Методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ по учебной дисциплине ОДП.10 «Математика»
методическая разработка на тему

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования  

«Нефтегорский государственный техникум»

«Утверждаю»

Зам. директора по УПР

             __________А.Е. Булакова

«___»___________2014год

Методические  рекомендации

по выполнению самостоятельных работ

по учебной дисциплине

ОДП.10 «Математика»

среднего профессионального образования по программам подготовки квалифицированных рабочих, служащих

15.01.05 «Сварщик(электросварочные и газосварочные работы)»

Версия 01

      Методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ учебной дисциплины ОДП.10 «Математика» разработана на основе  примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий НПО и специальностей СПО, в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебном планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» ( письмо Департамента государственной политики и нормативно – правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03 – 1180).Одобрена ФГУ «Федеральный институт развития образования» 10.04.2008 г. и  утверждённой Департаментом государственной политики и нормативно – правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008 г. по профессии  технического профиля на базе основного (общего) образования 15.01.05 «Сварщик ( электросварочные и газосварочные работы)»,входящей в состав укрупнённой группы профессий 15.00.00 Машиностроение

Организация – разработчик:  Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего  профессионального образования

« Нефтегорский государственный техникум»

Разработчик: Иванникова Е.С., преподаватель общеобразовательных дисциплин ГБОУ  СПО «НГТ»

Рассмотрено и одобрено на заседании  ПЦК ГБОУ СПО «НГТ»

Протокол №___ от  «___»________2014г.

Рекомендована методическим советом ГБОУ СПО «НГТ» к использованию в учебном процессе

Заключение Методического совета № ______  от «____»__________ 2014 г.

                                                        номер                                                                                   

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка

          Самостоятельные работы   разработаны в соответствии с рабочей программой по дисциплине  ОДП.10 «Математика» для среднего профессионального образования по программам подготовки квалифицированных рабочих, служащих.

   Самостоятельная работа  - планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа студентов, выполняемая во внеаудиторное (аудиторное) время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия (при частичном непосредственном участии преподавателя, оставляющем ведущую роль за  работой студентов).

                Назначением самостоятельной работы  является закрепление сведений, полученных обучающимися в ходе аудиторных занятий. Реальная самостоятельная работа является исключительно важным элементом в деле эффективного усвоения материала. В процессе самостоятельной работы у обучающегося наиболее четко возникает необходимость целостного, системного восприятия содержания дисциплины, потребность привлечения дополнительных сведений из рекомендованной учебной и методической литературы, просмотра и изучения записей, сделанных во время аудиторных занятий.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• практически выполнять расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• находить производные элементарных функций;
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла и первообразной;

• решать прикладные задачи, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
• решать рациональные, иррациональные,  показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;
• анализировать информацию статистического характера.

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• уметь находить координаты вектора в пространстве.
•  уметь находить скалярное произведение векторов, произведение вектора на число.
• вычислять длину вектора, упрощать выражения содержащие векторы
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды, тел вращения;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• использовать приобретенные знания и умения для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• использовать приобретенные знания и умения для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

         Обучающимся предлагаются самостоятельные работы разного уровня и разного содержания. Это позволяет обеспечить дифференцированный подход к организации самостоятельной работы обучающихся.

             В ходе самостоятельной работы обучающийся занимается самостоятельным поиском материалов по вопросам  занятий и выбранной теме доклада, опираясь на список источников, основной и дополнительной литературы настоящей программы, а так же используя результаты инициативного поиска в библиотеках и сети Интернет. Распределение самостоятельной работы запланировано в следующих видах:

1.  Работа с материалом учебника (выполнение  заданий, подготовка ответов   на вопросы, решение задач)

2. Выполнение тестовых заданий.

3. Работа над индивидуальными и групповыми исследовательскими проектами.

4. Подготовка рефератов.

5.Работа с конспектом.

6.Подготовка плаката(буклет)

         Самостоятельная работа позволят  выяснить прочность и глубину усвоения материала по математике, а также повторить и систематизировать свои знания.

2. Контроль выполнения самостоятельной работы

Результаты самостоятельной работы обучающегося контролируются преподавателем. Эти результаты учитываются в ходе текущей и итоговой аттестации обучающегося по дисциплине «Математика». Наиболее целесообразной формой оценки результатов работы является  бальная система. При оценке результатов самостоятельной работы обучающегося учитывается уровень сложности задания. В качестве форм контроля знаний рекомендуются  следующие:

- текущий контроль усвоения знаний на основе устного ответа на вопросы ;

- тестирование;

- проверка индивидуальных и групповых исследовательских проектов  и их защита;

- проверочные работы;

- промежуточный контроль по окончанию изучения темы или раздела;

- итоговый контроль в виде экзамена.

