презентация "Понятие производной, ее физический и геометрический смысл"
презентация к уроку

Слайд 1

Понятие производной ее физический и геометрический смысл Преподаватель Дадатченко Т.А.

Слайд 2

«Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники» Операция нахождения производной называется дифференцированием. Если функция имеет производную, то она дифференцируема.

Слайд 3

Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику , философу Лейбницу

Слайд 6

ВС = f(x+∆) – f(x) = ∆f =∆ у приращение функции

Слайд 8

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. при ∆х → 0 Обозначение: y' или f '(x)

Слайд 9

Схема вычисления производной функции Найти приращение функции на отрезке [x; x+Δx ]: ∆ y=y(x+∆x)- y(x) Разделить приращение функции на приращение аргумента: Найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю у ' =

Слайд 11

Вычислить производную функции y=x 2 Решение: Используем схему вычисления производной по действиям: ∆y=y(x+∆x)-y(x)= (х+∆х)²-х²= х²+2х·∆х+ ∆ х²-х² = 2х ·∆х+ ∆ х² = = = у‘ = = = ( ∆х→0) = 2х Ответ: y’=2x.

Слайд 20

Обсуждая успехи своего ученика, учитель сказал : « Он очень мало знает, но у него положительная производная .» Что это обозначает ?

Слайд 21

Это значит, что скорость приращения знаний у ученика положительная и его знания возрастают . Обсуждая успехи своего ученика, учитель сказал : « Он очень мало знает, но у него положительная производная.»

Слайд 22

Итог урока: 1. Познакомились с историей возникновения производной. 2. Узнали физический и геометрический смысл производной. 3.Рассмотрели алгоритм нахождения производной. 4. Ознакомились с примерами применения производной План: Научиться применять производную к решению различных задач.

Слайд 23

На слайде изображены рисунки . Необходимо выбрать тот из них, который, по мнению каждого студента, соответствует его восприятию урока 1 2 3

Слайд 24

Спасибо за внимание !