Сборник задач для учащихся учреждений начального профессионального образования сельскохозяйственного профиля
учебно-методический материал на тему

            ГОУ НПО ПУ №22

Сборник задач

Для учащихся  учреждений начального профессионального образования сельскохозяйственного профиля

с. Екатеринославка

2007г

Сборник задач, занимательных и познавательных вопросов, кроссвордов разработан группой преподавателей ГОУ НПО ПУ 22.

Русский язык

Щербакова Е.В.

      Тесля Т.В.

История

Аверин А.В.

Математика

Шувалова Т.В.

Физика

Сухачева Г.М. – руководитель группы

Химия

Худорба Н.П.

Консультанты:

Зам директора по ООП ПУ-22  - Долгая Л.А.

Главный ведущий специалист департамента образования Амурской области – Жилевская В.А.

Предисловие

Данный сборник  задач составлен на основании образовательного стандарта по профессии «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства» ОСТУ ПО 02-37.14-2000.

В настоящем сборнике приведены задачи, кроссворды, занимательные, познавательные и проблемные вопросы  по предметам: русский язык и литература, история, математика, химия, физика с учетом профессионального направления по профессиям «Автомеханик» и «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства».

Основная цель данного сборника - закрепить знания учащихся, полученные ими при изучении предметов, научить использовать знания в решении практических вопросов, в первую очередь, связанных с сельскохозяйственным производством.

Задачи составлены так, что, решая их, учащиеся реально представляют устройство и принцип работы сельскохозяйственных машин, учатся эффективно использовать сельскохозяйственную технику и технологию сельскохозяйственного производства. Использование этих задач развивает у учащихся любознательность, способность наблюдать явления в окружающем мире, умение объяснять их на основе полученных знаний по физике, химии, математике; правильности  написания и произношения слов, используемых в технике, в сельском хозяйстве. Решение  этих задач привлекает внимание и интерес даже самых слабых учащихся, способствует совершенствованию профессионально важных качеств и профессионально значимых умений; логическое мышление, способность концентрировать внимание, развивать память, рационально использовать рабочее время, творчески подходить к работе, умение сосредоточиться, трудолюбие, усидчивость, самостоятельность.

.

1. Раздел – Математика

В раздел включены задачи по алгебре, анализу и геометрии. Задачи  предлагаемого сборника квалифицированы по двум направлениям:

а) задачи практического содержания, предназначенные для повышения математического уровня знаний учащихся;

б) прикладные задачи.

Все задачи по математике с профессиональным направлением, они могут быть применены и в работе со всем классом, и для индивидуальной работы с определенными учениками, и в качестве творческих заданий для учащихся, проявляющих интерес к математике и ее приложениям.  Одни взяты из школьных учебников, другие составлены преподавателем или совместно с учащимися, либо заимствованы из других книг и пособий.

Для того чтобы было легче ориентироваться в характере задач применяются  следующие обозначения:

* -  этим знаком отмечены задачи повышенной сложности,

0 -  таким знаком отмечены задачи, которые имеют указание в ответе.

Данный методический материал разработан и опробован в ГОУ НПО ПУ№22 с. Екатеринославка  и рекомендован методическим советом для использования в учебном процессе.

                                      III Раздел  Математика.

Алгебра и начала анализа.

                   Тема: «Уравнения. Системы линейных уравнений».

1. На какое время рассчитан запас зерна в ящике сеялки вместимостью 250 кг, если ширина ее захвата 3,7 м, а скорость движения 3,6 км/ч? Норма высева 160 кг зерна на 1га.
2. Сев намечали закончить за 7 дней.  Однако ежедневно засевали на 200 га больше, чем было намечено. Сев закончили за 5 дней. Сколько гектаров намечалось засеять ежедневно и какова площадь засеянного  поля ?
3. Бригада колхоза намечала вспахивать по 60 га за 1 день. Ежедневно план вспашки перевыполняли на 25 %, поэтому пахоту закончили на 1 день раньше срока. Определить, за сколько дней было вспахано поле и какова его площадь.
4. Картофель посадили на двух участках: опытном и контрольном. Опытный участок больше контрольного на 20 га. С меньшего участка получили картофеля 24 т с 1га, а с большего – 32 т с 1га. Какова площадь каждого участка, если с обоих участков было собрано 3160 т?
5. С 1га подсолнечника можно получить масла, жмыхов и лузги 12,6 ц, причем масла  на 0,2ц больше, чем жмыхов, а лузги в 2,5 раза меньше, чем масла и жмыхов. Определить, сколько масла, жмыхов и лузги получают с 1га.
6. В 1т перепревшего навоза содержится азота в 1,2 , фосфора в 1,5 и калия в 1,25 раза больше, чем в 1т свежего навоза, а в 1т перегноя  - азота в 2, фосфора в3, калия в 1.5 раза больше, чем в 1т свежего навоза. Определить количество азота, фосфора и калия в 1т свежего навоза, перепревшего навоза и в 1т перегноя.