   При бальной оценке результатов самостоятельной работы студента целесообразно принять следующие критерии: оценка «отлично»; «хорошо»; «удовлетворительно».

3. Критерии оценки:

- оценка "5" (отлично) - обучающийся уверенно и точно владеет приемами самостоятельной работы, знаниями и умениями, соблюдает требования к качеству производимой работы;

- оценка "4" (хорошо) - владеет приемами самостоятельной работы, знаниями и умениями, но возможны отдельные несущественные ошибки, исправляемые самим обучающимся;
- оценка "3" (удовлетворительно) - ставится при недостаточном владении приемами самостоятельной работы, наличии ошибок, исправленных при помощи преподавателя;
- оценка "2" (неудовлетворительно) – обучающийся не  владеет приёмами самостоятельной работы, знаниями и умениями, допускает серьезные ошибки в работе.

4. Рекомендации по работе с материалом учебника

         Важной составляющей самостоятельной внеаудиторной подготовки является работа с литературой ко всем видам занятий: семинарским, практическим, при подготовке к зачетам, экзаменам, тестированию, участию в научных конференциях.  Умение работать с литературой означает научиться осмысленно пользоваться источниками. Прежде чем приступить к освоению научной литературы, рекомендуется чтение учебников и учебных пособий.

         Одним из видов самостоятельной работы обучающихся является работа с материалом учебника, а именно,  выполнение заданий, подготовка ответов на вопросы, решение задач. Преподаватель даёт обучающимся задание в учебнике, указывая §, номер страницы с заданием, номер вопроса, номер задачи. Обучающиеся, используя материал учебника,  самостоятельно выполняют работу в тетради или на листах, что заранее оговаривается преподавателем на занятии.

4.1 Задания для работы с материалом учебника

1.Тригонометрические функции.

Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса : общеобразоват.учреждений / Под ред.  А.Н.Колмагоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

§1 стр.5 П.1, П.2; упр.4(а,б), упр.8(г), упр.22(в,г),упр.33(а,г)

2.Производная и её применения

Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса : общеобразоват.учреждений / Под ред.  А.Н.Колмагоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

§4 стр.97 П.12, П.13; упр.186(б,в), упр.196(г);П.15.упр.217(а,б), П.17 упр.238(в)упр.239(в), §5 П.19 упр.256(а,г), П.20 упр.261(в,г); §6 П.22 упр.283(г),П.23.упр.292(б);П.24 упр.300(б,г), П.25 упр.310(а,г).Стр.170.вопросы 1, 2, 3, 9, 11.

3.Первообразная и интеграл.

Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса : общеобразоват.учреждений / Под ред.  А.Н.Колмагоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

§7 стр.174 П.26, упр.334(б,в) П.27 упр.340(в,г), П.28; упр.346(а,б),  §8 П.29 упр.356(в), П.30 упр.369(б), упр.366(а).стр.205.вопросы 1,3,5.

4.Показательная и логарифмическая функция

Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса : общеобразоват.учреждений / Под ред.  А.Н.Колмагоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

§9 стр.207 П.32, упр.383(а,б), , упр.411(а,б), П. 33 упр.425(в,г), упр.427(а), П.34. упр.439, упр.442. §10 П.35 упр.457(а,б), П.36. упр.470(б,в), упр.473(в,г), упр.471(а), П.37 упр.495(б), упр.498(б), П.38. упр.505(а,в), упр.511(а), П.39 упр.524(а,б), упр.527(а,б), упр.530(в), §11 П.41 упр.543,упр.547(в), П.42 упр.553(б,г), упр.557(в), стр.273 вопросы 1,3, 4, 6, 8, 11, 13.

5.Взаимное расположение прямых в пространстве

Математика: учебник для профессий и специальностей социально-экономического профиля :   В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина – 4-е изд. – М.: Издательский центр «Академия» 2012г.: гл.21 стр.243 вопросы 1, 2, 3., гл.22 вопросы 1, 2 стр.256., задача 3 стр.257; стр.264 вопросы 1, 2, задача 5 стр.265.; гл.23 стр.268.вопросы стр. 281, задача 4.

6.Многогранники и площади их поверхностей

Математика: учебник для профессий и специальностей социально-экономического профиля :   В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина – 4-е изд. – М.: Издательский центр «Академия» 2012г.:гл.24 стр.285, вопросы стр.287;стр.303.задача 3 стр.304.

