Презентация лекции: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
презентация к уроку
Основные геодезические работы связаны с выполнением измерений различных величин. Измерения могут выполняться непосредственным сравнением измеряемой величины с единицей меры и посредством ее вычисления как функции других непосредственно измеренных величин.
Результаты измерений всегда содержат погрешности. Они проявляются при многократном измерении одной и той же величины, так как получаемые результаты всегда различаются между собой, следовательно, отличаются от истинного значения- содержат погрешности.
Погрешности результатов измерений возникают из-за несовершенства измерительных приборов, органов чувств наблюдателя, внешних условий среды.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 matematicheskaya_obrabotka_rezultatov_geoizmereniy.pptx | 102.33 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Погрешности измерений Прямые измерения - выполняются непосредственным сравнением измеряемой величины с единицей меры Косвенные измерения - вычисление измеряемой величины как функции других непосредственно измеренных величин Погрешностью Δ называют отклонение результата измерения l от истинного значения измеряемой величины Х Δ = l – Х Измерения, выполненные однотипными приборами, одинаковыми методами и в одинаковых условиях, считаются равноточными , а выполненные разными приборами и методами, в разных условиях- неравноточными (ф.1)
Грубые погрешности – необычно большие погрешности, вызванные небрежностью наблюдателя, неисправностью прибора или резким отклонением от нормы условий измерений. Такие результаты измерений отбрасывают Систематические погрешности – при повторных измерениях остаются постоянными, или изменяются закономерным образом. Они исключаются из результатов измерений путем введения поправок, юстировкой приборов, методиками измерений Случайные погрешности – при повторных измерениях изменяются случайным образом, невозможно предвидеть, можно ослабить их влияние при обработке измерений. Этим занимается теория погрешности измерений
Свойства случайных погрешностей Случайные погрешности обладают следующими свойствами: - при определенных условиях измерений, по абсолютной величине не могут превышать известного предела; - малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще, чем большие. - положительные погрешности встречаются так же часто, как и отрицательные; - среднее арифметическое из всех случайных погрешностей равноточных измерений одной и той же величины при неограниченном возрастании числа измерений n стремится к нулю (ф.2)
Характеристики точности измерений Общепринятой характеристикой точности является предложенная К.Ф. Гауссом средняя квадратическая погрешность : где Δ 1 , Δ 2 , …, Δ n – случайные погрешности измерений Средняя квадратическая погрешность определения m по данной формуле приближенно равна (ф.3)
В большинстве случаев погрешности измерений распределены по нормальному закону, установленному Гауссом. Значит в интервал от – m до + m попадает 68,27% результатов повторных измерений одной и той же величины. В интервал от –2 m до +2 m попадает 95,45%, в интервал от –3 m до +3 m попадает 99,73 %. Вероятность, что случайная погрешность превышает 2m , равна 4,5%, превышает 3m - лишь 0,27%. Поэтому погрешности, большие 2m , считают практически невероятными и относят к числу грубых. Величину 2m называют предельной погрешностью и используют как допуск при отбраковке некачественных результатов измерений пред = 2 m Величины , m , пред , выражаемые в единицах измеряемой величины, называются абсолютными погрешностями.
Относительные погрешности- отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине . Используют , например, когда точность результата измерения зависит от измеряемой величины (при одинаковой абсолютной погрешности двух измеренных линий точнее измерена та, что длиннее ) Ф ормула допустимой угловой невязки замкнутого теодолитного хода Невязку вычисляют по формуле: где i – измеренные углы ( i = 1, 2, , n ) и n – их число. Д опустимая угловая невязка: f = 1 + 2 + + n 180 ( n 2) Арифметическая средина результатов равноточных измерений (ф.4)
Средняя квадратическая погрешность арифметической средины где m - средняя квадратическая погрешность измерений; n- количество измерений. (ф.5) Обработка результатов равноточных измерений 1. Вычисляют среднее арифметическое L : 2. Вычисляют поправки к v i результатам измерений: ( i = 1, 2, …, n ) 3. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения по формуле Бесселя : 4. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического:
Математическая обработка результатов прямых неравноточных измерений Веса измерений. Неравноточные- измерения , выполненные приборами различной точности, разным числом приемов, в различных условиях . Вес i - го измерения ( p i ): где 2 – квадрат средней квадратической погрешности (ф.6) измерения, вес которого принят за единицу ; m i – средняя квадратическая погрешность i -го измерения. Общая арифметическая средина результатов неравноточных измерений Пусть имеем результаты многократных неравноточных измерений одной величины: l 1 , l 2 , …, l n , выполненных с весами p 1 , p 2 , …, p n .
L 0 - общая арифметическая средина или весовое среднее . ( ф.7) Обработка результатов неравноточных измерений 1. Вычисление весового среднего ( общей арифметической средины ): 2 . Вычисление поправок к результатам измерений : ( i = 1, 2,…, n ). 3. Вычисление средней квадратической погрешности одного измерения по уклонениям от арифметической средины 4. Вычисление средней квадратической погрешности весового среднего
Понятие об уравнивании геодезической сети При создании геодезической сети всегда измеряют избыточное количество элементов сети (расстояний, углов, превышений). Вследствие погрешностей результаты измерений оказываются не согласованными между собой, возникают угловые, линейные невязки. Для согласования результатов измерений выполняется математическая обработка, называемая уравниванием . И щут такое решение , при котором поправки к результатам измерений минимальны, обычно применяют метод наименьших квадратов