Методические рекомендации для обучающихся по теме "Преобразования графиков тригонометрических функций""
учебно-методическое пособие по теме

Короткова Наталья Николаевна

Методические рекомендации содержат теоретический материал,примеры посторения графиков функций взависимости от параметров

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл metodicheskie_rekomendatsii_2.docx224 КБ

Предварительный просмотр:

Методические рекомендации для обучающихся

 «Преобразование графиков тригонометрических функций»

 учебной дисциплины «Математика»

Преобразование графиков тригонометрических функций рассматривается при изучении темы «Тригонометрические функции» (12 часов).

Методические рекомендации содержат теоретический материал по теме; примеры построения графиков тригонометрических функций с разными аргументами.

  Теоретический материал

  Сжатие графика функции к оси ординат

Правило: чтобы построить график функцииhttp://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image027.gif , где http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image029.gif, нужно график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0000.gif сжать к оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0000.gif в http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image031.gif раз.

Пример 1

Построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image012_0000.gif.

Сначала изобразим график синуса, его период равен http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image034.gif:

Синусоида

возьмём синусоиду и сожмём её к оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0001.gif в 2 раза: 

Сжатие синусоиды к оси OY в два раза. График синуса двух икс

Пример 2

Построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image048.gif

http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image050.gif сжимается к оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0002.gif в 3 раза:
Сжатие графика косинуса к оси OY в 3 раза
Итоговый график 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image048_0000.gif проведён красным цветом.
Исходный период 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image034_0000.gif косинуса закономерно уменьшается в три раза: http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image056.gif (ограничен жёлтыми точками).

Растяжение графика функции от оси ординат

Правило: чтобы построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image027_0000.gif, где http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image058_0000.gif, нужно график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0001.gif растянуть от оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0003.gif в http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image062.gif раз.

Пример 3

Построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image064.gif

http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image065.jpg

Растягиваем  http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image064.gif от оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0004.gif в 2 раза:
Растяжение синусоиды от оси OY в два раза. График синуса икс пополам

График функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image064_0000.gif получается путём растяжения графика http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image042_0000.gif от оси ординат в два раза.

Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

Если к АРГУМЕНТУ функции  прибавляется число, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109.gif. Рассмотрим функцию http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0004.gif и положительное число http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image112.gif:

Правила
1) чтобы построить график функции 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image114.gif, нужно график http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0005.gif сдвинуть ВДОЛЬ оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0000.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image112_0000.gif единиц влево;
2) чтобы построить график функции 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image117.gif, нужно график http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0006.gif сдвинуть ВДОЛЬ оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0001.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image112_0001.gif единиц вправо.

Пример 4

Построить график функции  http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image139.gif

График синуса http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image042_0001.gif (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0003.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image142.gif влево:
Сдвиг синусоиды вдоль оси абсцисс
График    
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image139.gif (красрый цвет)

График функцииhttp://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image042_0002.gif сдвинут вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0004.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image142_0000.gif единиц влево

Растяжение графика (сжатие) ВДОЛЬ оси ординат

  1) Если ФУНКЦИЯ http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0008.gif умножается на число http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image204.gif, то происходит растяжение её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image206.gif, где http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image204_0000.gif, нужно график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0009.gif растянуть вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0013.gif в http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image209.gif раз.

2) Если ФУНКЦИЯ умножается на число http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image211.gif, то происходит сжатие её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image206_0000.gif, где http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image211_0000.gif, нужно график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image023_0010.gif сжать вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0014.gif в http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image215.gif  раз.

Пример 5

Построить графики функций http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image217.gif


http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image036_0000.jpg


 
Вытягиваем график синуса http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image042_0001.gif   вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0015.gif  в 2 раза:
Растяжение графика вдоль оси OY
Значения (все, кроме нулевых) увеличились 
по модулю в два раза.

Теперь сожмём синусоиду вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image025_0016.gif  в 2 раза:
Сжатие графика вдоль оси OY
Аналогично, период 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image034_0002.gif не изменился, но область значений функции уменьшилась в два раза: http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image228.gif

Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс

Пример 6

Построить график функции http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image254.gif

Отобразим синусоиду симметрично относительно оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image109_0008.gif:
Симметричное отображение графика относительно оси OX. График минус синус икс

Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

Если к прибавляется число, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image002_0002.gif.

Правила
1) чтобы построить график функции 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image008_0000.gif, нужно график http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image004_0003.gif сдвинуть ВДОЛЬ оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image002_0003.gif на http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image006_0002.gif единиц вверх;
2) чтобы построить график функции 
http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image012_0003.gif, нужно график http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image004_0004.gif сдвинуть ВДОЛЬ оси http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image002_0004.gif наhttp://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image006_0003.gif единиц вниз.

Пример 7

Построить графики функций http://mathprofi.ru/i/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii_clip_image015.gif

Сдвиг графика вверх и вниз вдоль оси OY

                                             Разработчик: Короткова Н.Н. преподаватель математики

                                     


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические рекомендации по решению задач на тему «пределы функции» для студентов

1. Пояснительная запискаНеобходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной  подготовки. Всё больше специальностей связаны с непосредственным применением математ...

Методические рекомендации для обучающихся по теме "Повторение курса основной школы""

Тема включает повторение решения линейных уранений и неравенств, квадратных уравнений и неравенств, основных свойств функций. Методические рекомендации содержат: определения понятий. алгоритм тешения,...

Методические рекомендации для обучающихся по организации аудиторной самостоятельной работы на практических занятиях

Методические рекомендации разработаны на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальностям 060301 Фармация, утвержденной приказом Министерства обр...

Тесты по теме: «Графики тригонометрических функций»

Данные тесты по математике составлены в четырех вариантах для проведения тематического контроля по теме «Графики тригонометрических функций» для учащихся 10 класса общеобразовательных школ или студент...

Методические рекомендации для обучающихся по учебной практике ПМ.02 «Организация деятельности коллектива исполнителей» для ОП подготовки специалистов среднего звена 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Результатом освоения программы учебной практики по профессиональному  модулю является овладение обучающимися видом профессиональной деятельности по организации деятельности коллектива исполнителе...

Информатика. 1 курс. Методические рекомендации к выполнению практической работы №69. Использование функций в расчетах MS Excel

Изучение информационной технологии организации расчетов с использованием встроенных функций в таблицах MS Excel...