7.Тела и поверхности вращения.

Математика: учебник для профессий и специальностей социально-экономического профиля :   В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина – 4-е изд. – М.: Издательский центр «Академия» 2012г.:гл.5 стр.305, задача 1 стр.311, контрольные вопросы стр.317, задача 9 стр.317.

8.Объёмы

Математика: учебник для профессий и специальностей социально-экономического профиля :   В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина – 4-е изд. – М.: Издательский центр «Академия» 2012г.:гл.26 стр.331, контрольные вопросы стр.337, задача 1.

9.Декартовы координаты в пространстве

Математика: учебник для профессий и специальностей социально-экономического профиля :   В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина – 4-е изд. – М.: Издательский центр «Академия» 2012г.:гл.27, стр.351, вопросы стр.358 , задача 4.

10.Векторы в пространстве

Математика: учебник для профессий и специальностей социально-экономического профиля :   В.А.Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина – 4-е изд. – М.: Издательский центр «Академия» 2012г.:гл.28. стр.366,контрольные вопросы 375, задача 2 стр.376.

Примерный перечень тем

1.Работа с учебником: «Построение графиков функций различными методами;

2.Работа с учебником:  «Решение неравенств содержащих обратные тригонометрические функции»;

3.Работа с учебником: «Непрерывные дроби»;

4.Работа с учебником : «Извлечение квадратного корня из больших чисел»;

5.Работа с учебником : «Средние значения и их применение в статистике»;

6.Работа с учебником: «Решение задач по комбинаторике»;

7.Работа с учебником : «Построение сечений»                                                                8.Работа с учебником :«Конические сечения и их применение в технике».

5. Рекомендации по тестированию

Каждый тест состоит из тестовых заданий разного уровня. Это позволяет обеспечить дифференцированный подход к организации самостоятельной работы обучающихся. Выполнение задания теста состоит в выборе правильного ответа.

        В тесте используются задания четырех типов:

   -  с выбором одного или нескольких правильных ответов;

- открытой формы, где правильный ответ дописываю сами обучающиеся;

   - закрытой формы:

     на установление соответствия;

     на установление правильной последовательности.

5.1 Инструкция по проведению тестовой работы для преподавателя.

        1. Обучающиеся получают заранее подготовленные тестовые задания.

        2. Для более успешного выполнения работы необходимо чётко пояснить каждое задание, обратить внимание обучающихся на особенности их выполнения.

        3. Правильный ответ обучающийся должен отметить каким-либо значком или записать, если предусмотрен бланк ответов.

5.2 Инструкция по выполнению тестовой работы для обучающихся.

        1. Внимательно читайте все задания теста и указания по их выполнению.

        2. Если не можете выполнить очередное задание, не тратьте время,

       переходите к следующему.

        3. Только выполнив все задания, вернитесь к тем, которые у вас не

       получились сразу.

        4. Старайтесь работать быстро и аккуратно.

        5. Все задания выполняйте прямо на этих листах.

        6. Если ошибся, то зачеркни ошибку и выбери другой  ответ.

        7. Когда выполнишь все задания теста, проверь работу  

5.3 Рекомендации к оцениванию тестовых работ

    При проверке преподаватель подсчитывает количество верных заданий. За каждый правильный ответ- 1 балл. Обучающийся справился с тестом, если

он выполнил 2/3 от всех заданий  - оценка «3». 100-90% - оценка «5», 90-80% - оценка «4»

        С целью выявления объективных знаний  за неряшливо выполненную работу отметку не снижать.

5.4 Тестовые задания

Тест по теме "Тригонометрические уравнения" 

 «Алгебра и начала математического анализа 10-11классы»

на основе учебника, автор Мордкович А.Г.

Пояснительная записка.

   Тесты являются одной из самых популярных форм контроля знаний обучающихся. Они обеспечивают простоту проверки ответов обучающихся и позволяют выявить пробелы в их знаниях. Тесты - это достаточно краткие испытания и предназначены для того, чтобы оценить успешность овладения конкретными знаниями, как отдельных разделов программы, так и всего курса в целом (итоговые тесты). Грамотно составленные тесты являются объективными показателями обученности обучающихся.

     Задания теста, составленные автором согласно теории по теме «Тригонометрические уравнения» в пределах учебного материала,  предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь  при подготовке к экзамену. При выполнении заданий данного теста необходимо хорошо уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, знать основные тригонометрические формулы, а также алгоритмы  решения тригонометрических уравнений различных видов.  В тесте представлены два варианта, в каждом из которых десять заданий, и ответы к ним.

