Презентация урока геометрии в 10 классе по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"
презентация к уроку

Слайд 1

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Урок геометрии в 10 классе Подготовила учитель математики филиала «Примокшанская СОШ» МБОУ «Ковылкинская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза М.Г.Гуреева» Гусарова Т.Д.

Слайд 2

2-й урок по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей». Повторить: -определение перпендикулярных прямых; -лемма; -определение прямой, перпендикулярной к плоскости; -теорема о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости (прямая и обратная)

Слайд 3

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а b с а  b c  b α

Слайд 4

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a  c Доказать: b  c Доказательство:

Слайд 5

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости α а а  α

Слайд 6

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано: а || а 1 ; a  α Доказать: а 1  α Доказательство: a а 1

Слайд 7

Теорема 2 α Доказать: а || b Доказательство: a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b 1 Дано: а  α ; b  α b M с

Слайд 8

Устная работа Дано: ОА ┴ α . Найдите АОС , АОВ , AOD . Найдите ( а , b ). 2. Дано: АМ ┴ ( АВС ), ВН – медиана Δ АВС Найдите ( ВН , АМ ).

Слайд 9

Устная работа Дано: BF ┴ ( АВС ), ABCD – квадрат. Найдите ( BF , АС ), ( BF , AD ), ( BF , DC ). Дано: АВ ┴ α , CD ┴ α , AB = CD . Определите вид четырехугольника ABCD .

Слайд 10

Решение задачи № 1 20 Дано: ABCD – квадрат, АВ = а , АС BD = О , ОK ( АВС ), ОK = b . Найдите: АK , ВK , СK , DK . Доказать, что АK = ВK = СK = DK . АК =

Слайд 11

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

Слайд 12

α q l m O a p B P Q Доказательство: L а) частный случай A

Слайд 13

α q a p m O Доказательство: а) общий случай a 1

Слайд 14

Решение задачи № 1 2 2 Дано: Δ ABC – правильный, CD ┴ ( АВС ), О – центр Δ АВС , ОK || CD , АВ = 16 √3 см, ОK = 12 см, CD = 16 см. Найдите : BD , AD , А K , В K . Решение 1. BD = AD , так как Δ BCD = Δ ACD (как прямоугольные по двум катетам). АС= 16 √3 см 2. AD =32 см.(по т. Пифагора) 3. АK = ВС , так как Δ АОK = Δ ВОK (как прямоугольные по двум катетам).АО= r =a √3/3 , а= 16 √3 4. AO = 16 см. 5. АK = √12 ^2 +16 ^2 = 20 см.

Слайд 15

Решение задачи № 1 25 Дано: РР 1 ┴ α , QQ 1 ┴ α , PQ = 15 см, РР 1 = 21,5 см, QQ 1 = 33,5 см. Найдите P 1 Q 1 . Решение 1. ( РР 1 ┴ α , QQ 1 ┴ α ) РР 1 ││ QQ 1 . 2. ( РР 1 , QQ 1 ) = β , α ∩ β = P 1 Q 1 . 3. QK = 33,5 – 21,5 = 12 см. 4. P 1 Q 1 = РK = 9 см. ( по т.Пифагора) ОТВЕТ: 9 см

Слайд 16

Решение задачи № 1 2 7 Дано: Δ АВС , А + В = 90°, BD ┴ ( АВС ). Доказать, что CD ┴ АС . Доказательство 1. А + В = 90°, С = 90°.

Слайд 17

Домашнее задание: п. 15, 16,17 №№ 119(б,в), 126. № 129