Тема: «Квадратные уравнения».

7. Ремонтно-техническая станция должна была в определенный срок  отремонтировать 48 тракторов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 4 трактора в месяц, станция отремонтировала все тракторы на месяц раньше срока. Сколько тракторов в месяц отремонтировала станция?
8. Трактор ДТ-54 расходует в сутки на 1,5 кг автола больше, чем трактор «Беларусь». Определить среднесуточный расход автола каждым трактором, если трактор ДТ-54 израсходовал 50 кг автола, а «Беларусь» 42 кг автола, проработав на двое суток больше.
9.  Газон прямоугольной формы со сторонами 25 и 10 м окаймлен дорожкой одинаковой ширины. Найти ширину дорожки, если ее площадь равна 80 % площади газона.
10. Поле имеет форму прямоугольника, основание которого 840 м, а высота 320 м. через поле под углом, примерно равным 500 к основанию, проходит дорога, ширина которой 7м. Найдите посевную площадь поля.
11. Клумба прямоугольной формы со сторонами 3 и 1,5 м окаймлена дорожкой одинаковой ширины. Найти ширину дорожки, если ее площадь в 5 раз больше ширины. Найти ширину дорожки, если ее площадь в 5 раз больше площади клумбы.
12.  Центр площадки размером 26 и 12м нужно оставить для прямоугольного газона площадью 120 м2. Дорожка какой ширины останется по краям ?

130 Через какое время тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с, достигнет высоты 15 м ? Может ли оно достичь 25 м ?

14. Два трактора , работая вместе, могут вспахать зябь на 18ч быстрее, чем один первый трактор, и на 32ч быстрее, чем один второй трактор. За сколько часов может вспахать зябь каждый трактор?

15* Переднее колесо трактора делает на пути s м на n оборотов больше заднего. Найти длину окружности каждого колеса, если окружность заднего колеса на k м больше  окружности переднего.

                               Тема : « Системы уравнений второй степени».

16. Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 9,6 часов. Если бы одну половину поля вспахал первый трактор, а другую второй, то на вспашку поля потребовалось бы 20 часов.  За сколько часов каждый трактор может вспахать поле ?

17. Два колхоза, работая совместно, закончили устройство водоёма  за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы на устройство водоёма каждому колхозу, если один из них может выполнить эту работу на 5 дней быстрее другого ?

18. Две молотилки обмолачивают весь хлеб за 12 дней. Если первая молотилка обмолотит половину всего хлеба, а вторая - остальную часть, то они  проработают  25 дней. Во сколько дней каждая из них в отдельности может закончить эту работу ?

19* Два комбайна на уборке пшеницы работали вместе m дней. Первый закончил работу за b дней. За сколько дней каждый комбайн может убрать весь участок на c дней быстрее, чем первый ?

                Тема: « Элементарные функции»

20*. Число оборотов ходового колеса сеялки вычисляется по формуле N=, где N – число оборотов колеса на 1га,  S – длина окружности ходового колеса, м;  B – ширина междурядья, м.  Вычислить число оборотов сеялки СКК на 1га при междурядье 0,6м и диаметре окружности колеса 0,95 м. При постоянном значении S построить график функции  N=N (в).

21. Новый трактор стоит х рублей, а его годовая амортизация (износ) составляет у рублей. Выразите стоимость трактора в зависимости от времени его эксплуатации т (в годах).

