Правильные многогранники (математика 1 курс)
презентация к уроку

Слайд 1

Слайд 2

Понятие правильного многогранника Выпуклый многогранник называется правильным если все его грани – равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер. Пример: Примером правильного многогранника является куб. Все его грани - равные квадраты, и к каждой вершине сходятся три ребра.

Слайд 3

Утверждение: Не существует правильного многоугольника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n- угольники при n ≥6 Доказательство Угол в вершине правильного n- угольника при n ≥6 не меньше 120 о . С другой стороны при каждой вершине многогранника должно быть не менее трех плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник у которого грани правильные n- угольники при n ≥6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше, чем 120 о •3=360 о Но это невозможно, т.к. сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 о .

Слайд 4

Тетраэдр Тетраэдр (tetra – четыре, hedra – грань). Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра. Очевидно, что тетраэдр с заданной длиной ребра единственен. Все остальные тетраэдры подобны ему и определяются длиной ребра.

Слайд 5

Октаэдр Октаэдр (okto – восемь). Это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани . Покажем, что этот многогранник имеет восемь граней, указав способ его построения.

Слайд 6

Правильный икосаэдр Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 ˚.

Слайд 7

Гексаэдр или куб… Гексаэдр ( куб , hexa – шесть). Гексаэдр – правильный многогранник, все грани которого – квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра.

Слайд 8

Правильный додекаэдр Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 ˚.

Слайд 9

«эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12 Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

Слайд 10

Число вершин В минус число рёбер Р плюс число граней Г равно двум. теорема эйлера л.эйлер В-Р+Г=2

Слайд 11

Число λ = В – Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника МНОГОГРАН НИК ВЕРШИНЫ В РЁБРА Р ГРАНИ Г λ ТЕТРАЭДР 4 6 4 2 КУБ 8 12 6 2 ОКТАЭДР 6 12 8 2 ДОДЭКАЭДР 20 30 12 2 ИКОСАЭДР 12 30 20 2

Слайд 12

Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника. задача:

Слайд 13

Конспект урока Выпуклый многогранник называется правильным если все его грани – равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер. Не существует правильного многоугольника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n- угольники при n ≥6. Существует пять правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр(куб), додекаэдр. Тетраэдр - это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра. Октаэдр - это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани. Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Гексаэдр – правильный многогранник, все грани которого – квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра. Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников.