Открытый урок "Последовательности и их свойства"
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Слайд 2

Определение последовательности Под числовой последовательностью х1, х2, x3,..., хn ... понимается функция заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко последовательность обозначается в виде { } или , nєN . Число называется первым членом (элементом) последовательности, — вторым,..., — общим или n-м членом последовательности.

Слайд 3

Чаще всего последовательность задается формулой его общего члена. Формула позволяет вычислить любой член последовательности по номеру , по ней можно сразу вычислить любой член последовательности. Так, равенства задают соответственно последовательности

Слайд 4

Ограниченная последовательность Последовательность { } называется ограниченной , если существует такое число М>0, что для любого nєN выполняется неравенство | |≤М. В противном случае последовательность называется неограниченной .

Слайд 5

Последовательность { } называется возрастающей (неубывающей) , если для любого n выполняется неравенство ( ). Аналогично определяется убывающая (невозрастающая) последовательность. Все эти последовательности называются монотонными последовательностями. Последовательности монотонные , a — не монотонная .

Слайд 6

Предел числовой последовательности Число α называется пределом последовательности ( ), если для любого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство В этом случае пишут: , Последовательность имеет предел равный числу а.

Слайд 7

Сходящаяся и расходящаяся последовательности Последовательность, имеющая только один предел называется сходящейся . Последовательность не имеющая предела называется расходящейся

Слайд 8

Предел последовательности

Слайд 9

Предел фукнции

Слайд 10

Геометрический смысл

Слайд 11

Арифметические операции над пределами фукнций