Тест по теме: "Тригонометрические уравнения".

Вариант 1

1. Решите уравнение    .

а)x=±    +2πn,nєZ                 б)x=2πn,nєZ                    в) x=πk,kєZ                    

2. Решите уравнение    .

а)               б) x=  +           в)  x=                             

3. Решите уравнение  .        

а)  в)  x=            б)               в) б) x=  +

4. Решите уравнение .

а)           б) x=  +       в) 

5. Решите уравнение  .

а)   x=  +   б)   x=  +  в)

6. Решите уравнение  .

а)    б)  x=  +        в)x=πn;nєZ

  а)                   

  б) x=  +;x=±πn;nєZ                       

  в) ;,

7. Решите уравнение  .

8. Решить уравнение  - =0.        

а)x=± πn;nєZ              б)            в) 

а),;

9. Решить уравнение .

   б)   x=2πn;nєZ                                    в)   x=  +

10. Решить уравнение .

а)  ;

      ,                                       

  б)  ,                                         в) x=  +

Тест по теме: " Тригонометрические уравнения ".

Вариант 2

1. Решите уравнение    .

а)  ,         б) в) x=  +             в) 

2. Решите уравнение    .

а) в) x=  +        б)        в)x=             

3. Решите уравнение  .        

а)  X=                    б)   x=       в) ,

4. Решите уравнение .

а) x=       б) ,         в)

5. Решите уравнение  .

а)     б)        в) ,         

6. Решите уравнение  .

а)        б),          в) 

7. Решите уравнение  

а)              б)  ,                 в)x=πn;nєZ

8. Решить уравнение  - =0.        

а) ,            б)              в) 

9. Решить уравнение.

а) ,;

б),;

в)

10. Решить уравнение .

а)  ,;

 б)   

                                 в) ,

Ответы к тестам

Тест. Первообразная и интеграл.

     Тест направлен на проверку знаний и умений обучающихся по данной теме. Задачи теста позволяют эффективно подготовить учащихся к сдаче экзамена по изученной теме. Задачи соответствуют программным требованиям.

Для решения задач требуются знания о первообразной функции и интеграле, умения их вычислять. Предлагаемый тест может быть использован на любом этапе обучения: при повторении и закреплении изученного, актуализации опорных знаний и др.

Тест содержит четыре  варианта по 10 задач в каждом. На выполнение теста отводится 35-40 минут. К тесту прилагаются ключи.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Ключи

Тест на тему: «Стереометрия»

Вариант I

1.Плоскость, притом только одна,  проходит  через                                               а)  две пересекающиеся прямые;                                                                               б)  одну прямую;                                                                                                       в)  две скрещивающиеся прямые.

 2. В каком из перечисленных случаев прямая будет перпендикулярна к плоскости?                                                                                                                                      а) Если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости.                                  б) Если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.                   в) Если она перпендикулярна одной из прямых в этой плоскости.                               г) Если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.                                    д ) Если она перпендикулярна к прямой, параллельной этой плоскости/

3.Какое из следующих утверждений верно?                                                                               а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;                                                    б) любые три точки не лежат в одной плоскости;                                                  в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;                                            г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

4.Основными  фигурами в стереометрии являются:                                              а)  куб;                                                                                                                                                б) точка;                                                                                                                            в)  луч;                                                                                                                                     г)  треугольник;                                                                                                                д)  прямая;                                                                                                                                          е)  плоскость.

5.Из нижеперечисленного выберите 1-ый признак параллельности прямых                   а) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну                                                                                         б) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны                                                       в) Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости                                     г) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

6.Из нижеперечисленного выберите признак параллельности прямой и плоскости                                                                                                                              а) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну                                                                                                             б) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны                                          в) Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости                                               г) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

7.Из нижеперечисленного выберите признак перпендикулярности прямых:   а) Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны                                        б) Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения                                                            в) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости                                                        г) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны

 8.Из нижеперечисленного выберите признак перпендикулярности плоскостей:                                                                                                                                                              а) Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны                                         б) Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения                                                                 в) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости                                               г) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны

9.Из нижеперечисленного выберите лишнее:                                                                                                         а) Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну                                                                                                    б) Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости                                                                                                                       в) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.                                                                                                                                                          г) Если две плоскости имеют общую  точку, то  они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

10.Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства                а)прямых в пространстве                                                                                        б)фигур в пространстве                                                                                                  в)фигур на плоскости                                                                                      г)плоскостей в пространстве

Вариант II

1.   Плоскость, притом только одна,  проходит  через                                            а) любые три точки;                                                                                                   б)  любые три точки лежащие на одной прямой;                                                    в)  любые три точки не лежащие на одной прямой.

