МОУ СОШ №40 г. Твери

Программа по математике

10 класс

(профильный уровень)

Программа составлена

учителем математики

первой категории

МОУ СОШ №40

Рыжиковой В.А.

2016 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ   ЗАПИСКА

по учебному курсу «Математика 10»                    

Физико-математический и химико-биологический профиль

      Рабочая программа составлена на основе:

• Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 № 273-ФЗ).
• Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) 2004 г. (приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».)
• Федерального базисного учебного плана общеобразовательного учреждений РФ, утвержденного в 2004 г.
• Письма Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 4 марта 2010 г. № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов предпрофильной подготовки и профильного обучения»;
• Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
• Письма Министерства образования Российской Федерации от 20 апреля 2004 года № 14-51-102/13 "О направлении рекомендаций по организации профильного обучения на основе индивидуальных учебных планов обучающихся"
• Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно – эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях». Зарегистрирован в Минюсте России 03.03.2011 года № 19993. (в ред. Изменений № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.06.2011 г. № 85, Изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 25.12.2013 № 72).
• Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»
• Приказа Министерства образования РФ «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2016/2017 учебный год»
• Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне:

1) Т. А. Бурмистрова. Сборник программ общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы, М., «Просвещение», 2011 г.;

2) Т. А. Бурмистрова. Сборник программ общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы, М., «Просвещение», 2011 г.  

• Учебного плана МОУ СОШ №40 на 2016-2017 учебный год. 

Структура документа.

Рабочая программа включает в себя: пояснительную записку, основное содержание учебного предмета, основные требования к уровню подготовки учащихся, тематическое планирование учебных часов, перечень учебно-методического обеспечения.

Рабочая программа рассчитана на 204 часа в год

(34 недели по 6 учебных часов в неделю)

(4 часа алгебры и начала анализа и 2 часа геометрии)

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
• продолжение учащимися образования в высшей школе по специальностям, требующими достаточно высокой математической подготовки.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ 10 класса

В результате изучения алгебры и начал анализа ученик должен

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

АЛГЕБРА

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики степенной, показательной, логарифмических функций;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

ГЕОМЕТРИЯ

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Методы и формы обучения.

Для изучения курса используется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения. Например: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Формы и средства контроля.

Формы контроля знаний, умений, навыков:

• контрольная работа;
• самостоятельная работа;
• тестирование;
• устный опрос;
• наблюдение;
• беседа;
• фронтальный опрос;
• практикум;
• математический диктант,
• смотр знаний.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, самостоятельные работы, тесты.  Итоговая аттестация предусмотрена в виде теста.

Алгебра и начала анализа

 10 класс

Рабочая программа рассчитана на 136 часов в год (в неделю – 4 ч).

При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие

 Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Содержание образования

Материал, относящийся к профильному уровню, выделен в тексте курсивом.

Алгебра и начала анализа

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображении; уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

1. Повторение. 4 часа.

2. Действительные числа (14 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = Ь, ах = Ь. х° = Ь.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия. над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с. иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени п ≥ 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере:  число   рассматривается как последовательность рациональных приближений З1,4, З1,41, ... Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

При изучении главы в группе химико-биологического профиля важно научить детей применять свойства степени с рациональным показателем при вычислениях и преобразованиях выражений. В работе с учащимися физико-математического не рекомендуется пренебрегать несложными заданиями на применение понятия предела последовательности и упражнениями на использование свойств арифметического корня натуральной степени.

3. Степенная функция (14 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Степень с иррациональным показателем. Задачи с параметром.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = хр на промежутке х > 0, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х1 < х2, р > О, то х12 < х2р».

Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Иррациональные неравенства обязательно рассматриваются только в группе физико-математического профиля (уровень трудности упражнений учитель определяет самостоятельно). С учащимися химико-биологического профиля основным должен стать материал, связанный с исследованием функции.

4. Показательная функция (12 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Степень с иррациональным показателем. Задачи с параметром.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = 0х полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = а", если а > 1, следует из свойства степени; «Если х^ < х^, то а^ < а"2 при а > I».

Решение простейших показательных уравнений а' = а6, где а > О, а Ф- 1, основано на свойстве степени: «Если а-ч = а-*"2, то д:1 = Ху*.

