Повышение квалификации
календарно-тематическое планирование на тему

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА (план) ЗАНЯТИЯ №    44______

ДИСЦИПЛИНА:               МАТЕМАТИКА                       Группа                 Дата

ТЕМА ЗАНЯТИЯ:     Вычисление объемов геометрических тел.

ВРЕМЯ:                       90 минут

ВИД ЗАНЯТИЯ:         Смешанного типа

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:

Образовательные:

          *   дать понятие о геометрических телах;

          *   научить учащихся вычислять объемы геометрических тел.

Развивающие:  

• развитие памяти учащихся; развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез);
• развитие психических процессов мышления, смысловой памяти, аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности;
• развитие творческих способностей учащихся.

Воспитательные:

           *     прививать интерес к геометрии, используя исторический материал;

           *     воспитывать доброжелательность, дисциплинированность, взаимоуважение.

ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ:

           * И м е т ь   п о н я и е   о геометрических телах.

           * З н а т ь   формулы определения объемов геометрических тел.

           * У м е т ь   решать задачи на вычисление объемов геометрических тел.

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ:

           Физика, архитектура, медицина.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ:

           А. Раздаточный материал.

           Б. Учебные места: 30 мест для теоретического занятия.

           В. Модели геометрических тел.

           В. Литература:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования. М.: Издательский центр «Академия», 2010.

2. Богомолов Н.В., Самойленко П. И. Математика: учебник для учащихся образовательных учреждений специального профессионального образования. М., 2010.

СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ:

Структура занятия

Ход занятия

Мотивация учебной деятельности:

       Пространство. Человек представляет себя и все, что его окружает, помещенным в пространство. Это пространство наполнено телами. Для описания расположения и взаимодействия тел в пространстве математика создала упрощенную модель – геометрическое пространство, придумала способы, как размещать в этом пространстве различные тела (фигуры), как их передвигать и совершать с ними другие преобразования.

       Геометрия – самая древняя часть математики. Многие ее понятия, формулы, соотношения были известны еще математикам Древней Греции. Например, по свидетельству Архимеда, Демокрит открыл, что объем конуса или пирамиды составляет треть объема цилиндра или призмы с теми же основаниями и высотой, а первое доказательство этого факта дал Евдокс.

       Геометрические идеи и методы находят широкое применение во многих областях человеческих знаний, включая медицину. Акцентируя внимание учащихся на грамотном выполнении чертежей, мы способствуем развитию пространственного воображения и повышаем математическую культуру.

Изложение нового материала:

           Следует напомнить учащимся определения трехмерных фигур, таких как призма, параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр и способы их графического изображения. Привести примеры окружающих нас тел, которые в первом приближении можно считать многогранниками и фигурами вращения. Особое внимание обратить на подобные предметы, используемые в медицине (лабораторная посуда: пробирки, колбы, реторты, стаканы и т.п.). Часто возникает необходимость вычисления объемов этих предметов. Приемы и методы таких вычислений составляют содержание сегодняшнего занятия.

           При работе в малых группах необходимо познакомить учащихся с методами и способами решения задач  и примеров на нахождение объемов таких геометрических тел, как прямая и наклонная призмы, прямоугольный параллелепипед, пирамида, цилиндр, и закрепить эти знания на практике.

           (Справочные материалы – учебник М. И. Башмакова, стр. 141 - 154.)

Задания для малых групп:

           1). Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 4 см. Найти объем цилиндра.

           2). Как относятся объемы двух кубов, данного и его модели, если все размеры уменьшить в масштабе 1:4?          

           3). Во сколько раз надо увеличить каждое из 3-х измерений прямоугольного бруса, чтобы объем его увеличить вдвое?

           4). Как относятся объемы цилиндра и его модели, если высота и диаметр их уменьшены в два раза?

           5). Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя его высоты, чтобы его объем увеличился в три раза?

           Эталоны ответов на задания для малых групп:

1). 4√2π.   2). 1:64.   3). 3√2.   4). 1:8.   5). √3.  

           ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

I

           Решить задачи:

        1). В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, длина бокового ребра 5 м. Найти объем.        

        2). Какую часть объема пирамиды отсекает диагональное сечение?        

        3). Как изменится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в два раза?

        4). По стороне основания и боковому ребру определить объем правильной четырехугольной пирамиды.

           Эталоны ответов на домашнее задание:

           1). .   2). .   3). . 4). .

II

           Вопросы и упражнения:

           1. Цилиндр может быть получен от вращения …… вокруг ……

           2. Конус может быть получен от вращения ……. вокруг ……

           3. Назвать формулы объема прямой призмы, прямоугольного параллелепипеда.

           4. Если диаметр равен 8 см, высота равна 6 см, то объем цилиндра равен …….

           (Учебник М. И. Башмакова, стр. 141 – 154.).