220.Составьте формулу для вычисления расхода горючего трактором МТЗ-80 при бороновании поля, если на боронование 1га расходуется 1,3 кг горючего.  Заполни таблицу.

23. Выведите формулу, с помощью которой вычисляется масса семян пшеницы для высева на пришкольном участке. Выясните, какая функция выражается выведенной формулой.

24. Вывести формулу зависимости длины пути l, пройденного комбайновым агрегатом до заполнения бункера зерном, от урожайности зерновых. Выяснить вид полученной зависимости, начертить ее график.

25. Решить графически. В одном овощехранилище 56 т картофеля, а в другом по 3т, во второе ежедневно привозили по 2,5 т. Через сколько дней в одном из овощехранилищ картофеля стало на 25 т больше, чем в другом?

26. Ширина захвата сеялки 2 м, она движется со скоростью 6 км/ч. Норма высева семян 150 кг на 1га. Запишите формулу зависимости расхода семян от времени. На какое время работы хватит 270 кг зерна ?

270.  При бороновании 1га пахоты трактор расходует 1,3 кг горючего. Составьте формулу для вычисления зависимости расхода горючего М (кг) от площади поля S (га). Постройте график зависимости  М от S.

28.  Норма высева пшеницы 170 кг/га. Найдите зависимость расхода семян m   от засеянной площади S. Постройте график полученной зависимости. Сколько семян потребуется для посева на площади 10 м2; 100 м2; 0,5 га ?

29. Два автомобиля одновременно ушли со старта кольцевой трассы в разных направлениях. Но в момент старта забыли включить секундомеры, а включили их только в момент встречи автомобилей и измерили время, которое каждый гонщик затратил до возвращения на старт. Можно ли по этим данным установить время каждого на трассе, если автомобили двигались с постоянной скоростью ?

300.  Требуется изготовить ковш в форме усечённого конуса объёмом 3л, высотой 20 см, с диаметром нижнего основания 10 см. Каков диаметр верхнего основания ?

31.   Зависимость давления атмосферы p ( в паскалях) от высоты h поднятия над уровнем моря ( в километрах) выражается формулой p = 101 080 e-h , где e ≈ 2,718. Начертить график зависимости p от h  в пределах от 8 до 16 км.

Тема: «Измерение углов и дуг».

32. Частота вращения вала равна 15 рад/с. Определить число его оборотов в 1 час.

33. Колесо, радиус которого 2,6 м, делает 600об/мин. Найти линейную скорость точки, находящейся на окружности колеса.

34. Определить частоту вращения шлифовального камня диаметром 90 см, если его линейная скорость на окружности равна 22,5 м/с.

35. Колеса движущегося автомобиля имеют частоту вращения 60 рад/с. За какое время автомобиль пройдет расстояние в 27км, если радиус колеса автомобиля 0,5 м?

36. Вал газотурбинного двигателя делает 12000оборотов в 1мин. Выразить угловую скорость этого вала в радианах в 1с.

                 Тема: «Производная. Применение производной».

37. Объем газа при температуре t определяется по формуле q=1+0,0075t.Определить скорость изменения объема газа при температуре t1.

38. Требуется огородить прямоугольный участок земли площадью 20 м2, примыкающей одной стороной к стене дома. Каково должно быть соотношение между  длинами его сторон, чтобы длина забора была наименьшей?

39. При нагревании температура тела изменялась в зависимости от времени нагревания t по закону Т= k t2. С какой скоростью нагревалось тело в момент t=5с, если   k= 0,4; 0,1.

40.Тело массой 10кг движется прямолинейно по закону C=3t2+t+4. Найти кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения.

41. Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м2 и затем разделить его на две равные части перегородкой, параллельной меньшей стороне участка. Каковы должны быть размеры участка, чтобы на постройку забора и перегородки было истрачено наименьшее количество материала ?

42.  Прямоугольный лист жести имеет размеры 5 и 8 дм. В четырёх его углах вырезают квадраты и получившиеся боковые части загибают под прямым углом. Вычислить наибольшую вместимость полученной коробки.

43. Окно имеет форму прямоугольника, который сверху заканчивается полукругом. Каково должно быть основание прямоугольника, чтобы при периметре 2 м окно имело наибольшую площадь ?

