Презентация "Обратные тригонометрические функции"
презентация к уроку на тему

Слайд 1

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Разработала: преподаватель математики Н.Л. Косырева ГБПОУ «Сызранский медико-гуманитарный колледж»

Слайд 2

Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ), имеющая область определения D(f) = [-1;1] и множество значений E(f) = [- ; ]. Арккосинус ( y = arccos x ) – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ), имеющая область определения D(f) = [-1;1] и множество значений E(f) = [0; π ].

Слайд 3

Арктангенс ( y = arctg x ) – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ), имеющая область определения D(f) = R и множество значений E(f) = [- ; ]. Арккотангенс ( y = arcctg x ) – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ), имеющая область определения D(f) = R и множество значений [0; π ].

Слайд 4

Если |a| ≤ 1, то sin t = a , arcsin a = t - ≤ t ≤ ; arcsin(- a) = - arcsin a sin (arcsin a)= a

Слайд 5

Если |a| ≤ 1, то cos t = a , arccos a = t 0 ≤ t ≤ π ; cos (arccos a)= a arccos (-a) = π – arccos a

Слайд 6

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОБРАТНЫМИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , x ≠ 0 , x ≠ 0

Слайд 7

Вычислите: а) sin (arcsin ) б) cos (arcsin )

Слайд 8

УПРАЖНЕНИЕ 1. Заполните пропуски в таблице: a 1 -1 arcsin a arccos a arctg a arcctg a

Слайд 9

УПРАЖНЕНИЕ 2 Найдите область определения и область значений выражений: Выражение Область определения Область значений 2arccos x arcsin 3x arctg - 3arcctg x

Слайд 10

УПРАЖНЕНИЕ 3 Имеет ли смысл выражение: arcsin(-1/2) arccos arcsin(3 - ) да нет нет arcsin1,5 arccos(- +1 ) arccos нет да да

Слайд 11

УПРАЖНЕНИЕ 5 а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г)

Слайд 12

УПРАЖНЕНИЕ 6

Слайд 13

УПРАЖНЕНИЕ 7 Найдите наименьшее значение a , при котором существует выражение Решение. Значит, наименьшее значение a = 0,25. - 4 ≤ - 8 a ≤ - 2 – 1 ≤ 3 – 8 a ≤ 1 0,25 ≤ a ≤ 0,5