Методические указания для проведения практических занятий по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"
учебно-методический материал

Практическая работа №1.

Вычисление вероятностей случайных событий. Классическое определение вероятности.

Пример 1.

В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение: Общее число различных исходов есть n=1000. Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m=200. Согласно формуле, получим Р(А)=200/1000=1/5=0,2 

Пример 2.

Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Решение: Обозначим событие, состоящее в появлении черного шара, через А. общее число случаев n=5+3=8. Число случаев m, благоприятствующих появлению события А, равно 3. По формуле получим р(А)=m/n=3/8=0,375.

Вариант 1.

1. В ящике 10 перенумерованных шаров с номерами от 1 до 10. вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10?
2. Какова вероятность появления четного числа очков при бросании игральной кости?
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 1.

Вариант 2.

1. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?
2. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 2.

Вариант 3.

1. В урне  3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?
2. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 3.

Вариант 4.

1. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны белый шар?
2. В ящике имеется 100 одинаковых лампочек, из них 4 бракованных. Наудачу вынимают одну лампу. Найти вероятность того, что извлеченная лампа окажется бракованной.
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 4.

Вариант 5.

1. В урне 5 белых, 4 черных и 6 красных. Какова вероятность вынуть из урны красный шар?
2. Из колоды карт вынимают одну. Найти вероятность того, что эта карта – туз.
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

Вариант 6.

1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
2. Какова вероятность того, что при подбрасывании монеты появится герб?
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 6.

Ответить на вопросы:

1. Дать определение случайного события.
2. Какие события называют достоверными и невозможными?
3. Какие события называются несовместными. Приведите примеры.
4. Сформулировать классическое определение вероятности.
5. Чему равна вероятность достоверного и невозможного события?