2.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая                              а) пересекает плоскость;                                                                                           б)  лежит в плоскости;                                                                                                            в)  параллельна плоскости.

3.Выберите верное утверждение:                                                                                                        а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;                                                                                                                 б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;                                                                                                                    в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;                                       г) любые две плоскости не имеют общих точек.

4.Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая                        а) пересекает плоскость;                                                                                           б)  лежит в плоскости;                                                                                                в)  параллельна плоскости.

5.Из нижеперечисленного выберите 2-ой признак параллельности прямых                    а) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну                                                                                           б) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны                                          в) Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости                               г) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

6. Из нижеперечисленного выберите признак параллельности плоскостей                                         а) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну                                                                                             б) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны                                     в) Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости                                       г) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

 7.Из нижеперечисленного выберите признак перпендикулярности прямой и плоскости:                                                                                                                            а) Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны                                           б) Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения                                                         в) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости                                                    г) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны

8.Две прямые называются перпендикулярными, если они:                                         а) лежат в одной плоскости                                                                                             б) лежат в разных плоскостях                                                                                             в) имеют общую точку                                                                                                     г) не имеют общей точки                                                                                                       д) пересекаются под прямым углом                                                                                      е) пересекаются под острым углом

  9.Из нижеперечисленного выберите лишнее:                                                              а) Через прямую и не лежащую на ней точку, можно провести плоскость и притом только одну                                                                                                         б) Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости                                                                                                                    в) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

10.Раздел  геометрии в котором изучаются свойства фигур в пространстве называется…                                                                                                  а)планиметрия                                                                                              б)стереометрия                                                                                                     в)видеометрия                                                                                                                    г) сферометрия

 Ответы

 Рекомендации по написанию рефератов

       Реферат-это самостоятельная письменная работа обучающегося, носящая описательно-аналитический характер.  Обучающийся самостоятельно выбирает тему реферата из предложенного списка, консультируется с преподавателем по содержанию темы, подбору источников и литературы, структуре и оформлению реферата.

      Реферат предполагает изучение и анализ рекомендованных источников и литературы и обобщенное изложение основных выводов, полученных в процессе работы. Чтобы изложить свое собственное мнение по определенной теме, необходимо сформулировать цель и задачи работы, определить план реферата. После этого надо вновь обратиться к научной литературе, но уже не в целом, а по отдельным вопросам плана. Полученные в результате анализа источников и литературы выводы, положения, аргументацию необходимо изложить в сжатой и четкой письменной форме.

      Реферат должен иметь внутреннее единство, строгую логику изложения, завершенность раскрываемой темы.

       Реферат состоит из введения, основной части, заключения, списка источников и литературы. Во введении (1-2 стр.) раскрывается актуальность темы, формулируется цель и задачи работы, указываются главные источники и литература. В основной части (10-12 стр.) формулируются основные положения, полученные в результате изучения и анализа источников и литературы. При этом основная часть может включать 3-5 параграфов, последовательно раскрывающих тему. В заключении (1-2 стр.) делаются выводы в соответствии с поставленной целью и задачами. Объем реферата, как правило, не должен превышать 15 страниц машинописного текста. Он должен иметь титульный лист. После титульного листа идет план реферата. Каждый раздел реферата начинается с названия. В конце идет список источников и литературы, составленный по правилам библиографического описания по алфавиту.

       Если реферат не соответствует изложенным выше требованиям, то он возвращается на доработку.

       Защита рефератов проводится публично на занятиях, оценка выставляется в журнал.

6.1 Примерная тематика рефератов:

1.Реферат  : «Из истории тригонометрии»;

2. Реферат : «Для чего нужны неравенства»;

3.Реферат : «Её величество функция»

4.Реферат : «История возникновения логарифма»

5.Реферат : «Кто главнее производная или первообразная»;

6. Реферат : «Применение интеграла в физике»;

7.Реферат :«Кому нужна теория вероятностей»;

8.Реферат : «Точки и прямые, числа и плоскость»;

9.Реферат : «Смешанное произведение трёх векторов»;

10.Реферат : «Симметрия вокруг нас»;

7. Рекомендации по работе над индивидуальными и групповыми исследовательскими проектами

     Исследовательский проект  - это самостоятельная  работа обучающегося, носящая описательно-аналитический характер. В зависимости от сложности темы, от времени, отведённого на выполнение самостоятельной работы, проекты могут быть как индивидуальными, так и групповыми.         Преподаватель сам распределяет  темы проектов среди  обучающихся, учитывая разный уровень их подготовки. Тем самым обеспечивает дифференцированный подход в организации самостоятельной работы.    Обучающиеся консультируется с преподавателем по содержанию темы, подбору источников и литературы, структуре и оформлению.

