Практическая работа по теме "Применение интегралов"
методическая разработка на тему

ПРАКТИЧЕСКАЯ   РАБОТА  

Тема:  «Применение интегралов»

Цель работы:  показать применение   знаний по математике, необходимых для лучшего усвоения материала профессионально- технического цикла, для  практической деятельности будущих специалистов.

Содержание работы.

1.Теоретический материал

Пусть надо вычислить площадь какой-либо плоской фигуры.

S = -

Масса произвольного тела является величиной, для вычисления которой нужно тоже понятие интеграла. Для вычисления массы неоднородного стержня, т.е. с различной плотностью, получаем фомулу ( стержень расположен вдоль оси х так, что занимает положение [ 0, l ] )

m =, где m- масса, l – длина,    ρ- коэффициент пропорциональности, называемый  линейной плотностью.

Предположим, что точка движется по прямой   ( по оси х) с известной скоростью.

  S = , где    

Электрический заряд определяем по формуле

 q =, где  - сила тока, 

Работа определяется по формулам

А =,  А =.     - мощность, – сила

 2.  Выполните задания

№ 1.Сжатие  х пружины амортизатора пропорционально приложенной силе                                               F, т.е. F= kx . Вычислить работу   силы F при сжатии пружины на 0,04м, если для сжатия пружины на 0,01м нужна сила 10 Н.                                              

№2. Производительность труда  рабочего по изготовлению деталей для автомобиля в течение смены приблизительно выражается  формулой у = - 0,0033х2 – 0,089х +20,96, где х - время  в часах. Вычислите объем  выпуска  деталей в течение года, если количество рабочих дней равно 240.                              

№3. Расход топлива Q (в литрах) автомобиля ЗИЛ -130 в зависимости от скорости движения определяется формулой Q = 18 -0,3v + 0,003v2,  30 ≤ v ≤ 100. Определите средний расход топлива при скорости движения автомобиля от 60 до 70 км/ч.                            

№4. Поступление  легковых автомобилей  в автоцентры  г. Курска выражается функцией  у1  = 75 -0,8х +0,006х2, а реализация  -  у2  = 56 -0,4х +0,003х2, где х – количество дней. Определите запас автомобилей по истечении  двух месяцев.                                                              

№5. Потребность  в электроэнергии  автомастерской, которая работает круглосуточно, приблизительно выражается формулой   у = 300 – 16х +0,2х2, где х – число дней. Вычислите стоимость электроэнергии, расходуемой автомастерской в течение  месяца, если  стоимость 1 кВт равна 2,72рубля   (в месяце 25 рабочих дней)      

Контрольные вопросы   (ответить письменно).

1.Запишите свойства интеграла.

2.Запишите формулу Ньютона – Лейбница.

3. В чем состоит геометрический смысл интеграла?