Методическая разработка по предмету математика: алгебра по теме: «Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений».
методическая разработка по теме

Рудзина Тамара Нельевна

Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Тип: урок по изучению нового материала

Цель урока: вычисление значений тригонометрических функций, изучение метода решения простейших тригонометрических уравнений, повторение изученного ранее

 

Структура урока

Организационный момент

            Домашнее задание 19(3,6), 20(2,4)

            Постановка цели

Актуализация опорных знаний

            Свойства тригонометрических функций

            Формулы приведения

Новый материал

            Значения тригонометрических функций

            Решение простейших тригонометрических уравнений

Закрепление

            Решение задач

 

Цель урока: сегодня мы будем вычислять значения тригонометрических функций и решать простейшие тригонометрические уравнения

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon metod._razr.algebra_trigonom._funkts.doc339.5 КБ

Предварительный просмотр:

Методическая разработка

по предмету ЕН.01

 математика: алгебра

по теме:

«Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений».

Преподаватель математики:

Т.Н. Рудзина

Москва

2015 г.

Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Тип: урок по изучению нового материала

Цель урока: вычисление значений тригонометрических функций, изучение метода решения простейших тригонометрических уравнений, повторение изученного ранее

Структура урока

Организационный момент

        Домашнее задание 19(3,6), 20(2,4)

        Постановка цели

Актуализация опорных знаний

        Свойства тригонометрических функций

        Формулы приведения

Новый материал

        Значения тригонометрических функций

        Решение простейших тригонометрических уравнений

Закрепление

        Решение задач

Цель урока: сегодня мы будем вычислять значения тригонометрических функций и решать простейшие тригонометрические уравнения

АОЗ

Вызов двух студентов к доске. Задание:

1 студент:

SIN (π + t)  = -SIN t

COS (π + t) = -COS t

SIN (π/2 – t) = COS t

SIN (π/2 + t)  = COS t

COS (π/2 – t) = SIN t

COS (3π/2 + t) = SIN t

SIN (-t) = SIN t

2 студент:

SIN (π - t) = SIN t

COS (π - t) = -COS t

SIN (3π/2 – t) = COS t

SIN (3π/2 + t) = -COS t

COS (π/2 + t)= -SIN t

COS (3π/2 – t) = SIN t

COS (-t) = COS t

Устный опрос:

В: Какие из тригонометрических функций являются четными, какие нечетными:

О: Косинус – четная, синус, тангенс, котангенс – нечетные

В: Когда в формулах приведения функция меняется на кофункцию?

О: когда π/2 или 3π/2 добавляются к аргументу

В: Когда функция не меняется на кофункцию в формулах приведения?

О: Когда добавляется ±π

В: В каких четвертях тангенс принимает положительные значеня?

О: В I и III

В: В каких четвертях котангенс принимает положительные значеня?

О: В I и III

В: Какое число является наименьшим положительным периодом синуса и косинуса?

О: 2π

В: Назовите основное тригонометрическое тождество.

О: SIN2 x + COS2 x = 1

В: Чему равно произведение тангенса на котангенс?

О: Единице

Новый материал:

Пусть SIN t = -3/5 и t лежит в III четверти

SIN2 t + COS2 t = 1

COS2 t = 1 – SIN2 t

т. .к. коинус в III четверти имеет знак -, то

COS t = -1 - SIN t

COS t = -1 – 9/25 = -16/25 = -4/5

TG t = SIN t / COS t =3/4

CTG t = 1 / TG t = 4/3

Катет, противолежащий углу в 30 градусов или π/6 равен половине гипотенузы, а т. к. у нас единичная окружность и катет равен синусу угла, то SIN 30° = 1/2.

COS 30° = 1 - SIN 30°

COS 30° = 1 – 1/4

COS 30° = 3/2

SIN 60° = COS (90° - 30°)  = COS 30° = 3/2

COS 60° = SIN (90° - 30°)  = SIN 30° = 1/2

Если угол прямоугольного треугольника равен 45°, то катеты равны:

SIN2 45° + COS2 45° = 1

2SIN2 45° = 1

SIN 45° = 2/2

COS 45° = 2/2

Полезно записать значения этих углов в таблицу:

T

SIN t

COS t

TG t

CTG t

0

0

1

0

-

30°, π/6

½

3/2

3/3

3

45°, π/4

2/2

2/2

1

1

60°, π/3

3/2

½

3

3/3

90°, π/2

1

0

-

0

Решение простейших тригонометрических уравнений

Возьмем уравнение SIN t = 0. Вращающаяся точка Pt имеет ординату 0 в точках 0, π, 2π