Исследовательский проект предполагает изучение и анализ рекомендованных источников и литературы и обобщенное изложение основных выводов, полученных в процессе работы. Чтобы изложить свое собственное мнение по определенной теме, необходимо сформулировать цель и задачи работы, определить план работы. После этого надо вновь обратиться к научной литературе, но уже не в целом, а по отдельным вопросам плана. Полученные в результате анализа источников и литературы выводы, положения, аргументацию необходимо изложить в сжатой и четкой письменной форме.

      Отчёт о проделанной работе должен иметь внутреннее единство, строгую логику изложения, завершенность раскрываемой темы. Рекомендации по оформлению результатов исследования те же, что и при написании реферата. Допускается меньший объём.

      Также обучающиеся готовят слайдовую презентацию своего проекта в программе Power point. Первый слайд презентации должен содержать название проекта, название дисциплины, ФИО автора (авторов), ФИО преподавателя. Второй слайд должен содержать цели и задачи проекта. Последний слайд – список используемых источников и литературы. Общее количество слайдов 10-15.

              Если проект не соответствует изложенным выше требованиям, то он возвращается на доработку.

       Защита проектов проводится публично на занятиях, оценка выставляется в журнал.

7.1 Примерная тематика индивидуальных и групповых исследовательских проектов:

1.Проект: «Свойства функций в пословицах и поговорках»

2.Проект « Комплексные числа»

3.Проект: «Эти удивительные логарифмы»

4.Проект : « История Московского Кремля в натуральных числах»

5.Проект :«Алгебраические уравнения и способы их решения»

6.Проект : «Как люди научились считать»

7. Проект:  «Существует ли математика без логарифма»

8. Проект : «Бесконечность наша жизнь»

9. Проект : « Комбинаторика это интересно»

10. Проект : «Студентам о вероятности в играх»

11. Проект : «Перпендикуляр и наклонная»

 Рекомендации по изготовлению буклета

           Буклет (англ. booklet, буквально – книжечка), относится к наглядным формам. Выпуск буклета воспринимается студентами с интересом. Такой вид самостоятельной работы развивает творческие способности студентов, способствует развитию коммуникативной, познавательной и валеологической компетенций, совершенствует навыки работы с дополнительной литературой.

          Буклет – это листовая продукция, согнутая различными способами. При этом в буклете за счёт сгибов (это либо фальцовка при использовании тонкой бумаги, либо биговка при печати на плотной бумаге) может быть 4 и более страниц, разделённых именно сгибами. В буклете – «гармошке» может быть и 8 страничек. Главное, буклет – это полиграфическое изделие, отпечатанное на одном листе бумаги любого необходимого формата.

Главные преимущества буклета:

 – многофункциональность (буклеты – отличный раздаточный материал на презентациях, конференциях и т.п., их используют и как рабочий инструмент

 – возможность создания многостраничного информационного материала без сшивания листов; несколько страниц-створок позволяют разбить весь материал на разделы

Виды буклетов:

1. Самый известный и распространённый вид буклета – это лист формата А4 с двумя сгибами. Полиграфисты называют такой вид буклета лифлетом. Он достаточно информативен и красочен, может вместить несколько небольших разделов.
2. Буклет А4 с одним фальцем/бигом (в готовом виде А5) тоже довольно востребованный вид печатного буклета. Такой буклет выбирают когда надо показать красивые достаточно крупные фотографии или схемы и графики, а при размещении на лифлете фото может оказаться на сгибе.
3. Буклет А3 с одним сгибом (в готовом виде А4). Такой буклет может вместить больше информации, чем лифлет. Обычно для таких буклетов выбирают более плотную бумагу, что требует и дополнительной операции сложения – биговки, чтобы в месте сгиба не было разрывов.
4. Буклет – «гармошка». Берут лист А1 и по длинной стороне его (а это 100 см) располагают столько «страничек», сколько войдёт при заданной ширине. Рекомендуется делать буклет – «гармошку» не более 8 полос, чтобы он имел презентабельный вид.
5. Видеобуклет. Информация подаётся при  помощи видеоролика, разделённого на видеостранички.