                          Тема : « Приложения определённого интеграла»

44. Рессора прогибается под  нагрузкой  приблизительно 1,5×104 Н на 1см. Какую работу надо затратить для деформации рессоры на 3 см. ( Сила деформации пропорциональна величине деформации)

45.  Плотина имеет форму трапеции, основания которой равны 400 м и 100 м, а высота равна 20 м. Верхнее более длинное основание лежит на уровне свободной поверхности воды.  Найти величину давления на плотину.

46.Сосуд, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, наполнен водой. Определить давление воды на боковую стенку сосуда, если его длина 80 см, а высота 40см.

47. Стакан, имеющий форму цилиндра, наполнен маслом. Вычислить давление масла на боковую поверхность стакана, если высота стакана 11см, радиус основания 4 см, плотность масла 0,9 г/см3.

48. Цилиндрический бак наполовину наполненный бензином, лежит на земле. Бак имеет две вертикальные плоские стенки, диаметр каждой из них 2 м. Определить величину давления на каждую из этих стенок бака, если плотность бензина 0,69 т/м3.  

                                       Тема: «Проценты».

49. Постройте круговую диаграмму. Какую площадь занимают зерновые культуры, если за комплексом по производству говядины закреплено 3400 га посевных полей. 29 % этой площади засеяны многолетними травами, 12 % остальной площади заняты кормовой свеклой, а оставшаяся площадь зерновыми?

50. По данной задаче составить алгоритм решения задач такого типа. Для получения высоких урожаев картофеля необходимо, чтобы в минеральных удобрениях фосфорных удобрений было в 1.5 раза больше, чем азотных, а калийных в 1.8 раза меньше, чем в фосфорных и калийных удобрений.

              Геометрия

                      Тема: «Объемы и площади многогранников и тел вращения»

51. 120т силоса (плотность 2 г/см3) заложены в траншею, поперечное  сечение которого – прямоугольник. Глубина траншеи 3,6 м, ширина 3,12 м. Определите длину траншеи.

52. Экскаватор ЭТ-141 имеет 32 ковша емкостью по 0,008 м3, расстояние между ковшами по 0,32 м, скорость движения ленты транспортера 0,9 м/с. За какое время экскаватор выроет траншею размерами 0,5 × 0,8 × 370 м3?

53. Сколько камышитовых плит (плотностью 0,3 г/см3) размером 4,5 × 1,22 × 0,075м можно погрузить на прицеп, если тягач может везти прицеп с нагрузкой 2,5 т?

54. Найдите объем ямы для хранения овощей, поперечное сечение которой – трапеция. Длина ямы 12 м, глубина 0,8 м, ширина дна 1 м, ширина верхней части ямы 1,4 м.

55* Требуется вырыть канаву длиной 200 м, глубиной 1,6 м. Разрез канавы равнобочная трапеция с основанием сверху 2,4 м, а у дна на 75 %  меньше. За сколько дней выроют ее 25 рабочих, если на 1м3 один рабочий тратит 0,3 дня?

56. В кукурузохранилищах бетонные стойки фундамента имеют форму правильных четырехугольных усеченных пирамид высотой по 120 и 40 см. Определить массу стойки (плотность 2,1 г/см3).

57. Найти емкость большегрузного тракторного прицепа высотой 1,5 м, у которого дно и верх – прямоугольники, размерами 2 × 2,5м и 2,8 × 3,5 м.

58. Сколько тонн бензина можно хранить в цилиндре цилиндрической формы, если ее диаметр 5 м, длина 3 м? Плотность бензина 0,7 г/см3.

59. Силосная башня имеет форму цилиндра, высота 7 м, а внутренний диаметр основания 10 м. Какова ее емкость?

60. Определить массу кучи зерна, имеющей форму конуса с окружностью основания 31,4м и образующей, равной 6 м. Масса 1м3 зерна составляет 690 кг.

61. Отсортированное  зерно собрали в коническую кучу, высота которой 0,7 м. Какова масса зерна, если образующая конуса имеет естественный уклон. Плотность зерна в куче 700 кг/м3.

62. При уборке  полегших хлебов в некоторых случаях устанавливают конические детали из листовой стали (плотность 7,8 г/см3) толщиной 1мм. Известно, что диаметр основания конуса равен 22 см, а высота 75 см. Определить массу такого конического делителя.

