ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЛУЧЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПРИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ МЕТОДОМ «ТЫКА»
статья

ПРОЦЕНТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Петухова Алина Дмитриевна, студентка 1 курса, очного отделения

Специальность: Организация перевозок и управления на транспорте ( по видам)

Преподаватель: Гринищенко Татьяна Евгеньевна, КГА ПОУ «ВСК»

Проценты представляют собой одну из самых сложных тем в математике, и многие учащиеся испытывают трудности в их освоении, а порой и вовсе не умеют решать задачи на проценты. Однако понимание процентов и умение выполнять соответствующие вычисления жизненно необходимы каждому. Прикладное значение этой темы велико и охватывает все сферы нашего существования: от школьной до экономической, от научной до финансовой, от демографической до сферы здоровья.

Изучение процентов и способность решать задачи с их использованием продиктованы самой жизнью, ведь мы сталкиваемся с ними в повседневности на каждом шагу. Впервые столкнувшись с процентами в пятом классе, я осознала, как они окружают нас повсюду: в музее математических формул, в статистике, при оплате коммунальных услуг, в банковских операциях и даже в новостях.

Актуальность данной работы заключается в том, что тема процентов играет важную роль в современном мире. Понимание процентов необходимо для принятия важных финансовых решений в жизни. А именно понимать и разбираться в кредитах, инвестициях, так как проценты встречаются при расчете скидок в магазинах и т.д.

Цель: Дать понять, что тема «проценты» необходима в современном мире, что каждому человеку необходимо уметь работать с процентами в целях облегчения своей жизни.

Задачи:

1. Понять, что такое процент и его математическое значение;
2. Исследовать применение процентов в повседневной жизни;
3. Изучить способы вычисления процентов и их сделок.

Методы исследования:

- сбор и анализ информации из различных источников.

Из истории возникновения процента

Слово «процент» действительно имеет латинские корни и происходит от выражения procentum, что переводится как «за сотню» или «со ста». Интересно, что идея деления частей целого на одинаковые величины появилась ещё в древности. Вавилоняне уже использовали процентные исчисления, однако их базой было число 60, а не 100, как это принято сейчас. Это решение отражает их уникальную систему счисления. Римляне также использовали проценты, расплачиваясь за займы. Они называли проценты деньгами, которые должник уплачивал за каждую сотню взятых в долг средств. Так, идея процента распространялась по Европе, становясь основой финансовых операций.

Знак %, который мы знаем сегодня, возник, как предполагается, из-за опечатки. Изначально в рукописях для обозначения procentum часто сокращали до cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга по коммерческой арифметике, где вместо cto был напечатан знак %. Эта ошибка стала основой для повсеместного использования знака % математиками и в финансовых операциях, что зрительно закрепило его в нашей культуре.

Изучение истории процентов отражает эволюцию финансовых понятий и экономических практик на протяжении веков.

Математика процентов

-Некоторые основные формулы для нахождения процентов:

1. Формула расчёта доли в процентном отношении. Если задано два числа A1 и A2, и нужно определить, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2, то формула выглядит так: P = ∙100;
2. Формула расчёта процента от числа. Если задано число A2, и нужно вычислить число A1, составляющее заданный процент P от A2, то формула выглядит так: ;
3. Формула вычисления процентного выражения одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то формула выглядит так:

-Вычисление процента от числа

Чтобы вычислить процент от числа, нужно умножить это число на процент и разделить на 100. 1

Наример: чтобы найти 12% от числа 48, нужно:

1. Найти, чему равен 1%: 48 : 100 = 0,48.
2. Умножить полученное значение на количество искомых процентов: 0,48∙12 = 5,76.

Ещё один способ: перевести проценты в десятичную дробь и умножить число на полученную десятичную дробь. Например, чтобы найти 12% от 48 другим способом, нужно 12 : 100 = 0,12, а затем 48∙0,12 = 5,76.

-Определение числа по известному числу

Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно:

1. Разделить заданное число на процент, чтобы выяснить, какая часть числа составляет его значение;
2. Умножить результат на 100, чтобы получить полное значение.

