Математика экзамен 2 семестр
материал для подготовки к егэ (гиа)

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации

по итогам освоения дисциплины

по дисциплине «Математика»

Вопросы к экзамену 2 семестр

1. Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
2. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.
3. Формулы сложения.
4. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
5. Формулы приведения.
6. Сумма и разность синусов.
7. Сумма и разность косинусов.
8. Уравнение cos x = a.
9. Уравнение sin x = a.
10. Уравнение tg x = a, ctg x = a.
11. Функция у=cos(x), ее свойства и график.
12. Функция у=sin(x), ее свойства и график.
13. Функция у=tg(x), ее свойства и график.
14. Производная функции, ее физический смысл.
15. Правила дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.
16. Производная степенной функции. Производные некоторых элементарных функций.
17. Геометрический смысл производной.
18. Признак возрастания, убывания функций.
19. Экстремумы функции.
20. Применение производной к исследованию функции и построению графиков.
21. Наибольшее и наименьшее значение функции.
22. Понятие первообразной. Основное свойство первообразной.
23. Правила вычисления первообразных.
24. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
25. Призма. Правильная призма. Прямая и наклонная призма. Площадь поверхности и объем призмы. Параллелепипед. Куб. Площадь поверхности и объем параллелепипеда и куба.
26. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Площадь поверхности и объем пирамиды.
27. Цилиндр. Площадь поверхности и объем цилиндра.
28. Конус. Усеченный конус. Площадь поверхности и объем конуса.
29. Сфера и шар.  Сечение сферы и шара. Площадь поверхности и объем сферы и шара.
30. Событие. Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.

Практические задания к экзамену

2 семестр

1. Найдите максимум функции
2. Найдите наименьшее значение функции
3. Запишите уравнение касательной к графику функции  в точке её минимума.
4. Запишите уравнение касательной к графику функции  в точке её максимума.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке . Определить, какие целые значения принимает функция на заданном отрезке.
6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке . Определить, какие целые значения принимает функция на заданном отрезке.
7. Найдите точки экстремумов функции
8. Найдите точки экстремумов функции
9. Найдите производную функции
10. Найдите производную функции
11. Найдите производную функции  .
12. Найдите производную функции.
13. Найдите абсциссы всех таких точек графика функции

в которых угловой коэффициент касательной равен 1.

14. Доказать тождество .
15. Доказать  , при 0≤α≤π.
16. Найти значение выражения .
17. Вычислить cos2α, если 4 tgα – 4 ctgα = 15 и .
18. Вычислить sin2α , если 3 tgα – 3 ctgα = 8 и .
19. Найти значение выражения  , если cos α = .
20. Найти значение выражения  , если sin α = .
21. Найти все корни уравнения sin 2x +  sin x = 0, принадлежащие отрезку .
22. Решить уравнение 0,5sin2x + cos2x = 4cos2x и указать какое-нибудь его решение, удовлетворяющее неравенству πx-x2 ˃ 0.
23. Решить уравнение .
24. Решить уравнение .
25. Для функции y = 2cosx найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(;24).
26. Для функции  найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(1;0).
27. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y= и y = .
28. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой

v(t)  = 1 + 2t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени

t = 2 координата точки равнялась числу 5.

29. Вычислите определённый интеграл  .
30. Вычислите определённый интеграл  
31. В куб вписан шар радиуса 12,5 см. Найдите объем куба.    
32. Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 м, 3 м и 5 м.      
33. Площадь одной грани куба равна 25 м2. Найдите объем куба.      
34. Диаметр цилиндра равен 6 м, высота равна радиусу. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.      
35. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.      
36. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5π м2. Найдите высоту цилиндра.      
37. Диагональ куба равна 12. Найдите объем куба и площадь его поверхности.      
38. Радиус основания цилиндра 1,5 см, высота 4 см. Найти диагональ осевого сечения.      
39. Площадь поверхности куба равна 18 см2. Найдите его диагональ.      
40. Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг оси, содержащей одну из его сторон. Чему равна площадь основания полученного тела?      
41. В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1 известно, что BB1 = 12 см, A1B1 = 21 см, AD = 16 см. Найдите длину диагонали AC1.      
42. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра. Радиус основания и высота цилиндра равны 3 см. Найдите объем призмы.      
43. Объем куба равен 8 см3. Найдите площадь его поверхности.      
44. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3 см, а высота — 7 см.      
45. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?      
46. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды MABCD равны 10 см, а боковые ребра равны 13 см. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.      
47. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны   5 см, а объём равен 6 см3.      
48. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 4 см, а боковое ребро –  см. Найдите объем пирамиды.      
49. Длина окружности основания цилиндра равна 3 см. Площадь боковой поверхности равна 6 см2. Найдите высоту цилиндра.      
50. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.      
51. Объём шара равен 12348π  см3. Найдите площадь поверхности шара.      
52. Площадь сферы равна 676 π см2. Найдите радиус сферы.      
53. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, высота призмы равна 14 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.      
54. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите объем призмы.    
55. Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности шара.      
56. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём сосуда 2000 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.      
57. Объем шара равен 972 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .    
58. Найдите объем правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8 см, а высота 20 см.      
59. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота 12 см.      
60. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2  и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.      .

Критерии оценки на экзамене

Изученные темы: «Основы тригонометрии», «Производная. Применение производной», «Интеграл и его применение», «Элементы комбинаторики», «Элементы теории вероятностей и математической статистики», «Многогранники и круглые тела».      

Экзамен нацелен на комплексную проверку освоения дисциплины. Экзамен проводится в письменной форме по вопросам по темам второго семестра. Обучающемуся даётся 45 минут на подготовку ответов на вопросы билета. Оценивается владение материалом, его системное освоение, способность применять нужные знания, навыки и умения при решении задач.

Критерии выставления отметки в баллах за экзамен:

Отметка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если студент набрал 0-2 балла.

Отметка «3» (удовлетворительно) выставляется, если получено 3 балла.

Отметка «4» (хорошо) выставляется, если получено 4 балла.

Отметка «5» (отлично) выставляется, если получен максимальный балл 5.

Критерии оценки при проведении экзамена в форме тестирования