сегмента

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание рефератов «Объемы тел», изготовление макетов тел (5 ч.)

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Учащийся должен знать:

- Определение вектора в пространстве, понятие длины вектора, противоположных и сонаправленных векторов, определение равных векторов. Правило сложения векторов, свойство сложения, определение разности векторов. Правило сложения нескольких векторов. Определение умножения вектора на число, свойства умножения вектора на число

- Определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов.

- Понятие прямоугольной системы координат в пространстве, координат вектора в данной системе координат.  Определение радиус – вектора произвольной точки пространства, равенство координат точки соответствующим координатам радиус вектора, формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения. Понятие  движения пространства и основные виды движений.

Учащийся должен уметь:

- Решать различные задачи на нахождение длин векторов в параллелепипеде. Выполнять построение суммы, разности двух векторов. Раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.  Применять изученные теоремы при решении задач.

-Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Разлаживать произвольный вектор по координатным векторам  , выполнять действия над векторами с заданными координатами, находить координаты любого вектора, как разность соответствующих координат его конца и начала; решать стереометрические задачи координатно-векторным методом. Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам. Использовать  скалярное  произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

Самостоятельная работа учащихся: выполнение индивидуальных заданий, изучение литературы, написание

 рефератов «Векторы в пространстве» (12 ч.)

3. Тематический план учебной дисциплины «Математика»

1 курс,  Алгебра и начало анализа  –146 часов.

1 курс-  Геометрия – 90 часов

3.4. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика» по специальности: «Социальный работник».