Формула может быть представлена так: число

Пример расчета

Для примера, когда известно, что 2 - это 5% какого-то числа:

Заданное значение - 2

Процент-5

= 40

Это означает, что 40 является числом, из которого 2 составляет 5%

Применение процентов в жизни

Проценты в финансах. Проценты играют ключевую роль в финансах, отражая прибавочную стоимость, образующуюся при использовании капитала.

Процентные ставки используются для оценки доходности различных финансовых продуктов, и понимание их важности крайне необходимо для инвесторов и вкладчиков.

Некоторые основные области применения процентов в финансах включают:

- Облигации: Инвестиции в государственные облигации обеспечивают фиксированные купонные выплаты, в то время как корпоративные облигации обычно предлагают более высокие процентные ставки, но с большим риском.

- Кредитование: В случае кредитования частные лица предоставляют займы другим частным лицам или малым бизнесам, получая процентный доход от погашений

- Дивиденды: Некоторые компании выплачивают дивиденды, которые можно считать аналогом дохода по процентам.

При расчёте процентов выделяют два основных типа:

-Простые проценты: Начисляются только на первоначальную сумму инвестиций, и не учитывают изменение доходности со временем.

- Сложные проценты: Учитывают ранее начисленные проценты, что позволяет увеличивать общую прибыль вкладчика с течением времени, особенно в долгосрочной перспективе.

Проценты в статистике. Проценты в статистике действительно играют важную роль, обеспечивая стандартизированную систему отсчёта для необработанных частот, позволяя представить данные в более понятной форме.

Процент можно математически определить по формуле:

где:

- f — частота или число случаев в определённой категории;

- N — общее число случаев во всех категориях.

Рассмотрим пример расчёта процентов на основе выборки:

Если в выборке 53 мужчины (f = 53) и общее число случаев составляет 113 (N = 113), расчёт будет выглядеть следующим образом:

Это означает, что 46,9% выборки составляют мужчины.

В статистике проценты часто представляются в виде десятичных дробей от 0 до 1, где 1 соответствует 100%. После нахождения десятичной дроби, её умножают на 100%, чтобы получить процентное значение.

Проценты в бизнесе. В бизнесе проценты играют важную роль для оценки рентабельности — показателя эффективности, который показывает, насколько рационально используются ресурсы компании, такие как сырьё, кадры, деньги и другие активы.

Существует несколько видов рентабельности, каждый из которых выполняет свою роль:

-Рентабельность активов (ROA): помогает понять, сколько прибыли приходится на один рубль активов. Активы включают деньги, оборудование, инвестиции и недвижимость;

- Рентабельность собственного капитала (ROE): показывает, сколько прибыли приносят вложенные собственником деньги;

- Рентабельность инвестиций (ROI): аналогична ROE, но рассчитана для инвестора, показывая доходность его вложений;

- Рентабельность продаж (ROS): показывает долю чистой прибыли в общей выручке бизнеса;

- Рентабельность основных средств (ROFA): показывает доходность от использования основных средств, участвующих в производстве продукта или услуги.

Общая формула для расчёта рентабельности выглядит так:

где:

- Чистая прибыль — прибыль, остающаяся после обязательных выплат,

- Себестоимость — сумма издержек на производство и реализацию товаров и услуг.

Таким образом понимание процентов является жизненно важным в современном мире, поскольку они присутствуют практически везде: в школе, магазине, на работе, в банке, в СМИ и интернете.

Проценты помогают в нескольких ключевых областях:

1. Грамотно разбираться в информации: По процентам определяются статистические данные в разных областях, состав лекарств, тарифы за коммунальные платежи.

2. Совершать выгодные покупки: Позволяют экономить на скидках и акциях.

3. Грамотно брать кредиты: Помогают выбирать наиболее выгодные варианты кредитования.

4. Планировать семейный бюджет: Способствуют лучшему вложению средств, например, в банки.

Кроме того, проценты находят применение в различных научных областях, таких как биология, медицина, экология и социология.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
2. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2001г.
3. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. М.: . Просвещение, 1981.
5. А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2.
6. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №4
7. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №46, 1998.