Цели и задачи работы:

1. Углубление знаний студентов по определённой проблеме
2. Развитие творческих способностей студентов
3. Воспитание интереса к будущей профессии

Требования к выполнению работы:

1. Титульный лист красочно оформляется и содержит заголовок (и иллюстрацию); слово «буклет» не указывается
2. Выходные данные (учебное заведение, авторы буклета, кураторы проекта, год выпуска) указываются на последней страничке
3. Тема буклета должна быть актуальной  или совпадать с темой конференции, презентации и др., если используется как раздаточный материал
4. Содержание текстовой части должно быть достоверным, научным, доступным для понимания человека (если необходимо, то должна быть  расшифровка)
5. Необходимо сбалансировать  соотношение текстовой части буклета и иллюстраций
6. Допускается любая техника выполнения иллюстраций (рисунок, аппликация, коллаж, фотография, схема, компьютерная графика и т.д.)
7. Иллюстрации должны соответствовать теме буклета
8. Количество страничек в буклете 8 – 10
9. Буклет оформляется аккуратно, красочно, ярко, эстетично

Примерная  тематика буклетов.

1. Буклет :«Логарифм и его свойства»

2.Буклет : «Тригонометрические функции»                                                             3. Буклет: «Правила вычисления производных»

4. Буклет : «Различные виды криволинейных трапеций»

5. Буклет  : «Таблица первообразных»

9.Рекомендации по работе с конспектом

Основной формой самостоятельной работы студента является изучение конспекта лекций, их дополнение, рекомендованной литературы.

       Конспект – сложная запись содержания исходного текста, включающая в себя заимствования (цитаты) наиболее примечательных мест в сочетании с планом источника, а также сжатый анализ записанного материала и выводы по нему.

      Для работы над конспектом следует:

 определить структуру конспектируемого материала, чему в значительной мере способствует письменное ведение плана по ходу изучения оригинального текста;

 в соответствии со структурой конспекта произвести отбор и последующую запись наиболее существенного содержания оригинального текста — в форме цитат или в изложении, близком к оригиналу;

 выполнить анализ записей и на его основе – дополнение записей собственными замечаниями, соображениями, "фактурой", заимствованной из других источников и т. п. (располагать все это следует на полях тетради для записей или на отдельных листах-вкладках);

завершить формулирование и запись выводов по каждой из частей оригинального текста, а также общих выводов.

        Существует несколько методов работы с конспектом.  Один из них – самый известный – метод повторения: прочитанный текст можно заучить наизусть. Простое повторение воздействует на память механически и поверхностно. Полученные таким путем сведения легко забываются.

         Наиболее эффективный метод – метод кодирования: прочитанный текст нужно подвергнуть большей, чем простое заучивание, обработке. Чтобы основательно обработать информацию и закодировать ее для хранения, важно произвести целый ряд мыслительных операций: прокомментировать новые данные; оценить их значение; поставить вопросы; сопоставить полученные сведения с ранее известными.

9.1Подготовка конспекта первоисточника.

Написание конспекта первоисточника (статьи, монографии, учебника, книги и пр.) – представляет собой вид внеаудиторной самостоятельной работы студента по созданию обзора информации, содержащейся в объекте конспектирования, в более краткой форме. В конспекте должны быть отражены основные принципиальные положения источника, то новое, что внес его автор, основные методологические положения работы, аргументы, этапы доказательства и выводы. Ценность конспекта значительно повышается, если студент излагает мысли своими словами, в лаконичной форме.

Конспект должен начинаться с указания реквизитов источника. Например,  Григорьев С.Г., Задулина С.В.»Математика» М. Издательский центр «Академия», 2008.;

Особо значимые места, примеры выделяются цветным подчеркиванием, взятием в рамку, пометками на полях, чтобы акцентировать на них внимание и прочнее запомнить.

Работа выполняется письменно. Озвучиванию подлежат главные положения и выводы работы в виде краткого устного сообщения (3-4 мин) в рамках теоретического занятия № 20. Контроль может проводиться и в виде проверки конспектов преподавателем.

Деятельность  преподавателя:

-заинтересовывает учащихся выбором интересной темы.

- консультирует при затруднениях.

Деятельность студента:

 -  читает материал источника, выбирает главное и определяет второстепенные моменты;

-   устанавливает логическую связь между элементами темы;

-  записывает только то, что хорошо уяснил;

-  выделяет ключевые слова и понятия;

-заменяет сложные развернутые обороты текста более
лаконичными (свертывание).

