Урок по теме Построение графиков 2018г.
учебно-методический материал

Урок по теме «Исследование функций и построение графиков с помощью производной»

Преподаватель Подзорова Т.И.

“…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…”

Н.И. Лобачевский

Скажи мне, и я забуду
Покажи мне, и я запомню.
Дай мне действовать самому,
И я научусь.

Конфуций

Цели урока:

образовательные: 

• формировать навыки прикладного использования аппарата производной;
• выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

развивающие:

развивать:

• способности к самостоятельному планированию и организации работы
• навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;
• умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.
• навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности,

Воспитательные: 

воспитывать:

• познавательный интерес к математике;
• информационную культуру и культуру общения;
• самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедиапроектор, интерактивная доска, компьютерная презентация по теме (Приложение 1), 

Тип урока: урок комплексного применения ЗУН учащихся.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Мобилизация учебной деятельности  обучающихся: доброжелательный настрой преподавателя и обучающихся, быстрое включение группы в деловой ритм, организация внимания всех обучающихся, полная готовность  к работе.

2 этап.
Актуализация ЗУН учащихся, необходимых для творческого применения знаний

1) Проверка домашнего задания: выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, обнаружение причин невыполнения домашнего задания отдельными учащимися, устранение типичных ошибок.

 2) Проводится опрос по этапам исследования функции по графику её  производной и по схеме исследования функции.

Вопросы показаны на слайде презентации “Исследование функций и построение графиков с помощью производной” и предлагаются учащимся для устных ответов с места. После ответа учащегося иллюстрируется для сравнения  ответ на слайде.

А теперь ответьте на те же вопросы, если это график не функции, а её производной

Пользуясь данными указанными в таблице, схематически  построить график функции

 
3. Постановка целей урока
Сегодня мы продолжим применять производную для исследования функций. Но если раньше исследование функции – это была цель решения задачи, то сегодня это будет средство при решении самых разнообразных задач.
Учащиеся с помощью учителя формулируют цель урока: научиться применять производную при построении графиков функции и решении   уравнений.

5

4. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

 Алгоритм исследования функции с помощью производной в тетрадь.

1. Найти область определения

функции.

2. Определить четность, нечетность и периодичность  функции.

3. Найти координаты точек пересечения графика функции

с осями координат.

4. Найти промежутки знакопостоянства функции.

5. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.

6. Занесите все полученные данные в таблицу.

7. Построить график функции.

8. Найти дополнительные точки.

9. Найти множество значений функции.

Построить график функции  y=x3+6x2+9x  по алгоритму и используя построенный график решить уравнение  f(x)=a/

1) D(y)=R

2) Определим вид функции:

 функция общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.

Ox: y=0,

x3+6x2+9x=0

x(x2+6x+9)=0

x=0 или x+6x+9=0

D=b2-4ac

D=36-36=0

D=0, уравнение имеет один корень.

x=-6+0/2, х=-3

(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.

4) Найдем производную функции: y’=(x3+6x2+9x)’=3x2+12x+9

5) Определим критические точки:

y’=0, т.е. 3x2+12x+9=0 сократим на 3

x2+4x+3=0

D=b2-4ac

D=16-12=4

D>0, уравнение имеет 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a, x1=(-4+2)/2 , x2=(-4-2)/2

x1=-1 x2=-3

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

+ - +

-3 -1

x=-4, y’=3*16-48+9=9>0

x=-2, y’=12-24+9=-3<0

x=0, y’=0+0+9=9>0

7) Найдем xmin и xmax:

xmin=-1

xmax=-3

8) Найдем экстремумы функции:

ymin=y(-1)=-1+6-9=-4

ymax=y(-3)=-27+54-27=0

9) Построим график функции:

10)Дополнительные точки:

y(-4)=-64+96-36=-4

11) Решить уравнение f(x)=a

12. Подвести итог работы. Повторить этапы алгоритма построения графиков.

13.Выставление оценок за работу на данном этапе

5.Разминка

Предложить учащимся проиллюстрировать характерные свойства функций с помощью пословиц. Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

« Графики функций – пословицы».

Примеры.

1. Повторение – мать учения.

1. Любишь с горки кататься, люби и саночки возить.

1. Как аукнется, так и откликнется.

6. Самостоятельная работа по вариантам. ( Приложение )

7. Домашнее задание.

(С1): 1) Найти точки минимума функции у = х3 – 2х()2 – 11х

(С1): 2) Найти стационарные точки функции

(С1): 3) Найти точки максимума функции.

(С1):4 Построить  график функции

Составить кроссворд по теме: « Геометрический и физический смысл производной » или рекламный ролик по теме « Вычисление производных ».