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

В группе химико-биологического профиля больше внимания рекомендуется уделить повторению курса алгебры основной школы и исследованию функций, а с учащимися физико-математического профиля— решению уравнений и неравенств.

5. Логарифмическая функция (17 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Число е и натуральный логарифм. Десятичный логарифм. Задачи с параметром.

Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и 1п, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств. При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

При изучении материала главы в группе химико-биологического профиля основное внимание рекомендуется уделить формированию понятия логарифма и его свойств, исследованию логарифмической функции. Учащимся физико-математических профиля полезно решать уравнения и неравенства повышенной трудности.

6. Тригонометрические формулы (25 часов)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Задачи с параметром.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство сов (-а) = сов а следует из симметрии точек, соответствующих числам а и -а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства ан+р=ан+фр Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел а и Р через координаты чисел ее и р. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов, формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

Желательно познакомить школьников со всеми формулами, представленными в данной главе, хотя и не обязательно требовать ото всех в группе химико-биологического профиля умения их выводить и даже запоминать (важно, чтобы было сформировано умение верно выбирать нужную формулу для конкретного преобразования). Для учащихся физико-математических профиля в учебнике предусмотрено большое количество трудных задач, требующих не только хорошего знания материала, но и творческого подхода.

7. Тригонометрические уравнения (19 часов)

Уравнения соs х = а, sin х =- а, tg х = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Метод оценки. Решение систем уравнений. Задачи с параметром.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: соs х = а, sin х =- а, tg х = а 

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения соs х=а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin х = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)"). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших. Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно соs х , sin х, tg х , сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

В группе химико-биологического профиля не предусматривается изучение свойств арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа: необходимые свойства для решения уравнений закрепляются в ходе изучения главы.

8.  Тригонометрические функции (19 часов)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosх: и ее график. Свойства функции у = sinх; и ее график. Свойства функции у = tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами, научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функции и построению их графиков. Так, формулы sin(-х) = -sin х и cos(-x) = cos х выражают свойства нечетности и четности функций у = sin х и у = cos х соответственно.

На профильном уровне продолжается изучение свойств элементарных функций методами элементарной математики; решаются задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений сложных функций.

Рассматриваются доказательства утверждений, являющихся отрицанием факта ограниченности функции, периодичности и пр. Логическая структура этих доказательств специально не обсуждается. Приведенные примеры рассуждений в задачах позволяют провести их анализ и направить в нужное русло поиск учащихся при самостоятельном выполнении упражнений.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построение графика функции у = cos х. С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

На профильном уровне обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия\взаимно обратных функций. Применение свойств обратных тригонометрических функций рассматривается на конкретных примерах. Также рассматриваются графики функций у = |cosх|, у = а + cosх , у = cos (х + а), у = acos х, у = cos ах, где а — некоторое число.

В группе химико-биологического профиля обязательным для всех является навык построения графиков тригонометрических функций, полученных в результате сдвигов и сжатий (растяжений) вдоль координатных осей.

Решение тригонометрических неравенств и свойства обратных тригонометрических функций рассматриваются в группе химико-биологического профиля лишь в ознакомительном плане.

Таким образом, при изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.

       9. Повторение. (16 часов)

Тематическое планирование материала

Геометрия

Рабочая программа рассчитана на 68 часов в год (в неделю – 2 ч).

1.        Введение (5 ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

2.        Параллельность прямых и плоскостей (19 ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

При изучении материала темы следует обратить внимание на часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся из курса планиметрии.

Здесь учащиеся знакомятся с различными способами изображения пространственных фигур на плоскости.

3.  Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Многогранный угол.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы.

Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам курса планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет способствовать выработке умения решать стереометрические задачи данной тематики, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса

4.  Многогранники (15 ч).

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Прямоугольный параллелепипед. Свойства граней, диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Правильная усечённая пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

Симметрия в пространстве. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и   их   свойствах.   В   учебнике   нет   строгого   математического   определения многогранника, а лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для применения. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности.

Весь теоретический материал темы относится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами, поэтому в теме много задач
вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся
пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей, решать задачи с
использованием таких понятий, как «угол между прямой и плоскостью», «двугранный угол» и др.

5.  Векторы в пространстве (8 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — обобщить изученный в основной школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

6. Итоговое повторение. Решение задач (4 ч).