Критерии оценки:

- содержательность конспекта, соответствие плану;

-отражение основных положений, результатов работы
автора, выводов;

- ясность, лаконичность изложения мыслей студента;

-наличие схем, графическое выделение особо значимой
информации;

- соответствие оформления требованиям;

- грамотность изложения;

- конспект сдан в срок.

Примерный перечень конспектов

1. Конспект «Преобразование графиков тригонометрических функций»

2. Конспект : «Различные способы решения уравнения sinx-cosx=0»

3. Конспект:  «Рациональные уравнения с параметром»

4. Конспект :« Графическое решение уравнений и неравенств»

5. Конспект «Понятие дифференциала и его приложения»

6. Конспект «Параллельное проектирование»

7. Конспект «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

8.Конспект «Правильные и полуправильные многогранники»

Рекомендации по подготовке к контрольной работе

Методические указания по подготовки к контрольной работе.

        Подготовку к контрольной работе следует начинать с повторения соответствующего раздела учебника, учебных пособий по данной теме и конспектов лекций, прочитанных ранее. Приступать к выполнению работы без изучения основных положений и понятий науки, не следует, так как в этом случае обучающийся, как правило, плохо ориентируется в материале, не может отграничить смежные вопросы и сосредоточить внимание на основных, первостепенных проблемах рассматриваемой темы.

        При подготовке к контрольной работе по определенному разделу дисциплины полезно выписать отдельно все формулы (схемы), относящиеся к данному разделу, и все используемые в них обозначения.
        Также при подготовке к контрольной работе следует просмотреть конспект практических занятий и выделить в практические задания, относящиеся к данному разделу. Если задания на какие – то темы не были разобраны на занятиях (или решения которых оказались не понятыми), следует обратиться к учебной литературе, рекомендованной преподавателем в качестве источника сведений. Полезно при подготовке к контрольной работе самостоятельно решить несколько типичных заданий по соответствующему разделу.
        Для самопроверки рекомендуется  при закрытой тетради  попытаться выполнить  еще раз соответствующие задания, уже разобранные ранее на практических занятиях, и затем проверить свое решение по конспекту.

Тематика контрольных работ

Контрольная работа №1: «Тригонометрические уравнения»

Контрольная работа №2: «Тригонометрические неравенства»

Контрольная работа №3: « Иррациональные уравнения»

Контрольная работа №4: «Показательные уравнения»      

Контрольная работа №5: «Показательные неравенства»

Контрольная работа №6 : «Логарифм и его свойства»

Контрольная работа №7: «Логарифмические уравнения»

Контрольная работа №8: «Логарифмические неравенства»  

Контрольная работа №9 : «Нахождение производной по определению»

Контрольная работа №10 : «Правила вычисления производной»

Контрольная работа№11 : « Производная показательной и логарифмической функции»

Контрольная работа №12: «Исследование функции с помощью производной»

Контрольная работа№13: «Первообразная и интеграл»

Контрольная работа №14: «Комбинаторика»

Контрольная работа №15«Прямые и плоскости в пространстве»

Контрольная работа №16 : «Координаты и векторы»

Контрольная работа №17: «Объёмы и площади»

8. Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов,

дополнительной литературы

Основные источники:

1.Башмаков М.И. "Математика. Учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования. - М.: ОИЦ «Академия», 2010.

2. Григорьев С.Г., Гусев В. А., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля -М.: ОИЦ «Академия», 2010.

Дополнительные источники:

1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

2.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

2. 3.1.5. Сайты и электронные пособия по математике:

www.edu.ru Федеральный портал «Российское образование»

http://www.exponenta.ru Образовательный математический сайт

http://comp-science.hut.ru/ Сайт дидактических и методических материалов, олимпиад по математике и информатике

http://virlib.eunnet.net/mif «МИФ». Журнал по математике, информатике и физике для школьников. Адресован школьникам, студентам и их преподавателям

http://mathem.h1.ru Математика on-line. На данном сайте можно найти формулы по математике, геометрии, высшей математике и т.д.

http://ilib.mccme.ru/plm/ Популярные лекции по математике

http://allmath.ru/ Вся математика в одном месте. Математический портал

http://www.logpres.narod.ru/ Сайт об использовании современных информационных технологии во время проведения занятий по математике

http://college.ru/matematika/ «Открытая математика»

http://kvanr.info/ Журнал «Квант»

http://testmath.ru/ Тесты  по математике