Системы счисления
план-конспект занятия

Слайд 2

Содержание Историческая справка Теоретический материал 2.1. Понятие «система счисления» и Виды систем счисления позиционные непозиционные 2.2. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую 3. Самостоятельная работа

Слайд 3

Историческая справка I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10= 60 XL – 50-10=40

Слайд 4

Системы счисления позиционные непозиционные Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. арабская (десятичная) с основанием N унарная (единичная) римская

Слайд 5

Основные понятия позиционных систем счисления Алфавит Основание СС Мощность Разряд совокупность всех цифр количество цифр, необходимых для записи числа в системе количество цифр, составляющих алфавит номер позиции в числе

Слайд 6

Арабская система счисления Арабская система – позиционная десятичная система. Эта система счисления применяется в современной математике. Основание в десятичной системе равно 10 . Алфавит состоит из 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 В позиционных системах значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа. Любое число представляется в виде: 765=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*10 2 +6*10 1 +5*10 0 или 76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*10 2 +6*10 1 +5*10 -1 +4*10 -2

Слайд 7

Системы счисления с основанием N Система счисления Основание Алфавит цифр N=2 Двоичная 2 0 1 N=8 Восьмеричная 8 0 1 2 3 4 5 6 7 N=16 Шестнадцатеричная 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N , можно построить позиционную систему счисления с основанием N . В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Слайд 8

Унарная система счисления Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Унарная система сегодня: счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища.

Слайд 9

Римская система счисления В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы. Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500 1000 I II III IV V VI VII VIII IX X L C D M I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10= 60 XL – 50-10=40

Слайд 10

Перевод чисел в десятичную систему счисления При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления. 10100110 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1 *2 1 +0*2 0 =128+32+4+2=166 10 703 8 =7*8 2 +0*8 1 +3*8 0 =448+3=447 10 23 FA 1 16 =2*16 4 +3*16 3 +15*16 2 +10*16 1 +1*16 0 =1 31072+12288+3840+160+1=147361

Слайд 11

Для того чтобы перевести целое число из 10 с.с. В 2 с.с.(и в любую другую), необходимо последовательно делить данное число на основание той системы , в которую переводим(2), пока частное не будет меньше делителя. В ответ записываем цифры, начиная с последнего частного и заканчивая первым остатком. Перевод чисел из 10 с . с . в 2 с.с. (другую)

Слайд 12

Перевод дробной части из 10 с.с. в 2 с.с. Для того, чтобы перевести дробную часть из 10 с.с. В 2 с.с. , необходимо умножать данную дробь на основание той системы, в которую переводим до заданной точности.

Слайд 13

Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную с.с. Необходимо справа налево пронумеровать разряды данного числа , начиная с нулевого , а затем записать число в виде суммы произведений коэффициента при каждом разряде и основания с.с.в степени соответствующей номеру разряда. Перевод чисел из двоичной системы счисления

Слайд 14

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой). 726 8 = 111 010 110 2 74С 16 = 0 111 0100 1100 2 (при записи числа первый 0 не пишется) Перевод чисел в двоичную систему счисления

Слайд 15

Перевод чисел из 16-ой в 8-ю и обратно FAE 16 =111110101110 2 111 110 101 110 2 =7656 8 635 8 =110011101 2 1 1001 1101 2 =19 D 16 При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Слайд 16

Самостоятельная работа 1. Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX , CVXLIX , MCCXIX 2. Перевести число 93710 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления. 3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 764 и 312 4. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: а) 1101012; б) 10110001; в) 5638; г) 635 8; д) A C416; е) 9 D5C 16.