Тематическое планирование материала

Система оценивания

Оценка устных ответов учащихся по математике

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

 Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Материально-техническое обеспечение предмета

1. Научная, научно-популярная, историческая литература.
2. Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по
   математике и т.п.).
3. Печатные пособия.
4. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.
5. Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.
6. Технические средства обучения:

• Мультимедийный компьютер.
• Мультимедийный   проектор.
• Экран навесной.

Учебно-методическое обеспечение предмета

Для учащихся:

1. Учебник Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Алгебра и начала математического анализа 10-11, базовый и углублённый, М., Просвещение, 2016г.
2. Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 10—11, базовый и профильный, М., Просвещение, 2010г.

Для учителя:

1. Программы среднего (полного) общего образования по математике:

1. Т. А. Бурмистрова. Сборник программ общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы, М., «Просвещение», 2011 г.;
2. Т. А. Бурмистрова. Сборник программ общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы, М., «Просвещение», 2011 г.  

2. Математика 10 класс. Тесты для промежуточной аттестации текущего контроля. Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009-2016г.
3. Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. М., Просвещение, 2009г.
4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. М., Просвещение, 2006г.
5. Самостоятельные и контрольные работы. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. М., Илекса, 2006г.
6. Дидактические материалы по геометрии. Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Москва. «Илекса»,2005.
7. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. Б.Г. Зив. – М. Просвещение, 2003.
8. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов.  – М.: Просвещение, 2003.
9. Справочник школьника. Москва. Эксмо, 2010.
10. Геометрия 10 класс (поурочные планы), Д.Ф. Айвазян, Л.А. Айвазян Волгоград, Учитель, 2004г.
11. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов.  – М.: Просвещение, 2003.
12. Справочник школьника. Москва. Эксмо, 2010.
13. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Ивлев Б. М., Саакян С. М., Шварцбурд С. И. — М.: Просвещение, 2008.
14. ЕГЭ. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. 2009 – 2016г. – М.: Интеллект-центр.
15. ЕГЭ. Контрольно-измерительные материалы для подготовки к ЕГЭ. 2009 – 2016г. – М.: Просвещение.
16. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Методические рекомендации для учителя к учебнику Л. С. Атанасяна. – М.: Просвещение, 2001.
17. Геометрия. 7 – 11 класс: поурочные планы по учебнику Л С Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.  (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2011

Информационные ресурсы, обеспечивающие методическое сопровождение образовательного процесса по предмету «Математика»

www.ege.edu.ru  – официальный информационный портал ЕГЭ

http://school-collection.edu.ru  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

http://www.openclass.ru  – «Открытый класс« сетевые образовательные сообщества

http://www.it-n.ru      - сеть творческих учителей

http://mat.1september.ru  - издательство «Первое сентября. Математика»

http://www.profile-edu.ru  – сайт профильного обучения

http://festival.1september.ru/mathematics – Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

http://www.prosv.ru  – сайт издательства «Просвещение»

http://www.vgf.ru  – сайт Издательского центра «ВЕНТАНА-ГРАФ»

http://www.drofa.ru  – сайт издательства ДРОФА

http://www.astrel-spb.ru – сайт издательства «Астрель»

http://zaba.ru  – сайт «Математические олимпиады и олимпиадные задачи»

http://uztest.ru и http://mathtest.ru  – сайты в помощь учителю (содержат базу тестов)

http://graphfunk.narod.ru  – сайт «графики функций»

http://zadachi.mccme.ru  –информационно-поисковая система «Задачи по геометрии»

http://bymath.net –сайт «Вся элементарная математика»

http://www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена

http://www.fipi.ru  – Федеральный институт педагогических измерений

http://www.edu.ru  - Российское образование. Федеральный образовательный портал.

http://www.centeroko.ru – Центр оценки качества образования

http://zadachi.mccme.ru  – Задачи: информационно-поисковая система задач по математике

http://www.matematika.agava.ru – математика для поступающих в вузы

http://www.mathnet.spb.ru  – выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика

http://www.kokch.kts.ru/cdo  –тестирование on-line. 5–11 классы

http://www.moeobrazovanie.ru  –сайт «Моё образование»

http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А. Смирнова

http://www.encyclopedia.ru/

interneturok.ru

http://karmanform.ucoz.ru/index/0-6