Т. к. период синуса равен 2π, то вращающаяся точка будет иметь ординату 0 также и в точках -π, -2π, 3π, 4π, т. е. в точках πk, kZ

Таким образом, решение уравнения SIN t = 0 можно записать в виде t = πk, kZ

Запишем еще решения простейших уравнений:

SIN t = 1, t = π/2 + 2πk, kZ

SIN t = -1, t = 3π/2 + 2πk, kZ

COS t = 0, t = π/2 + πk, kZ

COS t = 1, t = 2πk, kZ

COS t = -1, t = π + 2πk, kZ

Решение задач

№18

1) SIN 135° = SIN (90° + 45°)  = COS 45° = 2/2

2) COS 135° = COS (90° + 45°)  = -SIN 45° = 2/2

3) COS 120° = COS (90° + 30°)  = -SIN 30° = -1/2

4) TG 150° = TG (90° + 60°)  = -TG 60° = -3

9) TG 3/4π = TG (π/2 + π/4) = -CTG π/4 = -1

10) CTG 4/3π = CTG (π + π/3) = CTG π/3 = -3

16) SIN2 402° + SIN2 48° + TG2 225° = SIN2 (360° + 42°) + SIN2 (90° - 42°) + TG2 (180° + 45°) = SIN2 42° + COS2 42° + TG2 45° = 1 + 1 = 2

№20

1) SIN t = 12/13 ; π/2 < t < π

COS t = -1 – SIN2 = -25/169 = -5/13

TG t = SIN t / COS t = -12/5

CTG t = 1 / TG t = -5/12

3) TG t = 5/2 ; π < t < 3π/2

COS t = -1 / (1 + TG2 t) = -1 / (1 + 25/4) = -2/29

SIN t = TG t COS t = 5/2 (-2/29) = -5/29

CTG t = 1 / TG t =2/5

Самостоятельная работа

I вариант

Найти знак:

16.5) sin (13/5π)

16.7) cos(-4/3π)

Вычислить:

18.12) cos (3/2π)

18.13) tg (5/4π)

Найти COS t и SIN t, если TG t = -5/12, COS t < 0

Упростить:

SIN2 t / (COS t – 1) =

1 – COS2 t + TG2 t COS2 t

Существует ли такое t, что

  1. SIN t = 0,5, COS t = 0,5
  2. TG t = 5, CTG t =1/5

II вариант

Найти знак:

16.8) cos (5/4π)

16.9) ctg(-3/4π)

Вычислить:

18.12) ctg (7/6π)

18.13) sin (11/6π)

Найти COS t и SIN t, если TG t = -5/12, COS t < 0

Упростить:

COS2 t / (SIN t – 1)

1 – SIN2 t + CTG2 t SIN2 t

Существует ли такое t, что

  1. TG t = -2/9, CTG t = -9/2
  2. SIN t = 0,6, COS t =0,8


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока на тему "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Конспект урока на тему "Решение простейших тригонометрических уравнений"...

Методическая разработка по предмету ЕН.01 Математика по теме: "Применение производной к исследованию функций. Исследование функций на монотонность".

Применение производной к исследованию функций. Исследование функций на монотонность.План урока.Тема. Применение производной к исследованию функций. Исследование функций на монотонность.Цели. Рассмотре...

Методическая разработка по предмету математика: геометрия по теме: «Классификация треугольников».

Методическая разработка по предмету математика: геометрия Тема: "Классификация треугольников".Цели урока:1. Образовательная:– систематизировать знания о видах треугольников;– научить классифицировать ...

Методическая разработка по предмету ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ по теме: «Предел функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы».

Тип занятия: комбинированный.Формы занятия: индивидуальная.Оборудование: проектор, компьютер, доска, рабочие тетради.Продолжительность занятия: 90 мин.Цели занятия:Дидактическая цель. Познакомить обуч...

Методическая разработка урока по математике по теме «Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач в экономике»

Данная методическая разработка направлена на формирование навыков коллективного способа обучения  с использованием объяснительно – иллюстративной технологии, технологии  взаимного обуч...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА урока по дисциплине «Математика» на тему «Решение тригонометрических уравнений»

Данная методическая разработка рассчитана на обучающихся по специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» среднего профессионального образования. Будущий специалист, кро...

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства

Цели занятия:1)         образовательная: организовать деятельность студентов по изучению и первичному закреплению простейших тригонометрических уравнений и нера...