630. Обоснуйте данную формулу для вычисления объема стога: V = с2(0,040к-0,012с), где к – длина перекидки стога, м; с – длина замкнутой кривой, ограниченной основанием стога, м.

64.  Составьте таблицу для вычисления объема стога по данной формуле,

если 6,0≤ к ≤ 15,0 и 10,0 ≤ с ≤ 30,0.

      65. Размеры кузовов самосвалов МАЗ-205 и ЗИЛ–150 соответственно равны 6,07×2,64×2,44 м3 и 6,72×2,39×2,18 м3. Каков из них более вместителен ?

      66. Канистра для машинного масла имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Размеры канистры 12×27×35 см. Найдите полную поверхность канистры.

      67.  Требуется установить резервуар для хранения бензина, ёмкостью 10 м3 на площадке размером 2,5×1,75 м, служащей для него дном. Найти высоту резервуара.

      68.  Машинное масло, налитое в конический сосуд высотой 0,2 м и диаметром 0,4 м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр которого 0,3 м. Как высоко будет стоять уровень масла в сосуде ?

       69. Резервуар для хранения бензина имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус основания 1,5 м, а высота резервуара 4 м, причём цилиндрическая часть имеет высоту 3,2 м. Определить  сколько литров бензина можно поместить в данный резервуар.

       70.  Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы которого 12 см и 16 см, образующая 38 см. Найти высоту ведра и выяснить сколько литров бензина понадобиться, чтобы наполнить ведро.

        Ответы и указания

1. ≈ на 1ч 10мин.
2. 500 га в день; 3500 га.
3. 4 дня; 300 га
4. 45 га; 65 га
5. 4,6 ц; 4,4 ц; 3,6 ц
6. 5 кг, 2 кг, 6кг
7. 16 трактористов

11. 1,5 м
12. 3 м
13.  Указание: воспользуйся формулой  S = υ t- 5t2;  1с и 3с; нет
14. 42ч и 56ч

15.м ;                м.

16.  24 ч и 16 ч.

17. 15 дней и 10 дней.

18.  20 дней и 30 дней

22.Указание: используйте формулу m =1,3S кг.

27.Указание : используйте формулу m = 1,3 S кг.

28. m = 170S

30. Указание: запишите  чему равен объём прямого кругового усечённого конуса;1,73 дм.

33.    ≈ 163,3 м/с

34. 50 рад/с

35. за  часа

36. 400 рад/с

38. а=2в

41. 14×21м2

42. 18 дм3

44. 675Дж  

45.  ~ 4×108Н

53. 1ч 50мин

54.  11,5 м3

55.   6 дней

56. 235,2 кг

57. 10,9 м3

58. 41т

59. 550 м3

61. 251,3 кг

63. Указание: рассмотрите два случая:

      1) стог имеет остроконечную форму

      2)  стог имеет закругленную форму

65. МАЗ-205

      66. 3378 см2

      67. ≈ 2,29 м

      68. ≈ 0,12 м

      69. 24492 литра

      70.  ≈ 37,78 см; ≈ 23 литра.

                                         Занимательное задание.

 Кроссворд

Вопросы:

1. Одно из тел вращения.
2. Закончите предложения: развертка цилиндра состоит из двух кругов и …
3. Расстояние между плоскостями оснований цилиндра.
4. Отрезок, соединяющий соответствующие  точки окружностей кругов.
5. Завершите фразу: высота – это часть …
6. Говорят, что многие тела имеют цилиндрическую …
7. Процесс образование цилиндра из многоугольника.
8. Источник механической энергии имеющий цилиндрическую  поверхность.
9. Наклонный цилиндр.
10. Тело цилиндрической формы используемое для передачи электроэнергии.
11. Система из тел цилиндрической поверхности, находящаяся в земле.
12. Все образующие цилиндра равны и …

      13. Осевое сечение цилиндра.

Ответы на занимательное задание:

1. цилиндр; 2. прямоугольника; 3. высота; 4. образующая; 5. оси; 6. поверхность;

7. вращение; 8. двигатель; 9. тело; 10. столб; 11. трубопровод; 12.параллельны;

13. квадрат;