Презентация к уроку "Монотонность функции. Точки экстремума"
презентация к уроку

Слайд 1

ТЕМА УРОКА: «МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА»

Слайд 2

Найдите производные функций:

Слайд 3

Сколько точек нужно найти, чтобы построить график функции? Возникает проблема : какой линией соединить имеющиеся точки графика, чтобы она более точно передавала свойства заданной функции? Как ведет себя функция между этими точками?

Слайд 4

Функция называется возрастающей , если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция считается убывающей , если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Чем больше значение х , тем больше значение у . Чем больше значение х , тем меньше значение у .

Слайд 5

Зависимость силы тока от напряжения Зависимость давления газа от температуры Что происходит с силой постоянного тока при увеличении напряжения на участке цепи? Что происходит с давлением газа при увеличении температуры? А) Б)

Слайд 6

Зависимость давления газа от объёма Что происходит с давлением газа в цилиндре под поршнем, если увеличить объём газа при постоянной температуре? Зависимость силы тока от напряжения Что происходит с силой тока при размыкании цепи? А) Б)

Слайд 7

Признак возрастания функции Признак убывания функции Если на некотором промежутке производная f ' (x) ≥ 0 , то на этом промежутке функция f (x) возрастает Если на некотором промежутке производная f '(х) ≤ 0 , то на этом промежутке функция f(x) убывает

Слайд 8

ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА Точка максимума Точка минимума -это точка х 0 из области определения функции, в окрестностях которой выполняется неравенство f ( x ) f ( х 0 ) экстремумы Точки экстремума – точки, в которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение по сравнению со значением в близких точках.

Слайд 9

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЭКСТРЕМУМА Для того , чтобы точка х 0 была точкой экстремума функции f (х): необходимо , чтобы х 0 была стационарной или критической точкой функции; достаточно, чтобы при переходе через стационарную или критическую точку х 0 производная меняла свой знак на противоположный.

Слайд 10

0 x 0 x 1 x 2 x 3 x y=f(x); f(x 3 )>f(x 0 ) . y f(x 3 ) f(x 0 ) Назовите точки максимума, точки минимума

Слайд 11

3x 4 − 16x 3 + 24x 2 − 11 № Этапы: 1. Найти область определения 2. Найти производную функции 3. Найти критические и стационарные точки 4. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках 5. Ответ: Определить промежутки возрастания и убывания функции на промежутке Исследовать функцию на монотонность:

Слайд 12

2.Определить экстремумы функции: № Этапы: 1. Найти область определения 2. Найти производную функции 3. Найти критические и стационарные точки 4. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках 5. Ответ: Определить точки экстремума Определить экстремумы функции:

Слайд 13

Решить самостоятельно:

Слайд 14

1.Определить промежутки, в которых производная y '(х) имеет отрицательные значения X Y -7 3 -3 -1 5 2 (- ∞ ; -7 ) ( -7 ; -3 ) ( -3 ; 5 ) ( 5 ; + ∞) Ответы: 1. (- ∞ ; -7) U(-3 ; 5); 2. (-7 ; -3); 3. (- ∞ ; 5); 4. (-7 ; - 3) U (5 ; + ∞)

Слайд 15

2 . Назовите точки минимума функции y=f(x), если данные о её производной указаны в таблице. x y  + 0 - 0 + 0 - (- ∞ ; - 1 ) - 1 (- 1 ; 5 ) 5 ( 5 ; 9 ) 9 ( 9 ; + ∞) Ответы: X o = 5 ; 2. X o = 9 ; 3. X o = -1 ; 4. Таких точек нет.

Слайд 16

3. Определить промежутки возрастания функции y=f(x), используя данные о её производной y‘ (х): x (- ∞ ; -9) -9 (-9 ; -1) -1 (-1 ; 3) 3 (3 ; + ∞ ) y ' + 0 - 0 + 0 - Ответы: (- ∞ ; 3); 2. (- ∞ ; -9) U (-1 ; 3) 3. (-9 ; -1) U (-1 ; 3); 4. (-9 ; + ∞)

Слайд 17

4.Укажите точки максимума функции y=f(x), если данные о её производной y‘ (х) указаны в таблице: X (- ∞ ; - 4 ) - 4 (- 4 ; 2 ) 2 ( 2 ; 8 ) 8 ( 8 ; + ∞ ) y ' – 0 + 0 - 0 + Ответы: Xo = -4 ; Xo = 8; Xo = 2 Таких точек нет

Слайд 18

Домашнее задание: 1.Повторить признаки монотонности, условия экстремума функции; 2. Исследовать функции на монотонность, определить точки экстремума:

Слайд 19

РЕФЛЕКСИЯ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛ А Продолжи фразу: